時間：2022-04-17 05:59:39
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摘要：為提高土木工程專業(yè)彈性力學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量和效果，本文分析了土木工程專業(yè)彈性力學(xué)課程的教學(xué)相關(guān)問題，針對相關(guān)問題，探索了土木工程專業(yè)彈性力學(xué)課程的教學(xué)改進(jìn)方法，為提高其教學(xué)質(zhì)量和效果提供了參考意見。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)；土木工程；教學(xué)；探索
彈性力學(xué)是高等學(xué)校土木水利等專業(yè)的一門理論性與應(yīng)用性都很強的基礎(chǔ)課程，目前各高校很多學(xué)科根據(jù)本專業(yè)本科教育培養(yǎng)目標(biāo)，實現(xiàn)寬口徑、厚基礎(chǔ)的教學(xué)基本要求，減少課時和精簡內(nèi)容。另外，土木類專業(yè)所面臨的現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)設(shè)計問題大多為非桿系的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，所以許多高等院校要求開設(shè)彈性力學(xué)和有限元課程，其目的是加強土木類本科生對復(fù)雜結(jié)構(gòu)數(shù)值分析能力的培養(yǎng)，以提高他們從事科學(xué)研究和現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計的能力。然而學(xué)生普遍認(rèn)為彈性力學(xué)解決實際工程的能力遠(yuǎn)不如材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)，而且彈性力學(xué)理論抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)麻煩，課程枯燥乏味，提不起學(xué)習(xí)興趣。因此在現(xiàn)有的學(xué)時下如何保證教學(xué)的基本要求和基本內(nèi)容，用什么方法和手段達(dá)到既增大信息量，減少教學(xué)時數(shù)，又能強化學(xué)生能力的培養(yǎng)，成為彈性力學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注的問題。
一、高校彈性力學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
為了提高結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)的相關(guān)教學(xué)水平和研究成果，教育部高等學(xué)校力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會結(jié)構(gòu)力學(xué)及彈性力學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)小組定期召開工作會議，2006年工作會議在武漢理工大學(xué)召開，2009年工作會議在成都西南交通大學(xué)舉行，2014年10月工作會議在北京工業(yè)大學(xué)舉行，各高校在每次會議中都對彈性力學(xué)的教學(xué)進(jìn)行了教學(xué)改革成果和經(jīng)驗交流，對教學(xué)實踐、課程建設(shè)和資源積累等問題進(jìn)行了研討。北京工業(yè)大學(xué)在彈性力學(xué)的教學(xué)中也進(jìn)行了很多研究和改革，北京工業(yè)大學(xué)彈性力學(xué)課程的設(shè)置和教學(xué)與國內(nèi)其他高校具有類似特點與問題。2006年之前彈性力學(xué)作為土木工程本科專業(yè)的必修或必選課，學(xué)時一般為40學(xué)時左右，使用教材以徐芝綸《彈性力學(xué)簡明教程》為主要教學(xué)參考書。在2007版本科教學(xué)改革之后，彈性力學(xué)在土木工程專業(yè)本科中仍然設(shè)置為學(xué)科基礎(chǔ)必修課，但學(xué)時改為16學(xué)時，考試時采用閉卷考試，對學(xué)生學(xué)習(xí)要求較高，較多學(xué)生仍然認(rèn)為太偏重于理論，理論抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)煩瑣難以理解，并且其解決實際工程的能力遠(yuǎn)不如結(jié)構(gòu)力學(xué)。在2012版教學(xué)計劃后，課程性質(zhì)以及學(xué)時都沒變，但考試時采用開卷考試，對學(xué)生的公式推導(dǎo)要求降低。改為16學(xué)時時，教師和學(xué)生的感覺都是時間太緊張，學(xué)習(xí)壓力大，所以在剛完成的2015版土木工程本科教學(xué)計劃中，彈性力學(xué)進(jìn)行了很多變化，首先課程性質(zhì)發(fā)生了改變，由學(xué)科基礎(chǔ)必修課改為學(xué)科基礎(chǔ)選修課，讓學(xué)生有選擇的空間，其次學(xué)時增加為24學(xué)時，讓選修彈性力學(xué)的同學(xué)能真正學(xué)習(xí)到彈性力學(xué)的主要內(nèi)容。所以目前在現(xiàn)有的學(xué)時下，如何保證教學(xué)的基本要求和基本內(nèi)容，用什么方法和手段達(dá)到既增大信息量，減少教學(xué)時數(shù)，又能強化學(xué)生能力的培養(yǎng)，成為教學(xué)中關(guān)注的問題，由此也產(chǎn)生了彈性力學(xué)教學(xué)內(nèi)容多和學(xué)時少的矛盾。許多高校和研究者在彈性力學(xué)課程教學(xué)和研究上進(jìn)行了教學(xué)改革，取得了較多有益成果，盡管如此，土木工程專業(yè)彈性力學(xué)課程在以下幾方面尚有待研究與改革：（1）教學(xué)對象上，彈性力學(xué)通常主要在工程力學(xué)專業(yè)開設(shè)，需要充分考慮結(jié)合土木工程專業(yè)的特點。（2）教學(xué)思路上，仍然偏向工程力學(xué)方法，在內(nèi)容選擇上較偏向數(shù)學(xué)，主要是理論上的教學(xué)，對理論分析和數(shù)值分析結(jié)合對比方面缺少。（3）講課內(nèi)容中未能充分引入彈性力學(xué)領(lǐng)域的最新進(jìn)展，尤其是與土木工程結(jié)構(gòu)相關(guān)進(jìn)展，因此在彈性力學(xué)課程的教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容、考試形式等方面需要進(jìn)行一些思考和探討，對彈性力學(xué)教學(xué)中的普遍與特殊問題進(jìn)行研究與實踐，將促進(jìn)學(xué)校土木工程學(xué)科力學(xué)教學(xué)的發(fā)展。
二、盡可能地提高學(xué)生的“計算分析”理論水平
根據(jù)高等院校土木類專業(yè)本科指導(dǎo)性專業(yè)規(guī)范以及2015版培養(yǎng)方案規(guī)定的學(xué)時，需要考慮在既有學(xué)時下，使學(xué)生的理論水平能達(dá)到當(dāng)今土木類專業(yè)的培養(yǎng)要求。
1.重點突出彈性力學(xué)分析思路和概念。
在教學(xué)中，在分析思路上，一般重點講授彈性力學(xué)平面問題的相關(guān)問題，并且對彈性力學(xué)平面問題基本理論采取精講的形式，對空間問題基本理論采取和平面問題基本理論相對比方法進(jìn)行講解。如果根據(jù)實際，直接從實際工程的三維問題，再到講授二維問題可能更符合思維過程以及實際工程問題，使得思路更加自然，并且能節(jié)省教學(xué)課時。另外，在講授方法思路中應(yīng)突出思路、概念與結(jié)論。如彈性力學(xué)中的概念問題：彈性力學(xué)中應(yīng)力的方向以及正負(fù)號的定義，平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的區(qū)分，應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件的確定方法，處理局部邊界條件的圣維南原理，等等，這些都是講述平面問題基本理論中要熟練掌握的概念。
2.結(jié)合具體土木工程實例教學(xué)，附加一些分析程序和工具的介紹，拓寬學(xué)生分析方面的應(yīng)用能力。
在介紹分析思路時，需要結(jié)合有實際工程背景的工程算例來分析，這樣可以明確學(xué)習(xí)目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。在理論分析完成后，還可以介紹相應(yīng)的數(shù)值分析方法，介紹Matlab計算程序或有限元分析工具，對理論分析過程數(shù)值化，讓學(xué)生自己操作計算，分析結(jié)果。最后由于土木工程專業(yè)學(xué)生在實際工作中需要學(xué)會運用，可以結(jié)合一些設(shè)計規(guī)范進(jìn)行學(xué)習(xí)，如：公路隧道設(shè)計規(guī)范（JTGD70-2004）建議采用彈性力學(xué)數(shù)值方法—有限元法計算圍巖的隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形等，通過在理論分析結(jié)果和數(shù)值分析對比的同時，還可以通過規(guī)范要求進(jìn)行驗算。
三、根據(jù)當(dāng)今土木類本科生的培養(yǎng)要求，編寫適合土木工程專業(yè)學(xué)生使用的教材
就目前而言，對于土木類本科生的彈性力學(xué)課程，各高等院校所安排的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時數(shù)及選用的教材均存有不同。換言之，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時數(shù)及教材均沒有統(tǒng)一的指定，仍處在各高校教師根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行不斷地探索與總結(jié)。目前已出版的彈性力學(xué)教材有很多種，所使用的教材一般為《彈性力學(xué)簡明教程》，徐芝侖編，高等教育出版社出版。這本教材所涵蓋的內(nèi)容較多、較全面，也比較深刻，對概念思路的解釋較為簡潔，但仍然有需要改進(jìn)之處：（1）基本上從平面問題到空間問題最后到板殼一些特殊問題，分析講解思路可以變化，讓學(xué)生更快更容易的理解。（2）理論講解較多，實際土木工程案例的分析較少。（3）理論推導(dǎo)比較多，數(shù)值分析對比較少，數(shù)值分析工具的應(yīng)用較少等，另外學(xué)生學(xué)習(xí)的課余指導(dǎo)用書比較少。為此，編寫更加適合土木工程專業(yè)的教材以及教材指導(dǎo)用書是有必要的。
四、改革單一的板書教學(xué)模式，研制《彈性力學(xué)》的CAI電子教案
作為一門強調(diào)理論與應(yīng)用的課程，僅以單一的板書教學(xué)模式明顯不足。例如，本課程中復(fù)雜的理論推導(dǎo)數(shù)學(xué)演示，這些均可通過CAI電子教案的教學(xué)來表述。此項教改工作的目的是在教學(xué)時數(shù)不足的情況下，就如何實現(xiàn)課堂教學(xué)氣氛活躍、高效率地完成教學(xué)內(nèi)容、突出理論聯(lián)系實際等方面而為之。根據(jù)本課程教學(xué)大綱中教學(xué)內(nèi)容的要求及依據(jù)更加豐富的教材，可以編制本門課程的CAI電子教案。在實際教學(xué)中，采用多媒體與板書相結(jié)合的教學(xué)模式，預(yù)期可以達(dá)到較好的教學(xué)效果，授課學(xué)生能給出較好的評價。另外，課內(nèi)教學(xué)是本課程的主要任務(wù)。但由于本門課程在土木專業(yè)上的應(yīng)用性較強，學(xué)生的課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計均會遇到實際結(jié)構(gòu)問題的數(shù)值分析，對此需要課外指導(dǎo)，因此建立教師學(xué)生互動平臺和窗口也是有必要的。
五、結(jié)語
為了提高土木工程專業(yè)彈性力學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量和效果，本文分析了土木工程專業(yè)彈性力學(xué)課程的教學(xué)相關(guān)問題，并探索了土木工程專業(yè)彈性力學(xué)課程的教學(xué)改進(jìn)方法。1.盡可能地提高學(xué)生的“計算分析”理論水平，使學(xué)生的理論分析水平達(dá)到當(dāng)今土木類專業(yè)的培養(yǎng)要求。2.根據(jù)當(dāng)今土木類本科生的培養(yǎng)要求，編寫適合土木工程專業(yè)學(xué)生使用的教材。3.改革單一的板書教學(xué)模式，研制《彈性力學(xué)》的CAI電子教案，并建立教師互動平臺和窗口。
摘要：彈性力學(xué)是工科專業(yè)學(xué)生必須掌握的一門理論性很強的專業(yè)基礎(chǔ)課程，本文從幫學(xué)生搭建課程的總體框架、注重工程實例與理論知識相結(jié)合及注重課堂的教學(xué)氛圍這三個方面提出了一些如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)措施。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)方法；形象化教學(xué)
一、引言
彈性力學(xué)[1]，又稱彈性理論，主要研究彈性體由于外力或溫度改變等因素引起的彈性階段的應(yīng)力應(yīng)變和位移，是固體力學(xué)的一個重要分支，是近代工程技術(shù)的必要基礎(chǔ)之一，其相關(guān)理論在航空航天、建筑、機械、水利工程等工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[2，3]。
國內(nèi)很多高等院校將其設(shè)置為工程力學(xué)、航空航天工程、土木工程、機械工程等工科專業(yè)的必修課程之一?！稄椥粤W(xué)基礎(chǔ)》課程是本校飛行器動力工程專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，它在專業(yè)培養(yǎng)過程中的作用是使學(xué)生在學(xué)習(xí)了《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》等力學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步系統(tǒng)地學(xué)習(xí)變形體力學(xué)的基本概念和研究方法，為學(xué)習(xí)諸如《航空發(fā)動機強度》、《彈塑性力學(xué)》、《疲勞與可靠性》等結(jié)構(gòu)強度類后續(xù)專業(yè)課程打下堅實的力學(xué)理論基礎(chǔ)。
從17世紀(jì)開始至今，彈性力學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了四個階段：早期的基本規(guī)律探索階段、理論體系成型階段、工程應(yīng)用階段和分支發(fā)展階段。無論從發(fā)展歷史還是從理論體系上看，彈性力學(xué)都是一門理論性和應(yīng)用性極強的課程：在理論上，它的研究方法非常縝密，基本概念和理論抽象、公式繁復(fù)，即使對一些經(jīng)過簡化的問題求解，也還需要大量地運用數(shù)學(xué)知識；在應(yīng)用上，彈性力學(xué)引入了多種理論和分析方法，可以分析工程結(jié)構(gòu)和材料受力之后的變形情況，需要學(xué)生對工程實踐有一定的感性認(rèn)識，能夠?qū)⒗碚摲治雠c工程實際聯(lián)系起來，因此彈性力學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工程背景知識要求很高，屬于難度系數(shù)較大的一門課[4]。目前，高等院校在彈性力學(xué)課程的教學(xué)中，大多從力學(xué)和數(shù)學(xué)的基本理論出發(fā)進(jìn)行講授，這種教學(xué)方式雖然具有理論性強、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葍?yōu)點，但對學(xué)生（特別是工科學(xué)生）而言，課程內(nèi)容存在直觀性和趣味性差、抽象、難理解、與工程聯(lián)系不足等缺點。不僅會讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感覺內(nèi)容枯燥深澀、解題過程復(fù)雜，進(jìn)而喪失學(xué)習(xí)興趣，同時也沒有幫助他們建立起運用彈性力學(xué)知識解決工程實際問題的意識，大部分同學(xué)在學(xué)習(xí)完了彈性力學(xué)之后對其應(yīng)用感到茫然。
筆者將結(jié)合個人教學(xué)實踐，就如何有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課程的課堂教學(xué)效率，談一些個人的理解和認(rèn)識。
二、教學(xué)改革探討
（一）幫學(xué)生搭建課程的總體框架
彈性力學(xué)中除了一系列基本方程外，還有大量的導(dǎo)出方程，這些方程的形式大多比較復(fù)雜，其推導(dǎo)對于本科生而言也比較煩瑣，學(xué)生難以掌握每一計算公式。因此，在課程講授過程中，需要梳理出一些讓學(xué)生必須要掌握的重要基本方程，理解其物理意義。同時需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知，幫學(xué)生建立起彈性力學(xué)的總體框架，將彈性力學(xué)的基本公式串起來，可以讓學(xué)生對一個知識點進(jìn)行有針對性的學(xué)習(xí)，并培養(yǎng)學(xué)生對彈性力學(xué)問題的應(yīng)用意識和思維能力。
以平面問題為例，首先讓學(xué)生根據(jù)工程結(jié)構(gòu)的特征判定屬于何種平面問題，辨明已知條件和需求解問題；然后結(jié)合彈性力學(xué)的基本假設(shè)，從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面對彈性體進(jìn)行分析，建立起三類方程，包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程，梳理三類方程之間的關(guān)聯(lián)，并引入邊界條件；最后讓學(xué)生根據(jù)不同的基本未知函數(shù)和具體問題的特點提出相應(yīng)的解法和步驟，彈性力學(xué)的基本解法有三種：按位移求解、按應(yīng)力求解、混合求解，讓學(xué)生掌握各類解法的特點和應(yīng)用情況。
（二）注重工程實例與理論知識的結(jié)合
彈性力學(xué)是一門應(yīng)用性很強的課程，在授課過程中不僅要考慮其數(shù)理邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，還要兼顧到其與工程實際之間的聯(lián)系，以達(dá)到提高學(xué)生解決工程實際問題能力的培養(yǎng)目標(biāo)。本課程目前所選用的教材是高等教育出版社出版的由徐芝綸編寫的《彈性力學(xué)簡明教程》（第三版），該教材的優(yōu)點是內(nèi)容精煉、深入淺出，被許多工科院校所采用，但該教材中的工程實例較少，僅有的幾個算例大多與水利工程相關(guān)，如壓力隧洞等，缺乏與本專業(yè)密切相關(guān)的工程實例，這使得本專業(yè)的學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中專業(yè)歸屬感不強，到處可見“數(shù)學(xué)”符號（實為力學(xué)物理量），學(xué)生常感覺彈性力學(xué)像數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)過程中找不到一個清晰的思路，理論知識與工程實際脫節(jié)嚴(yán)重。
為此，在教學(xué)的過程中，要注意將課程的知識點與本專業(yè)的工程實例結(jié)合起來，這樣既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)的興趣，又可為后續(xù)的相關(guān)專業(yè)課程打下基礎(chǔ)。如筆者在教學(xué)中，將航空發(fā)動機輪盤的強度計算這一工程問題穿插進(jìn)課堂，引導(dǎo)學(xué)生從分析實際輪盤的結(jié)構(gòu)特征和受載荷特征出發(fā)，如何將輪盤強度問題簡化為一個運用彈性力學(xué)理論可以分析的簡化模型，并介紹航空發(fā)動機輪盤設(shè)計中使用較多的“等厚圓環(huán)法”的基本概念。通過該算例的講述，使學(xué)生不被彈性力學(xué)外表煩瑣的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)計算所迷惑，能在課程學(xué)習(xí)中抓住力學(xué)理論和概念的本質(zhì)，不僅增加了學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程的專業(yè)歸屬感，提升了他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們運用所學(xué)知識解決工程實際問題的意識和能力，還為他們后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。
（三）注重課堂的教學(xué)氛圍
長時間面對那些枯燥無味的公式及繁雜的推導(dǎo)過程，很容易讓學(xué)生或昏昏欲睡，或開小差，提不起學(xué)習(xí)的興趣，降低了課堂學(xué)習(xí)效率。
筆者認(rèn)為可以從以下兩個方面來活躍課堂的教學(xué)氛圍。
1.穿插歷史小故事。彈性力學(xué)是一門具有豐富歷史底蘊的傳統(tǒng)學(xué)科，在整個發(fā)展史中，曾涌現(xiàn)出大量諸如納維、圣維南、牛頓、柯西、虎克等著名科學(xué)家，他們的生平事跡和卓越成就往往引人入勝，在課堂教學(xué)時，可以將這些科學(xué)名人的生平趣事、人生歷程、對力學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)等都融入相關(guān)知識點的講解中。如筆者在介紹圣維南原理時，從納維、柯西和圣維南三位同時期的法國科學(xué)家的人生軌跡和交集出發(fā)，引入圣維南原理產(chǎn)生的歷史背景和對科學(xué)發(fā)展產(chǎn)生的巨大貢獻(xiàn)，在講述過程中，所有學(xué)生的注意力立刻被調(diào)動起來，大大激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，整個課堂氛圍非?；钴S。
2.引入形象化教學(xué)輔助工具。由于課時限制，教師不能安排試驗環(huán)節(jié)，讓學(xué)生較直觀地認(rèn)識課程知識點。為此，教師平時應(yīng)多收集一些與課程內(nèi)容相關(guān)的形象化的教學(xué)輔助工具，如某個試驗的視頻錄像、某個軟件的解決工程問題的模擬動畫視頻等。如筆者在介紹“常體力情況下邊界條件和幾何形狀相同的材料的應(yīng)力分布與材料無關(guān)”這一知識點時，就將光彈實驗的原理、光彈實驗過程的視頻錄像、運用有限元軟件做的模擬動畫在課堂上穿插著播放給學(xué)生看，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氛圍。
三、結(jié)語
彈性力學(xué)是工科專業(yè)學(xué)生必須掌握的一門理論性很強的專業(yè)基礎(chǔ)課程，同時又具有很強的理論性、抽象性和高度概括性的特點，成為大多數(shù)學(xué)生眼中的一門既抽象、枯燥又難懂的“魔鬼課程”，本文從彈性力學(xué)課程的特點出發(fā)，結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗和對彈性力學(xué)這門課程的個人理解及認(rèn)識，從幫學(xué)生搭建課程的總體框架、注重工程實例與理論知識相結(jié)合及注重課堂的教學(xué)氛圍這三個方面提出了一些如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)措施，希望彈性力學(xué)的教學(xué)能向更好的方向邁進(jìn)。
【摘要】隨著我國與國際的工程教育標(biāo)準(zhǔn)緊密對接，這對彈性力學(xué)的課程教學(xué)發(fā)展提出新的要求;對彈性力學(xué)的教學(xué)質(zhì)量提高和學(xué)習(xí)效果量化分析，對學(xué)生彈性力學(xué)理論知識的掌握程度、彈性力學(xué)對研究工程問題分析運用程度等方面的評價及其量化分析的關(guān)注度日漸提高。本文從作者參與專業(yè)認(rèn)證和彈性力學(xué)的課程教學(xué)感受出發(fā)，闡述了結(jié)合工程教育專業(yè)認(rèn)證探討彈性力學(xué)課程教學(xué)要求，以“實現(xiàn)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果”為導(dǎo)向的教改實踐措施，目的是提高學(xué)生對彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】工程教育專業(yè)認(rèn)證 彈性力學(xué) 教改實踐 預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果
1.彈性力學(xué)的課程特點與授課現(xiàn)狀
在大多數(shù)的工科專業(yè)中，彈性力學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際工程問題的重要基礎(chǔ)力學(xué)課程，但從彈性力學(xué)課程特點和課程學(xué)習(xí)感受來看，由于彈性力學(xué)求解問題的需要大量的偏微分方程推導(dǎo)與計算，因此，彈性力學(xué)課程具有理論分析強、問題抽象、力學(xué)方程推導(dǎo)復(fù)雜且工作量大等特點，這些特點使得大多數(shù)的學(xué)生對彈性力學(xué)課程感覺到問題求解困難、學(xué)習(xí)枯燥、學(xué)習(xí)強度大的課程學(xué)習(xí)感受[1～2]。一直以來，針對彈性力學(xué)課程對專業(yè)培養(yǎng)的重要性，以及少課時且高難度的學(xué)習(xí)特點，廣大高校教育工作者從自身教學(xué)工作角度出發(fā)，提出問題教學(xué)法、擴容教學(xué)內(nèi)容、板書+多媒體+虛擬仿真、習(xí)題精講等多種樣式的教學(xué)手段和教學(xué)思路，旨在提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果[1～4]。盡管當(dāng)前的彈性力學(xué)教學(xué)實踐多樣化，但對于彈性力學(xué)的教學(xué)質(zhì)量提高和學(xué)習(xí)效果量化分析方面的工作仍有不足，對學(xué)生彈性力學(xué)理論知識的掌握程度、運用彈性力學(xué)對研究工程問題分析程度、彈性力學(xué)理論知識交流、彈性力學(xué)自學(xué)情況等方面的評價及其量化分析工作較少。隨著我國2015年正式成為國際工程教育“華盛頓協(xié)議”成員國，我國將與國際的工程教育標(biāo)準(zhǔn)緊密對接，這對彈性力學(xué)的課程教學(xué)發(fā)展提出新的要求。
2.結(jié)合工程教育專業(yè)認(rèn)證探討彈性力學(xué)課程教學(xué)要求
“華盛頓協(xié)議”規(guī)定了工科畢業(yè)生12點獨立的、可評估的畢業(yè)生要求：工程知R、問題分析、解決方案的設(shè)計與開發(fā)、調(diào)查研究、現(xiàn)代工具應(yīng)用、工程師與社會、環(huán)境與可持續(xù)性、職業(yè)道德、獨立工作與團(tuán)隊工作、溝通與交流、項目管理與財務(wù)、終身學(xué)習(xí)，旨在幫成員國制定出一套以學(xué)習(xí)結(jié)果為導(dǎo)向的認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)[5～6]。按照工程教育專業(yè)認(rèn)證的標(biāo)準(zhǔn)及要求，結(jié)合彈性力學(xué)課程的性質(zhì)，科學(xué)合理地制定其教學(xué)目標(biāo)，并對其進(jìn)行分解與畢業(yè)要求的指標(biāo)點相對應(yīng)，使學(xué)生掌握彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識，能夠?qū)⑵溆糜诮鉀Q采礦工程中力學(xué)計算與分析復(fù)雜工程問題的能力。在彈性力學(xué)課程教學(xué)過程中，如何實現(xiàn)對預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果的可量化采集與可評估分析，如何以預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果為導(dǎo)向完成對彈性力學(xué)課程教學(xué)的持續(xù)改進(jìn)是當(dāng)前教學(xué)的重要任務(wù)與難點。
3.以“實現(xiàn)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果”為導(dǎo)向的教改實踐探討
1）以預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果為教學(xué)目的的知識講授
在知識講授的教學(xué)過程中始終貫徹將預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果作為教學(xué)目的，盡量以實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果為根本。在知識講授的教學(xué)過程中，考慮到大多數(shù)學(xué)生對彈性力學(xué)課程感覺到問題求解困難、學(xué)習(xí)枯燥、學(xué)習(xí)強度大的課程學(xué)習(xí)感受，因此，在教學(xué)的過程中適當(dāng)引入工程實例和生活中的工程力學(xué)趣味現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生有意識地去探尋其中的彈性力學(xué)機理，避免學(xué)生出現(xiàn)“學(xué)無所用”的盲目感受;充分發(fā)揮多媒體、視頻動畫的視聽優(yōu)勢，既可以在較短的課時內(nèi)完成所教學(xué)的彈性力學(xué)內(nèi)容，同時視聽教學(xué)可以提高學(xué)生對彈性力學(xué)中的微元體力學(xué)解析的空間抽象理解，提高學(xué)生的接受程度;對于重點及難點的力學(xué)解析以板書形式授課，這樣可以加深對力學(xué)求解過程的理解和掌握;建立知識結(jié)構(gòu)框架，將各個知識點的關(guān)聯(lián)情況告知學(xué)生，既可以讓學(xué)生明確各個知識點的內(nèi)在聯(lián)系，同時有利于他們個人和多人的自學(xué)與交流，提高學(xué)生對彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)果。
2）以實現(xiàn)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果為導(dǎo)向的運用知識教學(xué)
為了使彈性力學(xué)知識講授的教學(xué)目的得以實現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生對彈性力學(xué)知識的應(yīng)用，用以分析工程問題、提出解決方案的緩解不可或缺，當(dāng)前的大多數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)對于培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用環(huán)節(jié)重視程度相對較低。以實現(xiàn)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果為導(dǎo)向的運用知識教學(xué)，本人認(rèn)為：可以采取課堂提問的形式并對學(xué)生回答表現(xiàn)進(jìn)行等級評定，目的是調(diào)研學(xué)生對所學(xué)彈性力學(xué)知識的掌握程度進(jìn)行初步摸底，同時對有利于對知識講授的教學(xué)過程的持續(xù)改進(jìn)，提高對教學(xué)目標(biāo)的完成度;注重課后答疑內(nèi)容的匯總與整理，授課與課上提問時間有限，在學(xué)生對所學(xué)彈性力學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)時，不可避免的會產(chǎn)生一些問題，匯總課后答疑內(nèi)容進(jìn)而整理出學(xué)生對知識的掌握困難的節(jié)點，此時加以強調(diào)和疏導(dǎo)對培養(yǎng)學(xué)生對彈性力學(xué)知識的應(yīng)用提高清除障礙的保障;課后作業(yè)布置以工程問題分析和解決為主要形式，在采礦工程專業(yè)學(xué)生進(jìn)行彈性力學(xué)教學(xué)過程中，以高校教師的科研課題成果和工程實際案例為依托，和學(xué)生一起培養(yǎng)從實踐中抽象出力學(xué)理論問題，比對力學(xué)理論問題進(jìn)行分析和解答，然后指導(dǎo)工程設(shè)計并提出解決方案，這一環(huán)節(jié)的培養(yǎng)將有利于培養(yǎng)學(xué)生對彈性力學(xué)知識的應(yīng)用能力，工程問題分析能力、方案解決與開發(fā)能力，提高學(xué)生對所講授彈性力學(xué)知識的理解與運用效果。
3）注重學(xué)習(xí)結(jié)果的評價與教學(xué)過程的持續(xù)改進(jìn)
課堂提問并對學(xué)生課堂表現(xiàn)進(jìn)行等級評定，注重課后答疑內(nèi)容的匯總與整理，課后作業(yè)精細(xì)布置與批改，注重對這三個環(huán)節(jié)對每位學(xué)生學(xué)習(xí)情況的掌握，進(jìn)而對知識的掌握程度可以準(zhǔn)確把握，在下一教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行及時調(diào)整，將以往的靜態(tài)且被動教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主”的動態(tài)且主動模型，提高教學(xué)過程對教學(xué)效果的可控程度，目的是提高學(xué)生對所講授彈性力學(xué)知識的理解與運用效果，實現(xiàn)彈性力學(xué)的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果。
4）以“實現(xiàn)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果”為導(dǎo)向的教改實踐過程
綜上所述，提出以“實現(xiàn)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果”為導(dǎo)向的教改實踐過程，如圖1所示，目的是提高學(xué)生對彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)果和彈性力學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
圖1以“實現(xiàn)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果”為導(dǎo)向的教改實踐過程示意圖
4.結(jié)論
1）在知識講授的教學(xué)過程中始終貫徹將預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果作為教學(xué)目的，盡量以實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果為根本;為了使彈性力學(xué)知識講授的教學(xué)目的得以實現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生對彈性力學(xué)知識的應(yīng)用，用以分析并工程問題、提出解決方案的緩解不可或缺。
2）課堂表現(xiàn)等級評定，課后答疑匯總分析，將以往的靜態(tài)且被動教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主”的動態(tài)且主動模型，提高教學(xué)過程對教學(xué)效果的可控程度;通過課后作業(yè)批改與互評，使學(xué)生增加了彼此學(xué)習(xí)效果完成情況，同時也對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了自我評價與比較，有利于學(xué)生自學(xué)情況的提高和改善。
摘 要：針對研究生學(xué)位課《彈性力學(xué)及有限元》理論性強，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、直觀性差、抽象、難理解等基本特點，該文在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段三方面進(jìn)行教學(xué)模式創(chuàng)新探索。將現(xiàn)代教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)模式有機結(jié)合起來，將專業(yè)知識與工程實例溶入到理論教學(xué)之中，使枯燥抽象的理論知識變得生動實際，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué) 有限元法 課程改革 教學(xué)研究
研究生學(xué)位課程《彈性力學(xué)及有限元》是一門理論性兼應(yīng)用性極強的課程：一方面，理論性上，彈性力學(xué)的研究方法嚴(yán)密，基本概念及理論內(nèi)容十分抽象，公式嚴(yán)謹(jǐn)難以理解，即使對一些簡化的模型問題進(jìn)行求解，通常需要大量的運用高數(shù)知識與理論，涉及微積分和常微分方程，更多運用偏微分方程相關(guān)思想與知識；另一方面，應(yīng)用性上，彈性力學(xué)及有限元主要分析各種工程材料和工程結(jié)構(gòu)在受力過后的變形狀況，需要研究生對工程實例實踐有自己的感性認(rèn)識，能夠?qū)⒗碚撝R的分析與工程實際的例子聯(lián)系起來。因此，該課程對研究生的高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思想和工程背景要求高，屬于研究生教學(xué)期間難度系數(shù)比較大的一門學(xué)科。
該課程是機械工程專業(yè)必修的主干基礎(chǔ)課程。涉及彈性力學(xué)平面問題（平面應(yīng)力與平面應(yīng)變）基本理論、直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)求解、差分法和變分法、有限單元法、空間問題的基本理論等方面的內(nèi)容，綜合性強[1]。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，為彈性問題有限元法及彈塑性問題有限元法應(yīng)用到機械工程的優(yōu)化設(shè)計、制造分析提供了嶄新途徑和高效手段。例如：采用先進(jìn)的計算機數(shù)值模擬技術(shù)，人們可以在短短十幾分鐘之內(nèi)完成手工作業(yè)需要花費數(shù)周時間才能完成的工作，大大縮短了設(shè)計和試制周期[2]。如今幾乎所有重要的機械產(chǎn)品和機械裝備在研發(fā)階段都必須采用數(shù)值方法進(jìn)行計算分析，這已經(jīng)成為探知復(fù)雜對象本質(zhì)規(guī)律的定量分析手段。數(shù)字化的“虛擬試驗”在研發(fā)時做到了高效率與低成本的完美結(jié)合，其大規(guī)模巨容量的工程計算模擬在研發(fā)中起到核心支撐作用?？梢娪邢拊椒ㄗ鳛橐环N成熟有效的分析手段，在科學(xué)研究、工程設(shè)計與研發(fā)制造中發(fā)揮了其無可替代的巨大作用。實現(xiàn)這些技術(shù)的關(guān)鍵之一，就是采用了CAD/CAE，而有限元分析技術(shù)則是其中的核心?？梢妼ρ芯可囵B(yǎng)來說，《彈性力學(xué)及有限元》是一門非常高端，非常重要、非常專業(yè)的課程。因此，在新的科技發(fā)展形勢下，該學(xué)位課怎樣在內(nèi)容和體系上突出拓寬基礎(chǔ)、提高應(yīng)用能力培養(yǎng)，怎樣把課程建設(shè)建成擁有新理念、重基礎(chǔ)、突出應(yīng)用技術(shù)、容易自學(xué)等特點的精品課程，使理論、實踐、素質(zhì)、創(chuàng)新和現(xiàn)代教育技術(shù)有機地結(jié)合在一起，是該課程改革和建設(shè)的目標(biāo)。經(jīng)過此課程的基礎(chǔ)教授、課外作業(yè)、計算機模擬、課堂報告等教學(xué)環(huán)節(jié)，首先加深基礎(chǔ)理論知識的掌握，熟悉一般實際實踐中出現(xiàn)的受外力影響、邊界條件、溫度改變等因素而引發(fā)的應(yīng)力變化、應(yīng)變程度和位移量分析；其次加深理論結(jié)合實際，使學(xué)生通過虛功原理的位移法、力法、混合法及有限元數(shù)值模擬方法掌握工作實踐中應(yīng)用的分析和求解能力，為接下來的專業(yè)課學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)研究做好充分準(zhǔn)備。
在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，由于沒有足夠的計算機實驗教學(xué)平臺，使得學(xué)生接觸數(shù)值計算和參加實驗的時間少、上課內(nèi)容和實際工程沒有直接聯(lián)系，自然而然在學(xué)習(xí)過程中不能回避地產(chǎn)生一定困難，由于上述因素都很大程度影響和制約了研究生學(xué)習(xí)的積極性[3-4]。對于上述問題，除了教學(xué)中合理安排上課知識順序、細(xì)致準(zhǔn)備教案外，還應(yīng)重點探討教學(xué)模式的創(chuàng)新。可從以下幾方面問題著手。
1 明確課程教學(xué)總體思路和目標(biāo)
高等教育的根本問題是：“培養(yǎng)什么人，怎樣培養(yǎng)人”。它的培養(yǎng)目標(biāo)是教師進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)工作的出發(fā)點和行動指南。創(chuàng)新教育使大家深刻認(rèn)識到，彈性力學(xué)及有限元課程的教學(xué)目標(biāo)不是培養(yǎng)上機實驗員，而是應(yīng)該向社會輸送具有較強的實踐能力和創(chuàng)新能力的工程設(shè)計制造人才。因此，只有注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，創(chuàng)新教育才能獲得成功。
創(chuàng)新教學(xué)課程《彈性力學(xué)及有限元》作為計算力學(xué)的主要方法已成為工程設(shè)計分析的最重要手段，大到航天飛機、船舶及海洋石油平臺、重型機械、汽車制造業(yè)，小到產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計分析、以及進(jìn)行理論研究都需要使用這一成熟而又有效的方法。目前，就有限元分析本身而言，主要涉及以下幾個方面：數(shù)值計算；力學(xué)基礎(chǔ)；計算機應(yīng)用；工程應(yīng)用。因此，“物理建模+軟件平臺+工程應(yīng)用對象”是彈性力學(xué)及有限元分析這門課的三個主要特征。因此，在教改中應(yīng)努力做到：（1）力求反映上述三個方面的完整內(nèi)容，達(dá)到“數(shù)值計算及力學(xué)基礎(chǔ)工程概念有限元平臺的使用解決實際問題”的目標(biāo)。（2）使研究生在彈性力學(xué)學(xué)習(xí)及有限元的數(shù)學(xué)理論分析基礎(chǔ)方面有較深刻的理解，著重于方法論的多元融合來分析復(fù)雜工程問題，實踐應(yīng)用有限元分析的最新研究成果，力求解決一些實際的工程問題。（3）整合優(yōu)化課程體系、進(jìn)一步拓展彈性力學(xué)及有限元課程的深度、廣度及應(yīng)用。通過該課程教學(xué)模式的創(chuàng)新，帶動和推進(jìn)其他相關(guān)課程的建設(shè)和發(fā)展，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)研究生綜合學(xué)習(xí)與開拓創(chuàng)新能力。
2 教學(xué)方法創(chuàng)新
（1）重新設(shè)計課程體系，依照彈性力學(xué)及有限元技術(shù)的最新發(fā)展趨勢，修改完善教學(xué)大綱，努力實現(xiàn)理論教學(xué)與實踐教學(xué)的融合。
（2）采用啟發(fā)式的教學(xué)方法，要求該課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)由“靜態(tài)”向“動態(tài)”方向發(fā)展?！办o態(tài)”指要求學(xué)生能夠在理論層面上真正理解和掌握彈性力學(xué)及有限元方法；夯實基礎(chǔ)知識，加大課程信息量；“動態(tài)”指要求學(xué)生能夠在實踐層面上利用計算機有限元模擬平臺掌握分析實際工程問題的動態(tài)仿真過程，如：伺服壓力機結(jié)構(gòu)強度及整體剛度分析、折彎機床身變形模擬、板材沖壓成形及回彈動態(tài)過程等；力爭反映該領(lǐng)域較成熟的最新的實用成果，如：高精度方法（h-p adaptive）計算的誤差控制及計算的可靠性及收斂性問題等。課堂上，結(jié)合彈性力學(xué)理論知識，在先進(jìn)的有限元數(shù)值仿真平臺上演示教學(xué)，并在工程實際實例中精選出具有典型教學(xué)代表意義和較大知識覆蓋面的實例作為教學(xué)素材，設(shè)計出一些能夠充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新能力的上機練習(xí)及考試試題。
（3）利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)手段，把課堂教學(xué)內(nèi)容的PPT、課本練習(xí)題的參考答案，常見的經(jīng)典工程結(jié)構(gòu)三維有限元動態(tài)仿真模擬動畫、視頻文件等相關(guān)教學(xué)內(nèi)容放在網(wǎng)絡(luò)上，學(xué)生可網(wǎng)上查閱，以了解該課程的各方面情況，同時也可從網(wǎng)上反饋有關(guān)信息。
（4）積極尋求校企聯(lián)合、共同加入課程建設(shè)和教學(xué)的模式，積極與企業(yè)工程師共同創(chuàng)作部分與企業(yè)項目實際類似的課程設(shè)計題目，提高課程設(shè)計的實踐性，縮小課堂教學(xué)與企業(yè)實際間的距離。使專業(yè)知識與工程實例融入到彈性力學(xué)及有限元的理論教學(xué)之中，讓枯燥的抽象理論知識與實際的工程實踐知識結(jié)合起來，調(diào)動了研究生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)研究生的研究興趣和創(chuàng)新能力。
（5）推進(jìn)教學(xué)與科研相融合，高水平的教學(xué)與科研是有機結(jié)合、相互促進(jìn)的，以教學(xué)促進(jìn)科研，以科研充實教學(xué)，實現(xiàn)教學(xué)和科研的良性互動。在已有的包括國家自然科學(xué)基金、上海自然科學(xué)基金及上海教委創(chuàng)新基金在內(nèi)的科研平臺上，基礎(chǔ)理論結(jié)合實際工程問題，來推進(jìn)《彈性力學(xué)及有限元》課程教學(xué)改革縱深發(fā)展，以培養(yǎng)適應(yīng)機械工程領(lǐng)域需求的具有創(chuàng)新精神，實踐能力和創(chuàng)業(yè)精神的高素質(zhì)研究生人才。
3 先進(jìn)教學(xué)手段
3.1 進(jìn)行創(chuàng)新能力與綜合能力的培養(yǎng)
在教學(xué)活動中，以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生的主體地位，教師起主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。例如：精選一些具有典型工程背景的有限元分析實例，從易到難，讓學(xué)生自主物理建模、數(shù)值計算、數(shù)據(jù)分析和進(jìn)行結(jié)果評判，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，構(gòu)思一些綜合全面、兼具開放性的上機作業(yè)，以培養(yǎng)學(xué)生在有限元建模方面的創(chuàng)新能力，給學(xué)生充分發(fā)揮其創(chuàng)造性思維的時間和空間。
3.2 強調(diào)計算機平臺、先進(jìn)軟件的應(yīng)用和上機實踐
該課題研究團(tuán)隊所在的金屬板材曲面成形技術(shù)實驗室已獲上海市高等教育內(nèi)涵建設(shè)“085”工程的資助，分別購置了500噸數(shù)控液壓折彎機，200噸熱成形伺服壓力機，5噸超精密伺服壓力機，SUN SPARC10工作站，ABAQUS、ANSYS有限元模擬分析平臺。因此，可在高端工作站上，采用最先進(jìn)的有限元建模系統(tǒng)作為分析平臺進(jìn)行教學(xué)和上機實踐，采用UG/MECHANICA、ABAQUS、ANSYS、NASTRAN軟件，以實際工程問題為背景，增加在實踐中進(jìn)行的教學(xué)環(huán)節(jié)，利于學(xué)生在實踐中學(xué)以致用、增長才干[5]。
3.3 改革傳統(tǒng)考試手段
考試不是目的，只是一種方式，了解學(xué)生對基本理論、技能知識的掌握情況，也是對上課效果的一次檢驗。長期以來，一提起考試，人們就想到閉卷，對于彈性力學(xué)及有限元這門理論性及實踐性都較強的課程，閉卷考試存在種種弊端。繁雜的計算公式和典型結(jié)構(gòu)考核迫使學(xué)生采用“窮盡式”的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方法與創(chuàng)新教育的思想大相徑庭。為此采用了各種考試方法綜合運用的措施，即考試內(nèi)容的選擇力求呈現(xiàn)綜合性、靈活性和多樣性，真實考查研究生靈活運用理論知識，創(chuàng)造性解決實際問題的能力。因此，采取綜合作業(yè)題、上機數(shù)值分析以及卷面考試等多元化的考試方式。
3.4 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺
多媒體及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)是現(xiàn)在高校教學(xué)普遍采用的教學(xué)方法，但是對于彈性力學(xué)及有限元這樣一門理論與實踐性較強的學(xué)科，完全采用多媒體教學(xué)而不結(jié)合實例是不適宜的?，F(xiàn)今正處于一個信息化的時代，信息的傳播和交流是多元化的，為便于學(xué)生廣泛參與研究學(xué)習(xí)，在校園網(wǎng)上專門建立了關(guān)于該課程教學(xué)及綜合改革的主頁，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)手段，將教材內(nèi)容與CAD（計算機輔助設(shè)計）技術(shù)、FEA（有限元分析）仿真和CAI（計算機輔助教學(xué)）教學(xué)有機整合的課堂教學(xué)內(nèi)容PPT，課本習(xí)題的參考答案，常見的經(jīng)典有限元動態(tài)模擬仿真動畫、視頻文件等相關(guān)教學(xué)內(nèi)容放在網(wǎng)絡(luò)上，大家可網(wǎng)上學(xué)習(xí)，也可以網(wǎng)上提問和反饋信息，以熟悉該課程的全方面知識，為加強網(wǎng)絡(luò)教學(xué)做好有利條件。
3.5 推進(jìn)教學(xué)與科研的融合
高水平的教學(xué)與科研是有機結(jié)合、相互促進(jìn)的，這在專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)活動中更顯突出。近年來，該研究團(tuán)隊先后從事了多項包括國家自然科學(xué)基金、上海自然科學(xué)基金及上海教委創(chuàng)新基金在內(nèi)的科研項目，這些科研項目的開展對進(jìn)行彈性力學(xué)及有限元課程教改起到了很好促進(jìn)作用。
3.6 實現(xiàn)教學(xué)與工程實踐的結(jié)合
在工程領(lǐng)域，課程教學(xué)與工程實踐是緊密相關(guān)的。課題組近幾年校企聯(lián)合及橫向科研活動中累積了一些具有代表性的工程結(jié)構(gòu)有限元分析的實例，如：大尺度起重機吊臂板材零件的有限元分析、伺服壓力機強度分析、折彎機機床床身變形的有限元分析、折彎機送料裝置的三維有限元分析。將上述課題作為實訓(xùn)素材，使專業(yè)知識與實際工程應(yīng)用融入到彈性力學(xué)及有限元的理論課程學(xué)習(xí)當(dāng)中。這種多元化的課程建設(shè)和創(chuàng)新的教學(xué)模式，真實提高課程理論與實踐教學(xué)質(zhì)量。
4 結(jié)語
“彈性力學(xué)及有限元”教學(xué)創(chuàng)新體系的建立具有深遠(yuǎn)的教學(xué)意義。第一，它體現(xiàn)了創(chuàng)新教學(xué)的實際運用性。通過從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及教學(xué)手段三方面的創(chuàng)新研究，將課本基礎(chǔ)內(nèi)容與CAD/CAE技術(shù)和有限元數(shù)值模擬實踐教學(xué)有機地結(jié)合起來，通過網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)資源共享，便于教師教學(xué)和學(xué)生輔助學(xué)習(xí)。在理論及實踐環(huán)節(jié)，通過實際科研與學(xué)科教學(xué)、學(xué)科教學(xué)與工程實踐的結(jié)合，培養(yǎng)研究生理論分析和處理工程上實際問題的綜合能力，培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力。盡管該課程的教改還存在諸多不足之處，但堅信，通過課程改革繼續(xù)摸索和推進(jìn)、實踐中不斷完善和成熟，可以把該課程建設(shè)成開放的、具有較寬口徑和較大覆蓋面的、高水平的研究生學(xué)位課。
摘要：本文從老師進(jìn)入彈性力學(xué)雙語教學(xué)角色工作開始，首先介紹了雙語教學(xué)的重要性和目標(biāo)。其后介紹教材選用、授課形式、授課對象、授課方法、考核方式等為提高雙語教學(xué)質(zhì)量所采取的措施。
關(guān)鍵詞：雙語教學(xué)；教材；彈性力學(xué)；原版教材
隨著中國開放搞活經(jīng)濟(jì)的不斷深入發(fā)展，我國高等教育與國際接軌的程度越來越高，對高素質(zhì)、高能力人才的需求越來越迫切。對專業(yè)與外語的統(tǒng)一，傳統(tǒng)的外語教學(xué)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了這種需求，要求尋找更有效、更能適應(yīng)現(xiàn)代社會需求的教育形式和手段。采用雙語教學(xué)在高校教育改革的過程中也必然成為熱點和重點，是我國教育與國際接軌，迎接新世紀(jì)挑戰(zhàn)和教育改革發(fā)展的必然趨勢。
從2001年開始，國家教育部提出要求各高校在三年內(nèi)開設(shè)百分之十到五十的雙語教學(xué)，并引進(jìn)原版教材以提高教師的教學(xué)水平。由于專業(yè)問題與其他問題，大量聘請外籍老師可能性較小。2003年，我們嘗試在機械工程學(xué)院過控與機制兩專業(yè)學(xué)生中，采用英文原版彈性力學(xué)教材進(jìn)行雙語教學(xué)試點。這不僅與國家教育部和國際科技交流日益頻繁對人才提出的要求相一致，而且從另一方面看，本科三年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)外語8年以上，他們已具備了一定閱讀及查閱外文專業(yè)資料的能力。而彈性力學(xué)又是一門選修課，參加選修的一般是學(xué)習(xí)積極性比較高的學(xué)生，可以保證雙語教學(xué)的切實可行。經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐，我們在《彈性力學(xué)》雙語教學(xué)方面進(jìn)行了如下一些有益的嘗試和探索。
一、雙語教學(xué)的意義、目的
真正理解什么是“雙語”。有些學(xué)生以為在課堂上說了英語、教師在課堂上用英語作簡單的陳述就算是雙語教學(xué)了，其實不然，雙語教學(xué)，其實際意義在于熟練運用兩種語言進(jìn)行專業(yè)的工作、學(xué)習(xí)、交流。我在采用雙語進(jìn)行本課程的試點教學(xué)之前，與學(xué)生已經(jīng)形成這一共識：在教學(xué)中要始終把彈性力學(xué)教學(xué)放在首位，英語教學(xué)方式放在第二位。即學(xué)習(xí)《彈性力學(xué)》是課程內(nèi)容要熟練掌握。在保證學(xué)生學(xué)好彈性力學(xué)課程的基礎(chǔ)上用英語去聽、去理解掌握、去交流。再有科技文獻(xiàn)的閱讀、寫作能力也有要求，培養(yǎng)學(xué)生用英語和彈性力學(xué)分析和解決問題，用英語去“解讀”力學(xué)。不片面強調(diào)課堂英語用語量，也就是說用英語帶學(xué)生進(jìn)入互動交流，在課堂實踐中完成解讀力學(xué)的飛躍。
二、選用原版教材的意義、目的
合理選擇原版教材和國際通用教材是搞好彈性力學(xué)的重要保證。原版教材的語言是準(zhǔn)確的、使用地道的英語，“雙語教學(xué)”強調(diào)的是用英語在課堂上師生間的互動，通過互動使同學(xué)在簡單的英語授課中在學(xué)習(xí)英語同時也學(xué)到了彈性力學(xué)的課程。由于學(xué)生的英語水平的不同，部分同學(xué)閱讀原版英文教材還比較吃力，我們對部分教材進(jìn)行中文注釋，使同學(xué)在上課前就可了解課程內(nèi)容，這樣，上課就很容易互動了。為了提高教學(xué)效率，我們還做了一定量的生詞表，以解決學(xué)生上課時查字典費時的問題。用多媒體教學(xué)，圖文并茂，便于學(xué)生更好地閱讀和理解教材內(nèi)容，又可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)的興趣。
通過原版教材也可以接觸到世界前沿的科技知識，了解和掌握前沿的科技知識。為此，我們選用了國際著名圖書影印版系列之一《Advanced Strength and Applied Stress Analysis》（2001年）中的彈性力學(xué)的相關(guān)章節(jié)。內(nèi)容按教學(xué)大綱要求選編，其章節(jié)編排與現(xiàn)行中文版教材章節(jié)編排大體一致。
三、拓展教學(xué)思路，洋為中用
由于原版教材在教育體系上與國內(nèi)教育體系上的差異，我用徐芝綸編寫的《彈性力學(xué)》為主干思路學(xué)，以國內(nèi)傳統(tǒng)教育為主要思想分析和解決問題的方法展開教。國內(nèi)教材理論縝密嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強；國外教材靈活多樣化解決問題不失技巧。用兩種不同的思路教授學(xué)生，使學(xué)生學(xué)到了不同以往的分析和解決問題的方式方法。如本教材所有問題都從空間問題入手，以平面問題為其例，由繁到簡，徐芝綸編寫的《彈性力學(xué)》從平面到空間，由簡到繁，思路不同但解決問題答案唯一。直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、對應(yīng)講解等，理論推導(dǎo)層次分明，一切與解決工程實際為出發(fā)點，源于理論應(yīng)用實際深入淺出，有利于學(xué)生消化理解基本概念。這些都對我們的學(xué)生很有啟發(fā)。
四、教學(xué)多樣化與傳統(tǒng)教學(xué)的統(tǒng)一
在多樣教學(xué)中，對重點、難點及開發(fā)新思路部分，以預(yù)留（以英文為主）問題課下解決，課上以中文為主進(jìn)行講授。對新概念較多的內(nèi)容英文中文各半，學(xué)生對力學(xué)概念及以前學(xué)過的內(nèi)容即熟悉的、容易理解的內(nèi)容以英語為主講授。中文部分，也要求學(xué)生課下讀懂書上英文的內(nèi)容。在課堂上，我盡量保證英語的發(fā)音準(zhǔn)確和使用正確流利的英語，為學(xué)生提供用英語學(xué)習(xí)專業(yè)知識的環(huán)境。為了讓學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，避免學(xué)生用英文理解問題而產(chǎn)生的偏差，例舉大量我們?nèi)粘Ｉ钣龅降挠腥栴}，并進(jìn)行及時總結(jié)，把所學(xué)內(nèi)容按基本英語含義掌握。這樣使同學(xué)在專業(yè)和英語兩方面都得到切實的提高。
對徐芝綸編寫的《彈性力學(xué)》教材與我們選的《Advanced Strength and Applied Stress Analysis》教材內(nèi)容相同部分我們以《AdvancedStrength and Applied Stress Analysis》教材內(nèi)容為主，這樣便于學(xué)生掌握地道的英語。對教材內(nèi)容不相同部分，按其內(nèi)容的重點難點、大綱要求，以掌握專業(yè)知識為主，掌握英語學(xué)習(xí)為輔的原則。我們雙語教學(xué)的重點是首要掌握彈性力學(xué)課程，其二英語學(xué)習(xí)。雙語教學(xué)的另一形式是，在學(xué)生掌握一定的專業(yè)知識和英語知識后，聘請一位專業(yè)外籍英語老師做一堂專題報告，可與學(xué)生相互交流，這樣可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲。
五、雙語教學(xué)的考核形式
經(jīng)過化工大學(xué)機械工程學(xué)院院領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)，并參照同類一些院校的做法，本課程采用教學(xué)全程考核，按比例總評成績的考核方式。
1.課堂參與成績10%記入。根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、課堂反應(yīng)、回答問題情況、出勤情況、學(xué)習(xí)態(tài)度等核定。
2.平時作業(yè)與定期測驗成績20%記入。精選每次課后作業(yè)（全部為英語習(xí)題），及時布置。要求按時、獨立完成，要求解題正確、解題規(guī)范，以此作為評分依據(jù)。
3.期末考試成績70%記入。在學(xué)生已逐步適應(yīng)英語習(xí)題的基礎(chǔ)上，考試全部采用英語試題，考試題量基本與傳統(tǒng)教學(xué)相同。
這樣我們可以縱觀學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的各個環(huán)節(jié)，對他們實際的知識水平和能力給出一個綜合、客觀和全面的評價。
經(jīng)過幾年的嘗試，雙語教學(xué)取得了一定經(jīng)驗和一定的成果。我們的努力和所做的工作也得到院領(lǐng)導(dǎo)、相關(guān)部門及學(xué)生們的認(rèn)可。但我們也清醒地認(rèn)識到，無論語言環(huán)境，還是師質(zhì)條件，外國都占有一定優(yōu)勢，國外的雙語教學(xué)語言環(huán)境我們是無法相比的，我們的雙語教學(xué)面臨很多困難，都需要我們一一解決。我們的實踐剛剛開始，要讓學(xué)生專業(yè)知識和英語水平雙豐收，需要教師和學(xué)生雙方面的共同努力，也需要各方面的大力支持，特別是資金的支持。只有不斷地探索，勇于實踐和改革。作為初見成效的雙語教學(xué)，后面的路還很長，我們還要繼續(xù)努力，得以更大發(fā)展，以期完善和完美。
【摘要】基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，對傳統(tǒng)的彈性力學(xué)與有限元教學(xué)模式進(jìn)行改進(jìn)，建立基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)+課堂教學(xué)的模式，選取本科5個班級，分成兩組，分別開展新教學(xué)模式和傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教學(xué)工作，并對兩者的教學(xué)過程和教學(xué)效果進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明新教學(xué)模式相比于單一課堂模式具有明顯的優(yōu)勢。研究成果可以為大學(xué)本科力學(xué)課程的教學(xué)提供參考。
【關(guān)鍵詞】移動互聯(lián)網(wǎng) 教學(xué)模式 彈性力學(xué) 工學(xué) 課程
一、引言
《彈性力學(xué)與有限元》是工科類專業(yè)的本科教學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課是以理論分析為基礎(chǔ)，著重培養(yǎng)學(xué)生利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的思維，建立基本的力學(xué)方程、幾何方程和物理方程，解決實際工程問題的能力，代表著本科力學(xué)教育的最高層次，是彈塑性力學(xué)，巖石力學(xué)等其他連續(xù)介質(zhì)力學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生利用彈性力學(xué)的基本理論和有限元近似解法去處理復(fù)雜邊界條件下的力學(xué)問題的創(chuàng)新能力。工科專業(yè)的學(xué)生通過學(xué)習(xí)彈性力學(xué)與有限元的最基本理論、基本假設(shè)。掌握求解一般力學(xué)問題的解析解和復(fù)雜問題的數(shù)值解的方法，為任意形狀的變形體彈性力學(xué)問題的解決打下堅實的基礎(chǔ)。目前對《彈性力學(xué)與有限元》的教學(xué)沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以課堂講授為主的方式向?qū)W生傳授理論知識，考試依然采用閉卷考試的形式，由于彈性力學(xué)本身的特點，在有限的時間很難通過1-2道計算題對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行全面的考核，因此考試成績很難體現(xiàn)學(xué)生對課程知識的掌握。目前，隨著移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，下載app模式已經(jīng)進(jìn)入我們生活的方方面面，各種不同學(xué)習(xí)app軟件也紛紛出現(xiàn)，比如駕?？荚嘺pp學(xué)習(xí)、新東方托福、雅思、pets5英語學(xué)習(xí)app，廣場舞app，平安好醫(yī)生app等等，總之基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的各類學(xué)習(xí)、生活app越來越豐富，也給我們學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)時間的安排帶來了革命性的變化?；谶@樣的技術(shù)背景，筆者在學(xué)院和學(xué)校的支持下，開展了基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的《彈性力學(xué)與有限元》教學(xué)模式改革的研究，申請獲得了教研項目的支持。筆者通過建立教學(xué)QQ群，微信群，通過定期群討論，學(xué)習(xí)資料，學(xué)習(xí)方法，計算案例及時共享等方面進(jìn)行了大膽的探索，并結(jié)合傳統(tǒng)的課堂理論教學(xué)和上機實踐，對學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行來全面的評估，通過“有無對比”原則，分析改革前后學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績，分析論證了基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的《彈性力學(xué)與有限元》教學(xué)模式的合理性。研究結(jié)果表明，在新的教學(xué)模式下，學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和興趣獲得了很大的提高，期末考試成績整體水平也獲得了提升，關(guān)鍵是提升了學(xué)生們利用既有理論解決實際工程問題，特別是復(fù)雜工程問題的能力，提高學(xué)生的科研興趣。
二、當(dāng)前本科生彈性力學(xué)教學(xué)遇見的問題
（一）教材問題
彈性力學(xué)作為工科專業(yè)的一門重要理論基礎(chǔ)課程，是一門不斷發(fā)展的課程，目前本科教學(xué)所選取的教材本身也有很多需要補充的內(nèi)容，比如國內(nèi)高校所采用的彈性力學(xué)教材就還需要補充。 以徐芝綸編著的《彈性力學(xué)》為代表的彈性力學(xué)教材，一般都不采用張量表述。當(dāng)前工程問題的專業(yè)問題多以以張量符號進(jìn)行理論描述，所以應(yīng)增加張量基本理論的教學(xué)內(nèi)容。目前的彈性力學(xué)教材花了比較大的篇幅推導(dǎo)開爾文解、平面問題的各解析解，但是實際問題當(dāng)中邊界問題非常復(fù)雜，根本不可能得到解析解，對學(xué)生有限單元法掌握的考核比較困難，經(jīng)典解析解的推導(dǎo)過程并不是本科教學(xué)的重點，而是要重點培養(yǎng)學(xué)生利用彈性力學(xué)與有限元的基本理論去解決具體實際問題的能力，總之，目前《彈性力學(xué)與有限單元法》的教材與復(fù)雜的工程實際問題聯(lián)系并不緊密，使學(xué)生們在學(xué)習(xí)這門課程的時候，很難提起興趣，對于重視實際應(yīng)用的本科生而言更是如此，因此在教學(xué)的時候應(yīng)該增加復(fù)雜工程問題的應(yīng)用教學(xué)，而這樣的教學(xué)內(nèi)容收到教學(xué)課時和教學(xué)條件的限制很難在課堂開展，因此需要增加學(xué)生們的課余時間，這就牽涉到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣問題。
（二）教學(xué)課時相對較少
目前功課本科專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)課時普遍較少是目前高校教育的客觀事實，一方面為學(xué)生們提供了大量的課余時間去培養(yǎng)自己的興趣，增大了學(xué)生們的自主性，另一方面也為教學(xué)提出了新的要求，課堂的ppt講授可以為學(xué)生們灌輸大量的知識信息，但是學(xué)生們需要花費比較大多的課外時間去消化，積累和鞏固。學(xué)生在自己的課外時間有自己的選擇權(quán)，他們愿意花費多少課外時間在一門專業(yè)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)上，取決他們興趣愛好，但是如果停留在表面，《彈性力學(xué)與有限元》是一門艱澀、難懂的力學(xué)學(xué)科，要培養(yǎng)學(xué)生的課外學(xué)習(xí)興趣僅靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣是《彈性力學(xué)與有限元》這門課教學(xué)的內(nèi)在要求，也是提升教學(xué)質(zhì)量的內(nèi)在要求。
（三）基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的教學(xué)應(yīng)用很少
現(xiàn)代智能手機是高校本科生的必備之物，與移動互聯(lián)網(wǎng)有關(guān)的活動成了高校學(xué)生生活重要組成部分，但是高校學(xué)生往往利用移動互聯(lián)網(wǎng)瀏覽網(wǎng)頁、打手游、看電視、購物消費等于專業(yè)學(xué)習(xí)無關(guān)的活動，傳統(tǒng)的教學(xué)手段沒有利用這一工具增加學(xué)生課外專業(yè)學(xué)習(xí)的時間。這是值得商榷的問題?？梢哉f移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)架起了一座學(xué)生與老師溝通橋梁，通過從實踐應(yīng)用討論，到具體工程算例資料共享以及各類專業(yè)類全國作品設(shè)計大賽的參與，全方位的激發(fā)學(xué)生的課外補充學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率，充分利用移動互聯(lián)技術(shù)提供的平臺，提高學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)行《彈性力學(xué)與有限單元法》的課外學(xué)習(xí)時間，這是該教學(xué)模式研究的重要方面。
三、基于移動互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的教學(xué)評估指標(biāo)的建立
基于移動網(wǎng)教學(xué)模式的教學(xué)評估指標(biāo)與傳統(tǒng)的單純靠期末考試成績的單指標(biāo)評估不同，新教學(xué)模式的教學(xué)評估指標(biāo)以期末考試成績和其他指標(biāo)相結(jié)合的綜合評估指標(biāo)，其他指標(biāo)包括學(xué)生平均單日《彈性力學(xué)》課外學(xué)習(xí)時間、具有利用有限元分析軟件對復(fù)雜邊界條件的彈性力學(xué)問題能力的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比、平時成績。四者的權(quán)重分別是考試成績占0.5，滿分100分，課外學(xué)習(xí)時間權(quán)重0.2，滿分20分，商用軟件熟練人數(shù)的百分比，權(quán)重0.1，滿分20分，平時成績權(quán)重0.2，滿分30分。設(shè)綜合評價指標(biāo)為E，則評估指標(biāo)計算如式（1）所示：
E=Q1P1+Q2P2+Q3P3+Q4P4 （1）
E-教學(xué)評估綜合評分；Q1、Q2、Q3、Q4分別期末班級平均考試成績、學(xué)生單日平均課外學(xué)習(xí)時間評分、商用有限元軟件熟練人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的百分比所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)、班級學(xué)生的平均平時成績。P1、P2、P3、P4分別為4個單項評估指標(biāo)的權(quán)重值。4個單項指標(biāo)的評分標(biāo)準(zhǔn)，期末考試班級卷面成績平均值，滿分100分，不分檔，平時成績以到課率等為評判指標(biāo)，分?jǐn)?shù)以實際分?jǐn)?shù)為準(zhǔn)，總分30分，不分檔。課外學(xué)習(xí)時間評分標(biāo)準(zhǔn)：1小時以下，8分，1-2小時，12分，2-2.5小時，16分，2.5-3小時，18分，3小時以上120分。商用有限元軟件熟練程度評分標(biāo)準(zhǔn)：熟練人數(shù)占班級總?cè)丝诘陌俜直?0%，8分，10%―30%，12分，30%―50%，16分，50%-70%，18分，70%以上，20分。
四、基于移動互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的設(shè)計與實施
（一）基于移動互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的設(shè)計
基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的教學(xué)模式為教師和學(xué)生之間架起了一做溝通的橋梁，老師可以通過QQ群，微信群等移動信息接受終端將學(xué)習(xí)資料、研究新動態(tài)、教案通過共享文件的形式實時有效的發(fā)到每一個同學(xué)的手機上，學(xué)生們可以及時下載學(xué)習(xí)。學(xué)生們也可以同過QQ群，微信群、電子郵件等方式將自己在學(xué)習(xí)中遇到的問題、想法第一時間的上傳到網(wǎng)上，老師和其他學(xué)生也可以第一時間接受到這些信息，老師和學(xué)生們一起討論，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。
（二）模式實施
筆者多年從事采礦工程和土木工程專業(yè)本科生的《彈性力學(xué)與有限元法》教學(xué)工作，分別選取采礦兩個班，土木兩個班進(jìn)行新型模式和傳統(tǒng)模式教育工作。兩個班分開授課，教學(xué)大綱和授課內(nèi)容基本一致，考試試題相同，都是采用閉卷的形式考試，兩個專業(yè)的課堂授課課時和上機實驗課時一致，前者通過新模式教學(xué)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加了課外時間，老師通過在QQ群交流平臺上搜集同學(xué)們提出的問題集中回答，引導(dǎo)學(xué)生利用課外時間進(jìn)行工程問題的數(shù)值建模計算，幾個有興趣的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)級別的數(shù)值建模大賽。另外一個專業(yè)的學(xué)生采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式開展課堂教學(xué)工作，通過布置課外作業(yè)，課堂集中答疑的方式進(jìn)行，在上機課時進(jìn)行有限元數(shù)值模擬軟件的建模學(xué)習(xí)，通過布置課外作業(yè)，讓學(xué)生們開展數(shù)值建模的練習(xí)工作。經(jīng)過一個學(xué)期的，對兩個專業(yè)的學(xué)生的的成績進(jìn)行對比，對比指標(biāo)見第3節(jié)。通過對比分析兩種模式下的彈性力學(xué)與有限元的教學(xué)效果，進(jìn)一步分析基于移動互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式在彈性力學(xué)與有限單元法課程教學(xué)的可行性和實用性。
五、教學(xué)效果對比
期末考試兩個專業(yè)教學(xué)成果的評估指標(biāo)對比值如表1所示。通過對比，可以看出：新教學(xué)模式下，學(xué)生的期末考試卷面成績明顯高于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式下的卷面成績。兩種教學(xué)模式下的平時成績也有比較明顯的差距，平時成績的評分標(biāo)準(zhǔn)主要是根據(jù)學(xué)生們的到課率和平時作業(yè)成績，由此可以表明在新的教學(xué)模式下，學(xué)生們對《彈性力學(xué)與有限單元法》的學(xué)習(xí)興趣得到了比較大的提升。這還可以從學(xué)生們課外學(xué)習(xí)時間和商用有限元軟件的熟練程度的評分中得到體現(xiàn)。新教學(xué)模式下的學(xué)生在學(xué)習(xí)日的平均課外時間達(dá)到2個小時以上，這很大程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，通過調(diào)研，他們主要把時間花費在商用有限元軟件數(shù)值建模的學(xué)習(xí)上，部分學(xué)生由于參加數(shù)值建模大賽，花費了更多的時間在彈性力學(xué)與有限元的學(xué)習(xí)中。通過對兩個專業(yè)學(xué)生學(xué)生數(shù)值建模的作業(yè)模型的評分對比，以及相關(guān)建模大賽的成績對比，得到了兩種教學(xué)模式下的有限元商用軟件的熟練程度的評分對比，根據(jù)式1計算得到兩種教學(xué)模式下的教學(xué)評估綜合評分分別為53.72分和46.2分，前者明顯大于后者。綜合評分對比也可以看出，新教學(xué)模式下的教學(xué)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教學(xué)效果。
六、結(jié)論
1.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和普及為艱澀枯燥的彈性力學(xué)與有限元的教學(xué)打開了新的思路，相比于傳統(tǒng)的單純課堂教學(xué)，基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的新的教學(xué)模式，為老師和學(xué)生之間架起了一座課外學(xué)習(xí)的橋梁，通過QQ群，微信群建立起來的學(xué)生與老師的課外交流平臺，并基于這樣的交流平臺建立的模式是對傳統(tǒng)教學(xué)模式改進(jìn)，大大提高了教師與學(xué)生的交流時間，溫暖了師生關(guān)系。
2.通過兩種教學(xué)模式的對比，新教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)與有限單元法的興趣得到了很大的提高，主要表現(xiàn)在課堂到課率、課外學(xué)習(xí)時間以及商用有限元軟件熟練程度三個方面，從期末考試成績以及相關(guān)學(xué)生參加數(shù)值建模大賽的情況可以看出，新的教學(xué)模式相比傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式具有明顯的優(yōu)勢。該教學(xué)模式可以為其他力學(xué)課程的教學(xué)提供有益的參考。
摘要：本文通過對應(yīng)用力學(xué)方法特點與經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點分析和對比，解釋了應(yīng)用力學(xué)的方法是從經(jīng)典力學(xué)的半反演法演變而來的，并討論了彈性力學(xué)的教學(xué)中與應(yīng)用力學(xué)之間的聯(lián)系，并能有效的提高教學(xué)質(zhì)量和效率。
關(guān)鍵詞：應(yīng)用力學(xué)方法；經(jīng)典彈性力學(xué)；半反演法
1.引言
力學(xué)的本意是通過數(shù)學(xué)強大的工具性建立分析方程，并通過數(shù)學(xué)解析的方法來分析和剞劂各種力學(xué)問題。但是面對復(fù)雜的工程力學(xué)，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法遇到了困難。而應(yīng)用力學(xué)就是從工程中提出力學(xué)問題，然后再用力學(xué)去分析和解決，巧妙的將力學(xué)簡化成與數(shù)學(xué)分析相關(guān)的問題。本文就是分析應(yīng)用力學(xué)方法和經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點的差異，分析應(yīng)用力學(xué)的根本特點。
2.應(yīng)用力學(xué)方法的特點
應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué)力學(xué)方法有著明顯的區(qū)別，數(shù)學(xué)力學(xué)只能夠解決一些較為簡單的問題并且得出精確解，而 應(yīng)用力學(xué)是將原始問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型，避開了很多無法解決的數(shù)學(xué)問題，同時利用了數(shù)學(xué)強大的工具性，滿足了復(fù)雜工程的需要。應(yīng)用力學(xué)有機的將力學(xué)分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及實現(xiàn)研究等組合在了一起，組成了一套能夠有效的應(yīng)對工程問題的處理辦法。但是其分析力學(xué)問題的過程我們也能看出，實際上起到關(guān)鍵性作用的還是力學(xué)分析本身，也就是說首先要力學(xué)的角度充分的認(rèn)識問題才有可能歸納和總結(jié)出數(shù)學(xué)模型，需要對力學(xué)問題有深刻的理解。在相關(guān)的力學(xué)問題建立數(shù)學(xué)方程后，并不是直接應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決問題，而是對力學(xué)問題進(jìn)行專門的、深入的和反復(fù)的研究，直到將工程問題轉(zhuǎn)換成力學(xué)模型，避開了很多數(shù)學(xué)難題，這就應(yīng)用力學(xué)的基本思路。而數(shù)學(xué)力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之前的對比如圖-1所示：
圖-1數(shù)學(xué)力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之間的對比
其中連接應(yīng)用力學(xué)簡化力學(xué)模型和數(shù)學(xué)力學(xué)求解方案中半反演法的箭頭是我們后期加上去的，也是本文所要分析的重點。
3.經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點
分析經(jīng)典彈性力學(xué)的著作我們不難發(fā)現(xiàn)彈性力學(xué)主要包括了三個主要內(nèi)容，分別是基礎(chǔ)理論、正解法、半反演法。三個主要的內(nèi)容都很精細(xì)和深入，尤其以半反演法最為系統(tǒng)和龐大的部分。但是初學(xué)者往往并沒有掌握正解法和半反演法的內(nèi)涵，常常將兩者合并起來進(jìn)行分析，并簡單的認(rèn)為學(xué)習(xí)彈性力學(xué)就是分析數(shù)學(xué)在彈性力學(xué)中的應(yīng)用，從而忽略了半反演法中汲取其解決問題的思想，將注意力放在了數(shù)學(xué)問題的分析和推導(dǎo)上。在經(jīng)典彈性力學(xué)的發(fā)展中，為了解決直接求解三維彈性力學(xué)問題的難點，圣維南提出了半反演法并成功的解決了柱體扭轉(zhuǎn)問題。圣維南半反演法基本的思想是：面對彈性力學(xué)問題的時候，首先假設(shè)某些對應(yīng)力、應(yīng)變以及位移等變量，同時也預(yù)留了足夠的自由度從而適應(yīng)彈性力學(xué)的方程和邊界條件。而在經(jīng)典彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)中，分析經(jīng)典彈性力學(xué)的半反演法和應(yīng)用力學(xué)之前的相關(guān)性，可以讓學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)兩者在解決力學(xué)問題的時候的思想精華，而不僅僅是將彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)看成是數(shù)學(xué)分析的過程。
4.半反演法的本質(zhì)
這里從非圓截面軸的扭轉(zhuǎn)力學(xué)問題分析半反演法的本質(zhì)，首先根據(jù)材料力學(xué)的定義寫出圓軸扭轉(zhuǎn)的表達(dá)式。圣維南就曾經(jīng)用材料力學(xué)對圓軸扭轉(zhuǎn)的表達(dá)式處理過這個問題，但是得出的結(jié)果卻與實驗有出入，因此其在基本表達(dá)式外也加入了界面的翹曲位移，并假所有的截面翹曲是一致的，并結(jié)合協(xié)調(diào)方程分析每一個截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。從而將一個復(fù)雜的三維力學(xué)扭轉(zhuǎn)問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，所以就得到了一個和三維彈性力學(xué)同樣嚴(yán)格準(zhǔn)確的求解，也將扭轉(zhuǎn)方程進(jìn)行了簡化。然而值得注意的是經(jīng)典彈性力學(xué)的半反演法對復(fù)雜彈性力學(xué)的轉(zhuǎn)化并不是純數(shù)學(xué)的，其本質(zhì)意義上是從簡化的力學(xué)模型將彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)方程簡化了，但是得到了簡化方程和彈性力學(xué)方程其實是等價的，然后通過數(shù)學(xué)方法解決這個彈性力學(xué)方程，從而得到精確的答案。
5.應(yīng)用力學(xué)方法是一個近似的半反演法
通過上述對彈性力學(xué)和經(jīng)典彈性力學(xué)方法特點的深入討論，我們對兩者進(jìn)行了分析和比對，因此我們歸納出以下幾點：彈性力學(xué)是通過簡化的力學(xué)模型實現(xiàn)對彈性力學(xué)方程的簡化的，兩者等價因此簡化的力學(xué)模型本身也是精確的；而應(yīng)用力學(xué)的方法是通過簡化的力學(xué)模型實現(xiàn)對彈性力學(xué)方程的簡化，因此簡化后的力學(xué)模型是近似的；彈性力學(xué)半反演法注重的嚴(yán)格精確解，所以必須要求簡化方程和彈性力學(xué)等價；應(yīng)用力學(xué)本身追求的是近似解，所以并不注重簡化方程和應(yīng)用力學(xué)方程保持等價，但同時也對精確度有著一定的要求。
綜上所述，應(yīng)用力學(xué)的方法和半反演法非常的相似，位移的差別就是兩者對于解的精確度要求不同，也就是說我們完全可以從彈性力學(xué)的半反演法中去探索和發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用力學(xué)相通的精精微。因此我們其實可以說應(yīng)用力學(xué)根源就是彈性力學(xué)的半反演法，但是彈性力學(xué)獲得簡化方程的過程顯然要比應(yīng)用力學(xué)難的多，但不可否認(rèn)從彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)中有很多對應(yīng)用力學(xué)的有益的地方。同時也要明白經(jīng)典彈性力學(xué)面對的是典型的彈性力學(xué)問題，但是應(yīng)用力學(xué)面對的則是復(fù)雜的工程問題，問題的條件和假設(shè)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)比彈性力學(xué)復(fù)雜，這就是為什么如此多的力學(xué)大師在應(yīng)用力學(xué)中有獨具見解的原因，學(xué)習(xí)經(jīng)典的應(yīng)用力學(xué)范例的時候同樣要學(xué)習(xí)他們創(chuàng)造性的根源。
6.提高彈性力學(xué)課程教學(xué)的方法
由于彈性力學(xué)幾乎全部是又?jǐn)?shù)學(xué)推導(dǎo)組成的，因此有著一定的抽象性，很難把握到方法的本質(zhì)。上文分析了彈性力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之間的關(guān)系和差別，我們可以得出在教學(xué)中突出半反演法和應(yīng)用力學(xué)之間的關(guān)系，可以有效的提高教學(xué)質(zhì)量和效果。首先彈性力學(xué)解決的是典型的彈性力學(xué)問題，因此可以從中學(xué)習(xí)到簡化方程的構(gòu)建方法，學(xué)習(xí)其在簡化力學(xué)模型中的創(chuàng)造思維，抓住分析問題的本質(zhì)，從而掌握一種分析問題的思路和方法。
摘 要 水力錨是一種油田生產(chǎn)井壓裂酸化時用來固定管柱的井下工具，也可用于試油、找水、卡堵水等工藝管柱中。應(yīng)用彈性力學(xué)方法計算錨爪在不同的壓力下嵌入套管深度，本文研究結(jié)果為水力錨設(shè)計及優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞 錨爪 套管 彈性力學(xué) 套管深度
0引言
水力錨工作原理是當(dāng)油套產(chǎn)生一定壓差時，產(chǎn)生一個液壓作用力，錨爪自動伸出，卡在套管內(nèi)壁上，實現(xiàn)錨定油管柱的作用。錨爪在在液壓的作用下，錨爪齒伸進(jìn)套管，卡住套管內(nèi)壁，實現(xiàn)錨定作用，在不同壓力作用下，錨爪卡進(jìn)套管深度不同，錨定力也不盡相同，所以研究錨爪牙齒卡進(jìn)套管深度，清楚承受錨定力的大小，為采油行業(yè)壓裂技術(shù)提供理論依據(jù)。
1應(yīng)用塑性力學(xué)對錨爪嵌入套管進(jìn)行力學(xué)分析
假設(shè)楔形體受均布載荷作用，接觸面無摩擦，取單位寬度進(jìn)行分析。
在這里，楔形體內(nèi)任意一點的各應(yīng)力分量決定于 ，q， 和 。根據(jù)量綱分析，各應(yīng)力表達(dá)式只能取Nq的形式，其中N是 和 組成的量綱一的數(shù)量，所以在各應(yīng)力分量的表達(dá)式中， 不可能出現(xiàn)。
2結(jié)論
利用彈性力學(xué)的方法得出了錨爪在不同壓力下嵌入套管深度，以及單個錨爪的錨定力大小，為水力錨的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。
摘 要：彈性力學(xué)是變形體力學(xué)的重要組成部分，對本科生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他固體力學(xué)課程起到奠基石的作用。筆者在課堂教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，緒論部分和總結(jié)部分對于本科生從產(chǎn)生興趣、積極思考、形成局部認(rèn)識到整體認(rèn)識等階段起到關(guān)鍵作用。因此，筆者主要在緒論部分通過生動的介紹彈性力學(xué)發(fā)展史和具體案例與學(xué)生互動，讓彈性力學(xué)吸引學(xué)生，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性。在總結(jié)課時，系統(tǒng)歸納彈性力學(xué)，讓學(xué)生從局部認(rèn)識提升到整體認(rèn)識，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)時從畏難和被動接受知識到主動思考，再上升到有興趣學(xué)習(xí)此門課程。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué) 緒論 總結(jié) 課堂教學(xué) 本科生
彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個重要分支，是高等學(xué)校力學(xué)、航天、機械、土木、材料、水利等專業(yè)的一門理論性與應(yīng)用性都很強的基礎(chǔ)課程。目前國內(nèi)大多數(shù)院校的上述專業(yè)均將彈性力學(xué)課程作為本科學(xué)生的必修課，是一門既重要又難學(xué)的課程。近年來，隨著高校的改革和專業(yè)調(diào)整，很多學(xué)科根據(jù)本專業(yè)本科教育培養(yǎng)目標(biāo)、專業(yè)教育的基本模式和課程框架，實現(xiàn)寬口徑、厚基礎(chǔ)的教學(xué)基本要求，減少了課時和精簡內(nèi)容。在有限學(xué)時下如何保證教學(xué)的基本要求和基本內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容和形式作相應(yīng)的探索，研究用什么教學(xué)方法和模式達(dá)到強化能力培養(yǎng)，一直是彈性力學(xué)課程教學(xué)過程中的重要任務(wù)和認(rèn)真思考的問題。關(guān)于彈性力學(xué)課程中具體的每個章節(jié)講解的內(nèi)容，由于彈性力學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，有各類教學(xué)參考書和優(yōu)秀教學(xué)網(wǎng)站提供給教師參考，如《彈性力學(xué)簡明教程》、中國高校力學(xué)課程網(wǎng)等。在課堂教學(xué)方法上，又有多種多樣的教學(xué)方法讓教師運用，如啟發(fā)式教學(xué)、互動式教學(xué)、多媒體與傳統(tǒng)相結(jié)合教學(xué)、以及參與式教學(xué)等。這些優(yōu)秀的資源和豐富的教學(xué)方法為現(xiàn)在彈性力學(xué)教學(xué)改革提供了基本保證。可是，筆者在彈性力學(xué)課堂教學(xué)實踐感悟到，教師讓學(xué)生學(xué)好彈性力學(xué)課程的基本要求是，學(xué)生在心理上對彈性力學(xué)“有興趣、不畏難”，那么講好緒論課部分有著至關(guān)重要的作用，教師應(yīng)以講好緒論為鑰匙，幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)新學(xué)科的大門。
彈性力學(xué)課程是本科生接觸到較早的專業(yè)基礎(chǔ)必修課之一，能否學(xué)好這門課程不但直接影響到后續(xù)的塑性力學(xué)、計算力學(xué)以及變形體力學(xué)的學(xué)習(xí)效果，而且更重要的是關(guān)系到學(xué)生對上好專業(yè)課的興趣和信心；通過學(xué)習(xí)本課程，建立力學(xué)解決基本工程問題的嚴(yán)密數(shù)學(xué)框架，掌握基本問題的基本解法，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。該文重點是對彈性力學(xué)講好開頭的緒論部分和收尾的總結(jié)部分的課堂教學(xué)探討。
1 彈性力學(xué)課程的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
彈性力學(xué)課程對本科生一直是一門既重要又難學(xué)的課程，很多學(xué)生反映在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)彈性力學(xué)內(nèi)容的表述方面具有很強的理論性和抽象性特點，而且求解過程對數(shù)學(xué)運算依賴性大，出現(xiàn)了大量的偏微分運算和公式的推導(dǎo)，讓部分學(xué)生有“畏難”心理，很容易對學(xué)習(xí)彈性力學(xué)課程喪失興趣。另外，學(xué)生在學(xué)完彈性力學(xué)課程之后找不到一個清晰的思路，比如學(xué)了按位移求解、按應(yīng)力求解、按應(yīng)力函數(shù)求解、逆解法和半逆解法、里茨法和伽遼金法等，這些方法之間存在什么關(guān)系，各自屬于什么層次，又能解決什么樣的問題，學(xué)生不是很清楚。原因在于學(xué)生在學(xué)完彈性力學(xué)課程后沒有系統(tǒng)地從整體進(jìn)行歸納梳理，只是有局部認(rèn)識，各知識塊之間產(chǎn)生混淆等原因造成的。但是，學(xué)生很渴望學(xué)完彈性力學(xué)課程后從整體層面知道這些關(guān)系與區(qū)別。
聯(lián)合國教科文組織編寫的《學(xué)會生存―― 教育世界的今天和明天》書中把未來教師角色描述為：現(xiàn)在教師的職責(zé)已經(jīng)越來越少地傳遞知識，而是越來越多地激勵思考。因此，如何從開始引起學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)課程的興趣，激勵學(xué)生積極主動地思考，同時課程結(jié)束后對知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理和歸納，讓學(xué)生對彈性力學(xué)形成整體認(rèn)識，這兩點一直是教學(xué)過程中的主要任務(wù)和要探討的問題。解決好開頭和收尾這兩個課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，可讓學(xué)生起到事半功倍良好效果。于是針對這種現(xiàn)狀，在彈性力學(xué)教學(xué)的開始階段，就要讓學(xué)生了解所學(xué)知識的作用，學(xué)以致用是最好的動力，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣。在產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣后，應(yīng)該讓學(xué)生了解它與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，懂得要進(jìn)行復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計，掌握彈性力學(xué)的重要性，變“要我學(xué)為我要學(xué)”。筆者在緒論部分通過生動的介紹彈性力學(xué)發(fā)展史和具體案例與學(xué)生互動，讓彈性力學(xué)吸引學(xué)生，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性。在學(xué)完本課程之后，筆者進(jìn)行總結(jié)，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學(xué)整體層面進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生從局部認(rèn)識提升到整體認(rèn)識。讓學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)時從畏難和被動接受知識到主動思考，上升到有興趣學(xué)習(xí)此門課程，到學(xué)完后能整體把握知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)力學(xué)課程奠定堅實基礎(chǔ)。
2 講好緒論課
緒論課是建立起課程整體概念的起步，面對剛剛接觸新學(xué)科的學(xué)生，教師應(yīng)以講好緒論為鑰匙，幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)新學(xué)科的大門，學(xué)生在全新的觀念基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)，后續(xù)許多章節(jié)的學(xué)習(xí)將會變得比較輕松，比較容易接受。教師在緒論部分除了介紹彈性力學(xué)的基本研究內(nèi)容和基本假設(shè)之外，筆者認(rèn)為也要重視彈性力學(xué)發(fā)展史，以及人們在長期生活實踐中抽象出來的彈性力學(xué)模型。引出一些現(xiàn)實生活中問題，又生動地通過彈性力學(xué)模型巧妙予以回答。教師需要不斷地查閱新的科學(xué)文獻(xiàn)，關(guān)注研究的問題與學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)模型之間轉(zhuǎn)換。讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)彈性力學(xué)問題時不是純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而是有實際應(yīng)用意義的問題簡化求解。針對緒論部分內(nèi)容特點，這部分的課堂教學(xué)方式上主要采用多媒體和與學(xué)生互動方式進(jìn)行講授。
2.1 講好緒論樹立學(xué)習(xí)課程的良好心理環(huán)境
彈性力學(xué)有著光輝的發(fā)展史，有眾多為之奮斗的杰出科學(xué)家，如柯西、圣維南、拉梅、納維、赫茲等；有多項具有重要科學(xué)意義的研究成果，如萊維問題解答、奇爾西問題解答、布希內(nèi)斯克解答和赫茲接觸問題解答等，也有許多待解難題。這些科學(xué)家的生平以及對力學(xué)的貢獻(xiàn)都對學(xué)生產(chǎn)生強烈的吸引力，引起他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣。而且這門課程就可以與學(xué)生一起學(xué)習(xí)這些大師們精彩解法，讓我們了解和掌握他們是如何找到問題的切入點，并如何對問題進(jìn)行求解。比如介紹赫茲（Hertz），學(xué)生一定知道他是德國物理學(xué)家，因為頻率的單位就是以他的名字命名?？墒菍W(xué)生們不一定知道赫茲是接觸力學(xué)的創(chuàng)始人，他在做兩個透鏡的光學(xué)實驗時，發(fā)現(xiàn)了兩個透鏡的接觸變形對光的傳播產(chǎn)生影響，并在1880年的圣誕節(jié)期間完成了兩彈性球體的接觸應(yīng)力問題，年紀(jì)才23歲，與本科生們是同齡人。而這門課中就要學(xué)習(xí)Hertz是如何解決這個接觸問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
在教學(xué)過程中，教師調(diào)動學(xué)生的興趣和熱情，使學(xué)生產(chǎn)生努力學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的巨大動力，必將產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果。在緒論部分講彈性力學(xué)的研究內(nèi)容與理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程區(qū)別時，可簡要通過生動的例子說明，比如一個矩形截面梁被兩個圓柱支撐時怎么解決受力分析，三個圓柱支撐、四個圓柱支撐、以及一面墻支撐這個矩形截面梁呢？等等，簡要直觀的說明各力學(xué)基礎(chǔ)課程的區(qū)別與聯(lián)系。講解這些問題應(yīng)做到有理有據(jù)，恰如其分，一定要講足講透問題的背景、地位、任務(wù)、作用和緣由，使學(xué)生獲得正確鮮明印象，激發(fā)起他們強烈的求知欲望，同時也增強了他們的學(xué)習(xí)動力，樹立學(xué)習(xí)課程的良好心理環(huán)境。
2.2 緒論課的重要性在教學(xué)實踐中得到了驗證
在緒論課的教學(xué)實踐中，我們需進(jìn)行精心組織和認(rèn)真準(zhǔn)備。上緒論課之前，需要查閱和收集彈性力學(xué)相關(guān)問題的研究資料和工程實例，做成精致的幻燈片和影像視頻。比如，2010年伊春空難中殼體機身在著陸時外力過大產(chǎn)生的斷裂問題；1986年1月，美國挑戰(zhàn)者號航天飛機發(fā)射失事，是由于助推器的密封橡膠圈在低溫下產(chǎn)生塑性變形，導(dǎo)致燃料泄漏；1840年美國華盛頓州的塔克馬大橋的塌陷問題；纏繞在勻速轉(zhuǎn)動軸承上的彈性體內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變問題等。結(jié)合生活中的實際問題，簡化為所學(xué)的彈性力學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
比如，我們生活中常用卷紙，每一段出現(xiàn)一系列圓孔，只要輕輕拉伸既可以實現(xiàn)紙張斷開，這比同樣材質(zhì)沒有圓孔要省很多力氣，其原因正是彈性力學(xué)中圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題。再比如介紹薄板問題時，我們知道當(dāng)飛機降落后飛機機翼的阻流板要迅速向上打開，否則飛機就要沖出跑道，甚至造成機毀人亡的損失，這里阻力板就可簡化為矩形薄板一邊固支，板面受垂直作用均布載荷時的彈性力學(xué)問題。那么學(xué)生學(xué)習(xí)小撓度薄板問題之后，就可以基本解決這類問題。當(dāng)然，學(xué)生們很想知道這些問題背后的答案，這激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣。上好緒論課的重要性在將會在實踐中得到了很好的驗證。
3 講好總結(jié)課
上面介紹了講緒論課，它對全書的基本內(nèi)容作一簡明扼要串講，顯示各章節(jié)內(nèi)容的相互聯(lián)系，相當(dāng)于全書的“提要”，學(xué)生掌握了這一輪廓圖有利于了解各章節(jié)錯綜復(fù)雜的內(nèi)容。學(xué)完本課程之后，需要對全書的基本內(nèi)容作一串講，做好總結(jié)課，糾正學(xué)生頭腦中的片面觀點，使學(xué)生吐故納新，建立彈性力學(xué)的基本概念、基本原理、基本方程、基本問題和基本解法，使學(xué)生對這門課形成整體的認(rèn)識體系。關(guān)于彈性力學(xué)總結(jié)課，一方面是由于教學(xué)大綱也沒有這方面的要求；另一方面是由于各章節(jié)已經(jīng)進(jìn)行總結(jié)，老師不重視。這就造成彈性力學(xué)總結(jié)課忽視?？偨Y(jié)課的重要性在于，講好總結(jié)課讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握各知識點，以及各知識點之間的關(guān)系，可讓學(xué)生對本門課程從局部認(rèn)識上升到整體，即從整體高度來領(lǐng)悟本課程，為今后學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定良好基礎(chǔ)。本文針對中少學(xué)時的彈性力學(xué)課程，以高校本科階段的彈性力學(xué)主流教材徐芝綸等編著的《彈性力學(xué)》為參考，鑒于課時安排，筆者在教學(xué)實踐中總結(jié)課時間為15至25分鐘，這部分的課堂教學(xué)方式上主要采用傳統(tǒng)板書和與學(xué)生互動方式進(jìn)行講授。
彈性力學(xué)的重要知識點可按基本概念、基本方程、基本問題和基本解法進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)。彈性力學(xué)的基本概念有外力、內(nèi)力、應(yīng)力、形變、位移、圣維南原理、一點的應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力的性質(zhì)等；基本方程包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程、拉梅-納維方程、相容方程等；基本問題主要包括平面問題、空間問題、薄板的小撓度彎曲問題等；基本解法主要包括微分法和變分法，微分法又分為按應(yīng)力求解和按位移求解，按應(yīng)力求解可轉(zhuǎn)換為按應(yīng)力函數(shù)求解，這又可分為逆解法和半逆解法等。具體如圖1所示。經(jīng)過這樣分類梳理各章節(jié)內(nèi)容的相互聯(lián)系，學(xué)生掌握了這些主線有利于掌握各章節(jié)錯綜復(fù)雜的內(nèi)容，促進(jìn)各章節(jié)知識的融會貫通。
4 結(jié)語
講好彈性力學(xué)開頭的緒論部分和收尾的總結(jié)部分是課堂教學(xué)中重要環(huán)節(jié)之一。緒論課是建立起課程整體概念的起步，教師應(yīng)以講好緒論為鑰匙，幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)新學(xué)科的大門，讓學(xué)生從畏難和被動接受知識，到激勵學(xué)生主動思考，提升學(xué)習(xí)此門課程的興趣。在學(xué)完本課程之后進(jìn)行總結(jié)，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學(xué)整體層面進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生從局部認(rèn)識提升到整體認(rèn)識，學(xué)生將對這門課形成整體的認(rèn)識體系，這是提高彈性力學(xué)教學(xué)效果的一個行之有效的教學(xué)方法。
