時間：2022-10-31 01:18:49
序論：在您撰寫小學奧數(shù)總結時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
教學目標
1、認識了解方程及方程命名
2、移項、系數(shù)、解方程、方程的解等名詞的意思一定要讓學生了解
3、運用等式性質解方程
4、會解簡單的方程
知識點撥
一、方程的起源
方程這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術》?！毒耪滤阈g》是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學經典著作．書中收集了個應用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章。在這一章里的所謂“方程”，是指一次方程和方程組。例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組。
古代解方程的方法是利用算籌。我國古代數(shù)學家劉徽注釋《九章算術》說，“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程”這里所謂“如物數(shù)程之”，是指有幾個未知數(shù)就必須列出幾個等式。一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程。
《九章算術》中解方程組的方法，不但是我國古代數(shù)學中的偉大成就，而且是世界數(shù)學史上一份非常寶貴的遺產。同學們也要好好學習數(shù)學，將來爭取為數(shù)學研究做出新的貢獻！
二、方程的重要性
方程作為一個小學數(shù)學的重要工具，是小學向初中過渡的重點也是難點。滲透方程思想，讓學生能用字母表示數(shù)字，解決一些比較抽象的數(shù)學關系，所以學好方能對于學生以后學習數(shù)論等較難專題有很大幫助。
三、相關名詞解釋
1、算式：把數(shù)用運算符號與運算順序符號連接起來是算式
2、等式：表示相等關系的式子
3、方程：含有未知數(shù)的等式
4、方程命名：未知數(shù)的個數(shù)代表元，未知數(shù)的次數(shù)：n元a次方程就是含有n個未知數(shù)，且含未知數(shù)項最高次數(shù)是a的方程
例如：一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程；
如：，，，
一元一次方程的能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；
如：是方程的解，是方程的解，
5、解方程：求方程的解的過程叫解方程。所以我們做方程的題時要先寫“解”字，表示求方程的解的過程開始，也就是開始“解方程”。
6、方程的能使方程左右兩斷相等的未知數(shù)的值叫方程的解
四、解方程的步驟
1、解方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化未知數(shù)系數(shù)為1。
2、移項變號：根據等式的基本性質可以把方程的某一項從等號的一邊移到另一邊，但一定要注意改變原來的符號。我們常說“移項變號”。
3、移項的目的：是為了把含有x的未知項和數(shù)字項分別放在等號的兩端，使“未知項=數(shù)字項”，從而求出方程的解。
4、怎樣檢驗方程的解的正確性？
判斷一個數(shù)是不是方程的解，就要把這個數(shù)代入原方程，看方程兩邊結果是否相同。
例題精講
模塊一、簡單的一元一次方程
【例
1】
解下列一元一次方程：⑴
；⑵
；⑶
；⑷
．
【考點】一元一次方程
【難度】1星
【題型】解答
【解析】
⑴
（根據等式基本性質1，方程兩邊同時減3）
（移項，變號）
把方程左邊（或右邊）的項移到方程的右邊（或左邊），叫做移項．移項的目的是把未知項和已知項分別集中在等號的兩邊，移項的依據是等式基本性質1．學生掌握熟練后，第一步可省略直接移項即可．移項最重要的是“變號”，我們可以形象地把等號看作“橋”，無論是未知項還是已知項，都要“過橋變號”，也就是“移項變號”．
⑵
（根據等式基本性質1，方程兩邊同時加x）
（移項，變號）
（根據等式基本性質1，方程兩邊同時減3）
需要注意的是把“”轉換成“”是把等式兩邊互換位置，不是移項，不需要變號．
⑶
（根據等式基本性質2，方程兩邊同時乘以3）
⑷
（根據等式基本性質2，方程兩邊同時除以3）
化未知數(shù)系數(shù)為1時，千萬不要只化未知項，漏作已知項．通常解方程時未知項在左邊，已知項在右邊．
【答案】⑴
⑵
⑶
⑷
【鞏固】
（1）解方程：
（2）解方程：
（3）解方程：
（4）解方程
【考點】一元一次方程
【難度】1星
【題型】解答
【解析】
（1）
（兩邊同時-3）
（2）解方程：
（兩邊同時）
（兩邊同時-6）
（3）解方程：
（兩邊同時）
（4）解方程
（兩邊同時4）
【答案】⑴
⑵
⑶
⑷
【例
2】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【鞏固】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【例
3】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【鞏固】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【例
4】
解下列一元一次方程：⑴
；⑵
．
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
⑴
⑵
【答案】⑴
⑵
【鞏固】
解下列一元一次方程：⑴
；⑵
．
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
⑴
⑵
【答案】⑴
⑵
【例
5】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【鞏固】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【鞏固】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【鞏固】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
去括號得
等式兩邊同時加上得，
等式兩邊同時加上得，
解得，
【答案】
【例
6】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【鞏固】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【例
7】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【鞏固】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【鞏固】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
拆括號
移項、合并同類項
將系數(shù)化為1
【答案】
【鞏固】
解下列一元一次方程：⑴
；
⑵
．
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
⑴
（根據去括號法則）
去括號法則：去掉括號時，括號前面的數(shù)要和括號里面的每一項相乘，再把所得的積相加．如果括號前面是“+”，去掉括號，括號里面的每一項都不變號；如果括號前面是“-”，去掉括號，括號里面的每一項都要變號．
⑵
注意括號前面是“-”，去掉括號，括號里面的每一項都要變號．原來“”變“”，原來“”變“”．
【答案】⑴
⑵
【例
8】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【例
9】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
去括號得
等式兩邊同時加上得，
等式兩邊同時加上得，
解得，
【答案】
【鞏固】
解下列一元一次方程：⑴
；⑵
．
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
⑴
⑵
【答案】⑴
⑵
【鞏固】
解下列一元一次方程：⑴
；⑵
．
【考點】一元一次方程
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
⑴
⑵
【答案】⑴
⑵
模塊二、含有分數(shù)的一元一次方程
【例
10】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
合并同類項
去括號
合并同類項
移項合并
【答案】
【例
11】
解下列一元一次方程：⑴
；⑵
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
⑴
（方程兩邊同乘以21）
⑵
（方程兩邊同乘以8）
（不夠減，先移到右邊）
【答案】⑴
⑵
【例
12】
解方程：
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
去分母
去括號
移項合并同類項
【答案】
【鞏固】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
去分母
去括號
移項合并同類項
【答案】
【鞏固】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
方程兩邊同時乘以，得
去括號得，
等式兩邊同時減去得
等式兩邊同時加上得
解得
【答案】
【例
13】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【例
14】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
交叉相乘
去括號
移項合并同類項
【答案】
【例
15】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
根據比例性質得，
去括號得，
等式兩邊同時減去得，
等式兩邊同時加得，
解得
由，可以得到
因此由可以得到
【答案】
【鞏固】
解方程:
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
【答案】
【例
16】
解方程
【考點】一元一次方程
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
移項合并同類項
交叉相乘
關鍵詞：奧林匹克 循序漸進 靈活運用 總結提高
隨著科學技術的快速發(fā)展，人們的生活水平正穩(wěn)步提高，而我們的教育教學也迎來了新的篇章，與此同時，對小學“奧數(shù)”教學的爭論，也層出不窮，眾說紛云。有人說在小學階段學習“奧數(shù)”，加大了學生的學習負擔，有的學校利用“奧數(shù)”題選拔學生，是對后進生的一種歧視，也有人說“奧數(shù)”是世界存留的寶貴遺產，我們新一代應該去傳承，去發(fā)揚光大……種種截然不同的聲音此起彼伏，作為一名小學數(shù)學教師，下面就本人的工作實踐談談我個人的幾點看法。
一、樹立正確的“奧數(shù)”觀
“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學競賽的簡稱。1934年和1935年，前蘇聯(lián)在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數(shù)學競賽，并冠以數(shù)學奧林匹克名稱?！皧W數(shù)”知識博大精深，源遠流長，不是一朝一夕能夠成就的，他是許許多多教育者們智慧的結晶，是世界罕見的文化瑰寶，我們新一代人有權利，有義務去傳承，去發(fā)展這些來之不易的文化瑰寶。
二、明確“奧數(shù)”學習目標
如何正確看待小學“奧數(shù)”教育？首先要知道奧數(shù)學習的目標是什么？在小學階段來說，他不是擇校，不是競賽，而應該是讓學生在學習過程中得到思維訓練、能力拓展、知識鞏固、潛能開發(fā)等，這是“奧數(shù)”學習的全過程，也是“奧數(shù)”學習的關鍵。其次要明確小學“奧數(shù)”只不過是小學數(shù)學知識的升華，在解題時，靈活運用已學知識，弄清題意，理清思路，一定能解決看似復雜的題目。
三、尊重學生的個性發(fā)展
“興趣是最好的老師”，這句話所言不差，興趣就是學習動力的源泉。而小學“奧數(shù)”教育主要是面向有興趣、學有余力的學生，因此老師在教育教學時要尊重學生的個性發(fā)展，要以學生為主體，盡力引導學生學習，而不是強制灌輸知識。對無法理解奧數(shù)知識的學生，不能一味指責，否則會加重學生的學習負擔，甚至產生厭學、自卑等情緒。
四、教學建議
1.循序漸進，由淺入深
例如，在小學高年級的一次教學中，我出了這樣一道題目：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
多數(shù)同學認為這太簡單了，直接加就可以了，于是三兩下就把答案算出來了，也有學生認為應該有更好的辦法才對。我肯定了他們的想法，并且又出了一道題目：
1+2+3+4+……+97+98+99+100=
這時候，同學們議論紛紛，認為直接相加的話，數(shù)字過多，不但浪費時間，而且容易出錯。一定有其他方法，這時候我適時講解前一道題的方法：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）（加法結合律）
=11×5 （乘法分配律）
=55
這時候有的同學恍然大悟，馬上動筆解決后一道題，并且興致很高，希望再挑戰(zhàn)類似的題目。其實，我在訓練學生思維的同時，也是在復習已學知識，并讓學生明白看似復雜的“奧數(shù)”題其實包含著淺顯的道理。
2.舉一反三，靈活運用
在教學小學一年級時，有這樣一道題：小明前面有5人，后面有6人，小明想：這一隊共有多少人？
多數(shù)學生用5+6=11（人），這時，我適時提出問題，“小明”算進去了嗎？有人馬上說：“哦，這一隊應該有12人?！辈诲e，像這樣的題一定不要忘了他自己也是其中一員。
接下來的教學中，又有這樣一道題：一個興趣小組開展活動，小紅分別和其他學員握手，并握了39次，這個小組共有多少個學員？
這時小朋友們議論紛紛，答案倍出，但也有幾個學生說：“還有小紅自己呢？”對呀！小紅應該是和別人握手，才握了39次，別的學員應該有39人，加上小紅自己不就是40人了嗎？
所以說，小學奧數(shù)教學一定要懂得舉一反三，靈活運用，抓住關鍵，才能正確解答。
3.圖文結合，總結提高
關鍵詞：學生；數(shù)學學習；規(guī)律；奧數(shù)
奧林匹克數(shù)學競賽被簡稱為奧數(shù)，其是為具備數(shù)學專長的少年設定的競賽，至今為止，已經有十幾年的歷史。其對培養(yǎng)學生們的發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力有著明顯作用，并且有助于發(fā)現(xiàn)人才。然而最近幾年，因為奧數(shù)訓練的目的發(fā)生了變化，奧數(shù)培訓機構的數(shù)量越來越多，使得奧數(shù)使其了原有的作用。以下簡要針對奧數(shù)相關內容進行分析，以供參考。
一、“奧數(shù)熱”的特點分析
（一）廣泛培訓
自20世紀50年代起，奧數(shù)所面對的目標為喜愛數(shù)學、渴望在數(shù)學領域得到發(fā)展，同時智商較高的學生。然而，近些年，奧數(shù)培訓所面對的目標在中國已經出現(xiàn)了改變，奧數(shù)熱越演越烈。據相關調查發(fā)現(xiàn)，在2013年，北京市以有超出一半以上的小學生都在進行奧數(shù)學習，甚至部分學生的家長為孩子報奧數(shù)班，全國正掀起一股奧數(shù)狂潮，不管是特長生，還是成績一般的學生，都將學習奧數(shù)視為必要事情。
（二）年齡小
若干年前，奧數(shù)培訓所針對的目標為中學生，但是目前，不但很多中學出現(xiàn)了奧數(shù)班，甚至一些小學、幼兒園也開設了奧數(shù)培訓課程，命名為“啟蒙班”、“數(shù)學思維培訓班”等。據不完全統(tǒng)計，在小學內，五年級以上學生參加奧數(shù)培訓的人數(shù)占總人數(shù)的85%以上，三至四年級學生中也有50%―70%左右的學生參與奧數(shù)培訓。其實，此種過早的培訓極容易消除學生們對數(shù)學學習的興趣。
（三）產業(yè)化
很多極具商業(yè)頭腦的人，爭搶想要在奧數(shù)這一大蛋糕上分一杯羹，將開設奧數(shù)培訓班，銷售奧數(shù)培訓資料當做熱門產業(yè)。表現(xiàn)為：各類輔導班如雨后春筍般不斷涌現(xiàn)，無論是正規(guī)學校，還是社會輔導班，都大力推廣奧數(shù)培訓；同時，各類奧數(shù)輔導材料也涌現(xiàn)出來。
二、奧數(shù)解題訓練對學生的數(shù)學思維進行了誤導
（一）解決問題時數(shù)學思維的基本特點
據相關調查分析發(fā)現(xiàn)，在解決問題時，通常需要歷經四個階段，首先，表現(xiàn)問題情境命題；其次，了解命題的已知條件及目標；然后，補充空白過程，學生們在已知條件與目標間建立關聯(lián)；最后，答題結束后的檢驗。其實，這個過程反映出了學生們處理數(shù)學問題時大腦的思維，第一步，數(shù)學問題激發(fā)出了學生們的疑問；第二步，學生們在已知條件的基礎上對問題進行相關加設；第三步，對該加設進行驗證；第四步，對解題過程進行反思與總結。
（二）學生在奧數(shù)學習中的思維活動
在進行奧數(shù)教學期間，將處理問題視為獲取解題方法、記憶相關知識的途徑。經過相關訓練，讓學生們掌握新的答題思路及技能。其是，在進行現(xiàn)代數(shù)學教學期間，處理問題需要結合教學情境，從而鍛煉學生們的數(shù)學思維能力，并不是完全為了掌握答題技巧。數(shù)學思維同數(shù)學訓練存在本質上的區(qū)別，通常學生們的解題時，思維大致體現(xiàn)為以下方面：其一，特殊性及一般性；其二，猜想與驗證；其三，評估及監(jiān)控。其過程中，學生們歷經了分析、對比、綜合、判斷等過程。
（三）對問題的不同認識
遵照解答問題的理論，問題指的是沒有現(xiàn)成的方法解決情境。在數(shù)學題目中，很多習題并不能視為問題，反復了訓練也不等同于問題。所以，教師應區(qū)分對待解題與訓練的差異。當前，奧數(shù)教學期間問題的解決行為較為緊缺，教師一味對學生們的記憶能力及計算能力進行培養(yǎng)，忽視了學生們的發(fā)散性思維，不利于學生未來發(fā)展。
三、奧數(shù)訓練和學生的學習規(guī)律不一致
（一）違反學生認知規(guī)律
部分支持學生參加奧數(shù)培訓的家長認為，學習復雜的數(shù)學知識有助于幫助孩子成長，其是，對于參加奧數(shù)培訓的低齡學生甚至數(shù)學能力一般的學生來講，奧數(shù)的過高難度超過了學生們的理解范圍，長時間如此，極容易使學生們喪失學習奧數(shù)的積極性，不利于學生發(fā)展。
（二）阻礙學生數(shù)學思維進步
進行奧數(shù)的原意在于找尋潛能的學生，培養(yǎng)學生們的發(fā)散性思維，其是素質教育。但是目前，社會及學校很多奧數(shù)培訓班空打“奧數(shù)”的幌子，對學生進行應試教育，讓學生大量進行習題訓練，禁錮了學生們的思維，并且題型過難、過偏，甚至造成學生奧數(shù)學的好但是數(shù)學成績差的情況，影響了學生們的成長。
（三）增加學生負擔，不利于發(fā)展
對于很多不適合參加奧數(shù)學習的學生來講，奧數(shù)培訓增加了他們的學習負擔。就算是具備數(shù)學才能的學生，變化后的培訓也使得學生們?yōu)榱说锚劧鴮W習，使學生們陷入了題海中。一般來講，奧數(shù)培訓多在節(jié)假日或者雙休日，占據了學生們的休息、娛樂時間，在教學內容方面，也超出了教學大綱的標準，進而影響學生們的未來發(fā)展。
四、奧數(shù)熱是應試教育的產物
因為當前很多學校受到應試教育的作用，將奧數(shù)成績劃歸到考察學生能力的范圍內，所以由學生到家長、老師，都不得不參與奧數(shù)學習，其并不是培養(yǎng)學生們的學習積極性，而是將獲得比賽獎勵作為最終目標。如此，奧數(shù)培訓就由素質教育轉變成了應試教育，陷入了大量的題海中。
學校非均衡化的發(fā)展使得出現(xiàn)了很多所謂的名校，其在家長及學生們的內心中占據了十分重要的地位。因為目前小學升初中取消了考試，使得“精英教育”的觀念出現(xiàn)了改變，很多中學把學生們的奧數(shù)成績同學習水平進行掛鉤，以此來評估學生。甚至部分學校將學生們的奧數(shù)成績作為錄取的標準。其是造成奧數(shù)熱的本質原因。另外，盡管一些學校在日常并沒有講解奧數(shù)知識，但是在考試期間，卻將奧數(shù)習題引入試卷，使得參加奧數(shù)培訓的學生占據了優(yōu)勢，違背了教育的公平性原則，從而使得奧數(shù)熱進一步加劇。
總結：
總而言之，隨著目前教學改革進程的逐步深入，作為教育者，應正確認識奧數(shù)培訓內容，探究其在培養(yǎng)學生期間所發(fā)揮的作用與影響，深入對奧數(shù)培訓進行探究，進而合理進行奧數(shù)培訓，真正發(fā)揮奧數(shù)的價值，幫助孩子更好的發(fā)展自身，為以后的學習及成長奠定基礎。因此，對奧數(shù)熱相關內容進行探討是值得深入探究的內容。
參考文獻：
[1] 郭書君.淺談如何在數(shù)學實踐活動中培養(yǎng)學生的學習興趣[J].學周刊，2011（25）.
這項原本起源于中學生的數(shù)學競賽，能夠提高學生的數(shù)學興趣和數(shù)學素養(yǎng)，因此在中學生中開展是正常不過的事情。但是不知從何時起，“奧數(shù)”和小學升學搭上了關系，現(xiàn)在有很多小學生正在對此趨之若鶩。提起“奧數(shù)”，很多人都會聯(lián)想到“繁”、“難”、“偏”、“深”等字眼。由于它本身大大高于教材難度，因此能夠真正在“奧數(shù)”上取得成就的孩子屈指可數(shù)，更多的孩子為了擇?；舜罅繒r間在“奧數(shù)”補習上，卻沒有太多收獲，特別是小學生極容易造成厭學情緒。而且，由于出題者片面追求難度，導致很多小學“奧數(shù)”題需要初中乃至高中的知識才能解答，甚至有些題讓家長們也苦思無解。因此，社會對“奧數(shù)”殺聲一片，認為“奧數(shù)”扼殺了孩子的天性，違背了教育的初衷。
但是，是不是“奧數(shù)”本身就該背負上“應試教育”的罵名？是不是“奧數(shù)”都是一些毫無意義的題目，對于孩子的數(shù)學思維沒有一點價值呢？任何事情都不是絕對的。在判“奧數(shù)”死刑前，我們審慎地看待這個問題，就會發(fā)現(xiàn)“奧數(shù)”其實也與小學教材有著千絲萬縷的聯(lián)系，并且對于啟迪思維、開發(fā)智力有一定的價值。就蘇教版教材而言，單元練習中的“思考題”“找規(guī)律”“解決問題的策略”等內容中就包含了“奧數(shù)”方面的知識，比如涉及到“速算”“植樹問題”“排列與組合”“逆推法”“抽屜原理”等，不過難度上有所降低，只是初步涉及與應用，姑且稱之為“類奧數(shù)”問題。根據筆者的教學經驗，往往教到這些內容時，學生們感覺比較吃力，內容難以理解。遇到這類問題，少數(shù)學過“奧數(shù)”的孩子往往能夠較快得到答案，但卻是“知其然，不知其所以然”。因此教學此類問題，要找到它們的融通之處，把握數(shù)學思維的內涵，使兩者相得益彰，孩子們就能成為“奧數(shù)”的受益者，而不是受害者。
下面以蘇教版教材四年級上冊第五單元第一課時“找規(guī)律”為例，談一談如何適度把握課本中的“類奧數(shù)”問題的教學，有效發(fā)揮其教育價值。
一、經歷探究過程，豐富數(shù)學活動經驗
本課的教學內容是“間隔現(xiàn)象的規(guī)律”（如圖1）。也就是奧數(shù)中的“植樹問題”。間隔現(xiàn)象在生活中普遍存在，間隔現(xiàn)象的要素不多，規(guī)律比較淺顯，適宜四年級學生探究?！罢乙?guī)律”的教學要點是“找”，讓學生經歷尋找規(guī)律的過程，從變化中尋找不變，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，是本課關鍵點所在。因此教師的教學至少要達到三個層次：（1）觀察若干個具體現(xiàn)象，體會它們的相同特點，初步感受間隔規(guī)律；（2）擺學具，體會規(guī)律的必然性；（3）帶著初步認識的規(guī)律重返生活，拓展思維。
基于以上考慮，教學中首先要讓學生在復雜的情境圖中發(fā)現(xiàn)夾子與手帕、小兔與蘑菇、木樁與籬笆這些相關事物都具有“一個隔著一個排列，并且兩端物體相同”的特點，在此基礎上數(shù)出各相關事物的數(shù)量，從而發(fā)現(xiàn)“排在兩端的事物總比中間的事物多1”這一現(xiàn)象。學生此時已經形成對規(guī)律的初步感受，接下來可通過進一步的活動驗證其廣泛適用性。如擺一擺或者畫一畫（兩個圓中間夾一個三角形），看看三角形的個數(shù)與圓的個數(shù)之間有什么關系，這里可以適度進行變式，隱去中間物體，感受物體與間隔之間的關系。此外，還可以在生活中尋找存在這種規(guī)律的現(xiàn)象。經歷這樣由淺入深、由此及彼的驗證過程，學生便在“找”規(guī)律的過程中建立起“一一間隔排列”規(guī)律的基本模型。
這樣的數(shù)學化過程，也使學生積累了豐富的數(shù)學活動經驗，思維得到有效提升。
二、淡化公式記憶，注重數(shù)學思想
“奧數(shù)”中的植樹問題通常會將規(guī)律以三道等式的形式呈現(xiàn)給學生，即：（1）兩端都種：物體數(shù)=間隔數(shù)+1。（2）一端種一端不種：物體數(shù)=間隔數(shù)。（3）兩端都不種：物體數(shù)=間隔數(shù)-1。甚至要求學生記憶，在今后解題時直接套用公式，達到表面的快速、高效。有時，我們在聽課中也看到有的老師特別熱衷于此，認為這3個公式一出，便完成了教學任務。這樣的教學看似是走了捷徑，其實卻摒棄了學習數(shù)學的核心價值。學生學習數(shù)學，不僅僅是獲得所必須的知識，關鍵是理解數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，能用數(shù)學的眼光看待事物，解決問題。教學經驗告訴我們，死記硬背并不能形成良好的數(shù)學能力，那又何談活學活用呢？因此，在教學時，教師不應急于總結解題公式，而應該以追求規(guī)律本身的數(shù)學思想為根本。蘇教版教材第49頁第3題和第4題（如圖2）其實是“植樹問題”的兩種不同情況，教材希望學生對兩題進行對比，體會前者是不封閉的情形，后者是封閉情形，兩者間隔物體個數(shù)之間的數(shù)量關系也有所不同。這對于學生來說有一定難度。
為了突破教學的難點，教師首先應當讓學生明白，無論哪種排列方式，其本質依然是符合一一間隔排列規(guī)律的?！耙灰婚g隔排列”的規(guī)律其實暗含著“一一對應”的數(shù)學思想。當兩種物體一一對應時，這兩種物體的個數(shù)一樣多；當兩種物體不一一對應時，這兩種物體不一樣多。教師應當注重引導孩子發(fā)現(xiàn)、體會并運用這樣的數(shù)學思想去解決問題，而不是套用公式來解決。教師可以引導學生用符號代替樹木，分別表示出兩種不同的情況（如圖3）。從（1）到（3）教師可以做一個排列的漸變。學生通過觀察鮮明形象的示意圖，感受到當三角形和圓沒有首尾相接時，三角形比圓多一個；當兩者圍成一個封閉圖形時，又加入了一個圓，三角形和圓的個數(shù)應當是相等的。這樣借助具體形象理解題意，可以發(fā)展學生的符號化思想，使學生的思考由形象上升到抽象，由特殊上升到一般。
當然，也不是說不可以總結公式，而是應當在學生充分理解、有了一定的數(shù)學活動經驗之后再讓學生自主地去總結。此時，我們不妨借鑒“奧數(shù)”中關于植樹問題的歸納和總結，圖文并茂地展示給學生（如圖4）。
數(shù)學的學習應當是充滿理解性的，絕不是公式的堆積。新課程下的小學數(shù)學既要重視學生對數(shù)學知識的消化吸收，還要重視對知識背后蘊含的數(shù)學思想方法的領會把握，數(shù)學思想方法是交融在知識中的，是學生把知識轉化為能力的橋梁。
三、把握學生的起點，適度引進有價值的“奧數(shù)”題
好的題目，不僅不會損傷學生們學習數(shù)學的積極性，反而能夠激發(fā)起他們的探究欲望，獲得良好的自我效能感。作為老師，既然和學生都不可避免地要與“奧數(shù)”打交道，那么不妨做個有心人，篩選出符合他們認知基礎且“跳一跳，摘到桃”的題目提供給學生，為我們日常教學增加營養(yǎng)。在教學“找規(guī)律”這個單元時，可以引入一些與本單元數(shù)學內涵相同的“奧數(shù)”題以增加相應的變式練習。如：
（1）“爬樓梯”——小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒，小明從一樓走到四樓共要多少時間？
（2）“鋸木頭”——有3根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處，需用3分鐘，全部鋸完需要多少時間？
（3）“敲鐘”——有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點敲幾下，鐘敲6下，5秒鐘敲完，鐘敲12下，幾秒鐘敲完？
……
這些題目雖然是經典的“奧數(shù)”習題，但和本課的內容連接緊密，并且融合了生活情境，既可以提高學生學習的興趣，也可以多元地促進其理解和建構數(shù)學模型，提高解決實際問題的能力。
【關鍵詞】 奧數(shù)熱；奧數(shù)；小學生
作為一種素質教育的典范，奧數(shù)在各國都被熱力推廣，但是在我國，奧數(shù)的本原卻發(fā)生了改變. 奧數(shù)讓小學生們的負擔變得更加沉重. “奧數(shù)熱”暴露出了許多教育問題，例如教育公平、擇校熱，等等. “奧數(shù)熱”已經是全國人民都關注的問題.
一、“奧數(shù)熱”現(xiàn)象出現(xiàn)的原因
造成“奧數(shù)熱”出現(xiàn)的原因有很多，最主要的有三點.
第一，教育的不公平. 義務教育階段的學生應當享有同等的教育資源. 但是當前的教育卻并非這樣，仍然有許多學校存在著重點初中以及重點班級. 這種教育資源分配的不均勻必然會導致人們對優(yōu)質教育資源的追逐.
第二，家長盲目跟風. 很多家長為了“不讓自己的孩子輸在起跑線上”，越來越肯在教育上投入，他們會給孩子報名參加各種奧數(shù)培訓班. 他們重視教育非常正確，但是不考慮自身經濟條件，只是盲目跟風，將孩子送去參加奧數(shù)培訓班，提高孩子進入重點初中的可能性.
第三，擇校機制. 它可說是導致“奧數(shù)熱”的直接原因. 經過調查所得，家長們之所以會不顧一切地送孩子參加奧數(shù)培訓班，是因為都希望孩子可以進入重點初中. 而現(xiàn)今的擇校機制凸顯了奧數(shù)在擇校時的重要性，這就讓家長們格外重視奧數(shù)的學習.
二、“奧數(shù)熱”的特點
通過研究發(fā)現(xiàn)，“奧數(shù)熱”的特點可以總結為低齡化和全面化.
據統(tǒng)計，三、四年級的學生中參加奧數(shù)學習的有60%～70%，五年級學生中有90%參加了奧數(shù)學習. 甚者，有的小學生從一年級起就去參加奧數(shù)培訓.
隨著“奧數(shù)熱”的越演越烈，據媒體報道：北京市2003年的小學中有半數(shù)以上的小學生參加了奧數(shù)學習. 突然之間，不論是數(shù)學特長生還是數(shù)學學習一般者或是數(shù)學學習困難戶都開始了奧數(shù)學習.
三、奧數(shù)訓練帶來的好處
奧數(shù)是肯定能夠給小學生帶來好處的，它的思維方式能夠活躍孩子們的思維，讓他們更善于動腦，樂于動腦. 奧數(shù)的學了在孩子們的小學時期就能帶來很多好處外，也能幫助他們在未來的數(shù)學學習中暢通無阻.
奧數(shù)訓練能夠提高對數(shù)學的理解能力、解題能力，看到數(shù)學的實際作用，增強學生對數(shù)學美的感受力，從而真正提高數(shù)學成績. 對數(shù)學的理解是學好數(shù)學的真諦，這不是任何技巧能代替的. 對小學生而言，數(shù)學能力的提高才是他們在以后數(shù)學學習生涯中的重中之重.
通過一系列數(shù)學題的練習，讓學生獲得一些新的解題決策技巧，也可以看作是在新的情境下的數(shù)學思維，通過解決一系列問題，增強學生的數(shù)學思維，而不僅限于獲得新技巧. 這能夠為小學生們在初中學習函數(shù)時打下基礎.
據調查發(fā)現(xiàn)，奧數(shù)學得好的學生學習習慣基本都很好. 學習奧數(shù)的過程也是培養(yǎng)良好學習習慣的過程. 最重要的一點是小學生在習慣上的可塑性比較大，即使有不好的習慣也來得及改，因此，在小學時代讓孩子們學習奧數(shù)是非常適合的.
四、“奧數(shù)熱”現(xiàn)象帶來的危害
學習奧數(shù)的好處毋庸置疑，但是同時奧數(shù)也帶來了一些負面作用. 它的危害不僅影響到了小學生們，也影響到了他們的父母、家庭.
很多國家開設奧林匹克數(shù)學競賽的目的是為了發(fā)現(xiàn)具有數(shù)學潛質的天才少年，為了對孩子進行適度的啟智教育，為了培養(yǎng)孩子對數(shù)學的好奇和興趣. 但是在中國，“奧數(shù)”的本質卻徹底被歪曲，與其真正的主旨背道而馳.
許多學生在一年級起就被家長逼著參加奧數(shù)班，他們表示自己就是去那里坐著，其實什么也沒有學進去. 學生難以領悟到學習奧數(shù)的樂趣，學習奧數(shù)對他們而言變成了沉重的負擔. 對家長而言，參加奧數(shù)班是一筆不小的經濟負擔，甚至有的家長為了讓孩子不輸在起跑線上，給孩子報了三四個奧數(shù)班. 每逢周末，就是家長帶著孩子風塵仆仆地行走在各個奧數(shù)班之間的時候，這無論是對家長還是對孩子，都容易產生心理壓力.
小學教育的主要目的是使學生認知簡單的知識的同時養(yǎng)成良好的學習習慣. 據研究，只有5%智力超常的兒童適合學習奧數(shù). 中國青少年研究中心副主任孫云曉認為：“首先，它會讓大多數(shù)孩子產生挫折感 ，他認為他不行，他很笨，這個對孩子的發(fā)展是很大的傷害. ”
小學生們過早地涉及奧數(shù)這個與他們素質、能力都相距甚遠的東西，并不會帶來多大好處，反倒很可能會抹殺掉他們對數(shù)學的興趣. 在他們以后的學習中將一直學習數(shù)學，現(xiàn)在為了一時的利益而讓他們參加奧數(shù)訓練，雖然成績可能一時有提高，但是非常不利于他們將來數(shù)學的學習，會影響他們的中考、高考，甚至是他們的人生，這不是“撿了芝麻，丟了西瓜”嗎？
奧數(shù)其本身并沒有很大的問題，通過學習奧數(shù)的確可以在很大程度上提高數(shù)學理解能力，活躍數(shù)學思維. 但是，隨著“奧數(shù)熱”的升溫，它更多的是與教育公平、擇校相聯(lián)系，成為進入重點初中的砝碼. 筆者認為，奧數(shù)教育應該及早回歸其本身，重新?lián)碛袑儆谒臄?shù)學之美，活躍學生思維，讓學生們通過奧數(shù)燃起對數(shù)學的好奇與興趣之火.
【參考文獻】
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為什么學“奧數(shù)”呢？我問過很多家長，答案不外乎是學“奧數(shù)”能拿分，關鍵時刻可以超過一批人；小學不學，中學跟不上；別人都學，我不得不學。很多時候，人們連“奧數(shù)”學習的是什么都未搞清楚，大多是一種跟風式的學習，不知因何而來，不知去向何方，迷茫而無奈。
那么，“奧數(shù)”學習的是什么呢？
我想起了金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》，其中有一章講的是馬鈺教郭靖練道家內功的故事。在金庸先生的筆下，郭靖是一個愚笨之人，郭靖對于外家功夫刻苦努力練得尚可，但是對七師傅韓小瑩和二師傅朱聰教的輕靈巧妙武功，卻一直不得要領，做不到位。后來由全真派的馬鈺在懸崖上教授道家內功金雁功之后，其功力才大進，原來做不到的招式動作都做到了，這是因為內功是根，從內而外的學習符合練武者的習武之道。
同樣的道理，“奧數(shù)”的學習就好比是練內功，它培養(yǎng)的是思維品質與能力，開發(fā)的是思維的廣度與深度，所以真正的“奧數(shù)”學習是能促進課內學習的，它與課內學習相得益彰，互相促進，在不知不覺中提升學生的學習能力，這也符合學生學習能力培養(yǎng)的規(guī)律。
但是為什么很多人會對“奧數(shù)”產生誤會呢？
我發(fā)現(xiàn)，一方面在“奧數(shù)”學習中，追求分數(shù)的愿望超越了其他想法，快餐式的教學能夠短時見效，就出現(xiàn)了一些《神雕俠侶》里趙志敬那樣的師傅，只教口訣不傳授心法，看似學會實則不通，學生學習只記定理公式卻不知其來龍去脈，思維過程的推導演繹被省略了。W生看著學了，好像會了，換個樣子，就不會了。如果思維品質沒有被真正加以培養(yǎng)，思維能力無法提升，學生怎么能感受到“奧數(shù)”學習的樂趣并提升能力呢？
另一方面，家長們、孩子們很多時候并不一定真正了解“奧數(shù)”的奧秘，只要去學，考高分就好，至于是背會的還是思考會的家長不管，只關注分數(shù)，考試成績不好，就說題難，無法學習，無法理解，寧愿不學，從今以后與“奧數(shù)”決絕。分數(shù)是具體的，能看到、能比較，而作為內力修為的提升“奧數(shù)”能力是檢驗不到的，很可惜，很多人卻看不到。“奧數(shù)”無端背負了罵名，因教而不得其法，學而不得其道。所以現(xiàn)在很多時候所謂的“奧數(shù)”學習徒有“奧數(shù)”之名，卻無“奧數(shù)”之神。
細觀現(xiàn)行小學數(shù)學教材會發(fā)現(xiàn)，很多過去所言的“奧數(shù)”內容都進入了小學數(shù)學教材，例如，數(shù)學廣角中的雞兔同籠，簡單的搭配，還有正式成為例題的工程問題等，這些內容的增加說明了這種數(shù)學思想對于學生思維能力培養(yǎng)的重要性，對學生數(shù)學素養(yǎng)的形成有著重要的意義。
以我之見，“奧數(shù)”的學習不應似網上所言，是學生痛苦的深淵，如果痛苦，那是學習的方式不對，學習的理念出了問題，對“奧數(shù)”學習要求太多。好的“奧數(shù)”學習方式、方法對于基礎知識的掌握應該是錦上添花?！皧W數(shù)”學習內容的選擇亦應因人而異，不同的人學習不同的“奧數(shù)”，不同的人在不同的思維領域中，應獲得不同層次思維品質的提升。
“奧數(shù)”的學習要減少功利化，不是為了考高分，不是為了競賽獲獎，只是為了修煉內功，開闊視野，提升思維品質。在“奧數(shù)”學習中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，學習研究問題的方法，提升解決問題的能力，學會概括與總結規(guī)律，學會運用舉一反三，這才是“奧數(shù)”學習的目標方向。只有端正了態(tài)度，擺正了心態(tài)，才能學好“奧數(shù)”。
奧數(shù)的學習要在數(shù)學基礎知識之上進行，換言之就是奧數(shù)是要在基礎知識掌握牢固、深刻理解的情況下再進一步學習的知識。但是現(xiàn)實中，很多家長望子成龍的急切心情，在沒有分析自己家孩子學習的具體情況下就不惜一切代價讓孩子去學習奧數(shù)知識，這樣不但不會收到預期的良好效果，而且會物極必反。學生在過大的壓力下學習會逐漸喪失對數(shù)學的興趣，這樣不但不能提高學生的數(shù)學思維能力，還會使學生厭惡數(shù)學，討厭學習數(shù)學，對孩子以后的數(shù)學學習產生消極地影響。
奧數(shù)學習是一把雙刃劍，選擇對了就會使學生擁有靈活的數(shù)學思維方式和超強解決問題的能力；選擇錯了，會對數(shù)學學習產生不良影響。如果我們想要讓奧數(shù)知識更好地為學生們的學習服務，就需要我們家長和教師正確地看待奧數(shù)。以下是本人的一些看法，拿出來和大家一起分享和探討。
一、不要把是否學習奧數(shù)作為衡量一個學生學習好壞的標準
當很多家長和教師聽到某家的孩子在學習奧數(shù)時就會情不自禁地豎起大拇指表示稱贊，并且不論實際情況如何就夸獎這個孩子學習好。久而久之，就會使得家長、教師以及孩子在腦海里形成錯誤的觀點——只要是學習奧數(shù)的學生都是學習特別好的孩子。在這樣錯誤的觀點下，學生及家長就很容易盲目地選擇學習奧數(shù)。而很多孩子也就因此扭曲了學習奧數(shù)的實際目的，用奧數(shù)學習這件事來顯示自己的優(yōu)異。
在我的學生中就有諸多這樣的孩子，當我課下和他們交談時，不難發(fā)現(xiàn)他們會用自己的奧數(shù)學習達到了哪個級別來顯示自己學習的優(yōu)異程度，而不去用平時考試成績和表現(xiàn)來衡量自己的學習程度。這樣就導致了學生分不清楚學習的主次程度。在顛倒了主次之后，導致學生出現(xiàn)了很多基礎性的錯誤。例如：在很多試題中，很多學習奧數(shù)的孩子確實能列出解答的式子，但是卻因為基礎知識沒有掌握牢固，缺乏計算能力而計算不出結果。
鑒于如此的情況，我們在教學中一定不要把奧數(shù)學習作為衡量孩子學習好壞的標準，一定要讓學生重視基礎知識的學習，在深入掌握基礎知識情況下再進行更深層次的奧數(shù)學習。
二、課堂教學中注重數(shù)學思維和數(shù)學能力的培養(yǎng)，使非奧數(shù)學習也能讓學生的思維更加靈活和敏捷
奧數(shù)學習無非就是讓學生在學習基礎知識后數(shù)學思維得到進一步的升華。那么，我們教師在課堂傳授基礎知識的同時，也可以設計相應的教學環(huán)節(jié)，使學生在學到了基礎知識的同時也使數(shù)學思維得到進一步的提升。
學生學完大數(shù)的除法和簡便運算律之后，我們可以通過相應的練習讓學生達到熟練計算的程度，然后給學生出示一些能夠簡算，但是又不能只是簡單地通過運算律就能達到簡算目的的習題，讓學生通過觀察習題的規(guī)律或是教師給出解題實例，經過思考和對比得出習題的答案。例如，在學完“被除數(shù)和除數(shù)都同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變”這條性質之后，讓學生觀察這個算式：600÷25=（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24，并找出相應的規(guī)律，然后讓學生闡述自己得到的規(guī)律，最后教師學生共同總結其規(guī)律：利用剛才所學的知識，將被除數(shù)和除數(shù)同時乘以4，目的是將除數(shù)變成100，這樣再除就很簡單了。然后教師給出相應的練習，讓學生進一步掌握和理解這種方法。這樣就讓學生在學習基礎知識的同時鍛煉了奧數(shù)中數(shù)學的發(fā)散性思維。
三、教學中提高學生對基礎知識的重視度，擺正對奧數(shù)的態(tài)度
近幾年，很多考試都是100+10分制，在100分的基礎知識測試后會有10分的奧數(shù)培優(yōu)題。它的出現(xiàn)也使很多孩子和家長對奧數(shù)學習更加重視。當然，對于那些基礎知識相當好的同學來說，學習奧數(shù)是一件很好的事情。但是不要讓學生因在乎那附加的10分去盲目地學習奧數(shù)。教師在教學中要時刻叮囑和教導學生，100+10分重頭在前邊基礎知識的100分上，而奧數(shù)部分只是附加的10分，兩者比起來還是基礎知識比較重要?；A知識和奧數(shù)培優(yōu)好比一棵大樹，基礎知識是樹根，奧數(shù)培優(yōu)題好比是繁枝茂葉，如果大樹的根須不旺盛牢固，枝葉再怎么旺盛微風輕輕一吹也會被吹掉。只有我們有了堅固牢靠的根須，才能經歷暴風雨的洗禮，才能長出更加茂密的枝葉。
例如，四年級學生用嘗試法解決奧數(shù)培優(yōu)題：三個連續(xù)自然數(shù)的積是120，求出這三個數(shù)？解答過程：第一步：假設這三個數(shù)是2、3、4，則2×3×4=24，24
四、巧用數(shù)學廣角，滲透奧數(shù)思想
在《小學數(shù)學實驗教材·人教版》中新增了“數(shù)學廣角”版塊。本人認為這個板塊的設計，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散性思維。在教學中，教師要充分利用數(shù)學廣角中的知識對學生進行奧數(shù)培優(yōu)思想的傳授，使學生在普通課堂教學中就能感受到奧數(shù)的解題思維。
例如，小學二年級的數(shù)學廣角“排列組合問題”，由于二年級的學生掌握的數(shù)學知識比較少，對于這樣比較抽象的知識，教師可以設計成握手的游戲，通過學生的實際操作得出3個人握手的次數(shù)2+1=3次；4個人握手的次數(shù)3+2+1=6次；5個人握手的次數(shù)4+3+2+1=10次，6個人握手的次數(shù)……以此類推，得出多個人握手次數(shù)的計算規(guī)律。通過這個握手游戲的學習，讓學生體驗奧數(shù)培優(yōu)中有序、全面思考問題的思維方式，使學生感受到奧數(shù)培優(yōu)與課本內容的緊密聯(lián)系。
