時間：2022-11-12 16:48:10
序論：在您撰寫數(shù)學建模論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
1摘要
“摘要”是對整篇論文的縮寫，建立在通讀全文、理解全文的基礎(chǔ)之上。評審專家評閱論文時，總是先看摘要，摘要給專家留下第一印象，是評獎的敲門磚。“摘要”包括: 問題背景，要達到什么目標，解決問題的思路、方法和步驟，模型的主要內(nèi)容、算法和結(jié)論，模型的特色。好的“摘要”能很快吸引評審專家的注意力，它建立在多次修改、反復推敲的基礎(chǔ)之上，具有統(tǒng)攬全文、層次分明、重點突出、文筆流暢的特點。
2問題提出
“問題提出”也可寫作“問題重述”。是將競賽試題所給定的問題背景和解題要求用論文書寫者自己的語言重新表述。在美國的數(shù)學建模競賽中，這一部分稱為 Background或者 Introduction。
3模型假設(shè)
任何問題的求解都有它的背景和適用范圍，建模試題來自于現(xiàn)實問題，同樣受到各種外在因素的約束?！澳Ｐ图僭O(shè)”就是界定一個范圍，或給出幾個約束條件，一使得問題的解決過程不至于太復雜，二使得其他人在使用該模型時知曉它的適用范圍?！澳Ｐ图僭O(shè)”不是憑空臆造的，是在建立模型的過程中挖掘、提煉出來的。
4符號說明
數(shù)學符號是數(shù)學語言的基本元素，具有抽象性、準確性、簡潔性的特點。數(shù)學模型由數(shù)學符號組成，模型的求解通過符號的運算來完成?？梢?，在建立數(shù)學模型時根據(jù)需要隨時引入必要的數(shù)學符號是多么重要的事情。根據(jù)競賽要求，在建立模型的過程中所引入的數(shù)學符號要在本模塊給出說明，最好的說明方式是列一個表格。
5問題分析
眾所周知，解決數(shù)學問題最難、最重要的一步就是明確解題思路，確定解題方法。而“分析”，則是邁出這一步的關(guān)鍵。數(shù)學建模也這樣。建模試題往往由幾個子問題組成，這時的“問題分析”既要有全局分析，也要有局部分析?！皢栴}分析”包括: 分析解決該問題需要用到哪些專業(yè)背景知識; 分析解決問題的切入點、重點和難點; 分析解決問題的思路、方法、工具和步驟。這樣的分析對于“如何建立模型? 采用哪些數(shù)學理論或公式? 怎樣求解? 會遇到哪些困難?”具有指導作用。
6模型建立
“模型建立”就是將原問題抽象成數(shù)學的表示式，主要步驟:
第一步，根據(jù)問題的實際背景和專業(yè)背景，選擇適當?shù)臄?shù)學理論或工具。例如，如果是變化率問題，則考慮借助于導數(shù)或微分方程的手段; 如果涉及面積、體積、曲線弧長、功、流量等幾何量或物理量，則考慮運用積分元素法，將問題轉(zhuǎn)化為定積分、或重積分、或曲線曲面積分; 如果是隨機數(shù)據(jù)的處理，則考慮統(tǒng)計分析的方法。
第二步，確定常量、變量，用符號來表示這些量。
第三步，建立數(shù)學模型，即建立常量、變量之間的關(guān)系。這種關(guān)系可以是方程、函數(shù)或表格。
7模型求解
少數(shù)模型可能是簡單的數(shù)學式子，求解起來比較容易。有些模型雖然也可用數(shù)學式子表示，但其中含有難以析出的參數(shù)，求解很困難，有的模型面對的就是一堆數(shù)據(jù)，對于這兩種情形，就需要借助于軟件 Matlab，Mathematic，Maple，SAS，SPSS中的某一個編程求解。
8模型檢驗
數(shù)學建模競賽的題目來自于科技、工程、經(jīng)濟、社會等領(lǐng)域的實際問題。由于問題的復雜性和方法的局限性，所建立的數(shù)學模型與實際情況之間會有差距，模型可靠性的檢驗成為必然。為了檢驗提交的數(shù)學模型與實際情況吻合的程度，競賽題中往往會提供一些來自于背景問題的實驗數(shù)據(jù)?！澳Ｐ蜋z驗”就是將給定的數(shù)據(jù)代入模型，計算相對誤差和絕對誤差，如果誤差較大，就要返回去調(diào)整模型以提高可靠性。
9模型評價
近年來，隨著全國大學生數(shù)學建模競賽的深入開展，數(shù)學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數(shù)學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經(jīng)驗證明，在學時有限的情況下把數(shù)學建模的思想方法滲透到高等數(shù)學課程中來是高職數(shù)學課改的有效途徑。
1數(shù)學建模融入數(shù)學課程能夠培養(yǎng)和提高學生的學習興趣
學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養(yǎng)對數(shù)學的學習興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學教學中存在的問題。數(shù)學建模是一個將實際問題用數(shù)學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數(shù)學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數(shù)學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數(shù)學的作用，從而增加對數(shù)學學習的興趣。
2數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程能夠加快高職學校素質(zhì)教育的步伐
高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養(yǎng)目標決定了數(shù)學教學應該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業(yè)后將成為國家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運用已有的數(shù)學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產(chǎn)品競爭力，必將會為我國的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數(shù)學建模作為數(shù)學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。
3數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程能夠提升學生各方面的能力
學生在學習過程中，通過對數(shù)學建模這種科學的前沿的教學方式的反復實踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機的應用較多，所以能夠加強學生對計算機功能的掌握，數(shù)學建模需要將數(shù)學與其他知識相結(jié)合，需要極大的信息量和知識面，計算機能有效的擴大學生的知識面，使得學生能夠更全面科學的進行數(shù)學建模；同時，數(shù)學建模能培養(yǎng)學生的團隊意識和協(xié)作能力，學生也能通過建模來找到自己在團隊的合適位置。
二、數(shù)學建模教學實踐及學生創(chuàng)新能力的提高
近年來，我院在把數(shù)學建模的思想方法融入高等數(shù)學課程方面進行了深入的探索與實踐，許多教學與實踐相結(jié)合的教學方法與手段以及新穎的教學內(nèi)容正逐步進入高等數(shù)學課堂，對提高學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的積極性，提高學生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。
1融入數(shù)學建模思想精心設(shè)計教學內(nèi)容
按照“知識導入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設(shè)計課堂教學內(nèi)容。由貼近生活．與實際聯(lián)系密切的趣味問題導入，在教學中創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)散學生的思維，吸引學生積極動腦，主動地參與學習。同時鼓勵學生用已有的知識和經(jīng)驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實現(xiàn)快樂學習的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設(shè)置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結(jié)掌握一類問題的處理方法的過程，達到應用數(shù)學能力的全面提升。實施情景案例、項目驅(qū)動、任務導向教學，在建立實際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點，讓學生帶著問題學知識，并在實踐中運用知識、提升能力，理論教學與實踐教學相互滲透。
2靈活多樣的教學方法與現(xiàn)代教學手段相結(jié)合
在數(shù)學建模教學中主要采用案例驅(qū)動教學法，以基礎(chǔ)案例引入相關(guān)知識，解決問題過程中介紹相應建模方法及軟件使用技能，有效的提高學生的學習興趣。同時，在案例分析時教師與學生互換角色交流分析思路，角色互換法使學生在角色體驗中既能加深對建模方法的理解，又能提高相應的邏輯思維與表達能力。另外，采用項目研究過程法，學生自行組隊，通過項目申報、研究、解題匯報并提交論文等環(huán)節(jié)，全面培養(yǎng)學生的創(chuàng)新與動手能力。在教學手段方面，充分運用多媒體教學設(shè)備，如電子課件、數(shù)學軟件演示、計算機輔助教學、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學內(nèi)容，化抽象為直觀，化復雜計算為簡單程序求解。有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，建立師生之間密切聯(lián)系，為學生自主學習提供便利條件，提高學習效率。
3形成“課內(nèi)、課外”互動的良好氛圍，“教學、實踐、競賽”一體化的有效機制
根據(jù)高職院校數(shù)學課時較少學生基礎(chǔ)較差的特點，設(shè)計課內(nèi)課外互動的教學模式，課內(nèi)教學環(huán)節(jié)系統(tǒng)培養(yǎng)學生建模思想方法，課外環(huán)節(jié)為學生創(chuàng)建進行建模實踐的平臺，兩種教學模式結(jié)合實現(xiàn)綜合能力的提高。融“教、學、做”為一體，理論與實踐教學相互滲透。以建模課程推動建模競賽，以建模競賽帶動校園數(shù)學文化，實現(xiàn)學生綜合素養(yǎng)的提高。2010年以來，《數(shù)學建模與數(shù)學試驗》作為公共選修課程，面向全院所有專業(yè)學生開設(shè)，每學期的選修人數(shù)均在200人以上，大大拓寬了學生的知識面，提高了學生數(shù)學建模的能力。由數(shù)學建模愛好者組成的院數(shù)學建模協(xié)會，以“基于學術(shù)、用于生活”為主要目標，以“導師指點、同學互促”為活動形式，著力培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力?；钴S校園文化氣息，促進學生全面發(fā)展。
4數(shù)學實驗室初具規(guī)模，數(shù)學問題軟件解決
為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，加強實踐性教學，學院創(chuàng)建了數(shù)學建模實驗室。數(shù)學建模實驗室有32臺計算機，實驗室面積100余平方米，投入經(jīng)費約20余萬元。每臺機器都安裝了與數(shù)學建模有關(guān)的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學生上機實踐。另外，學院創(chuàng)新實驗室和大型多媒體教室可供數(shù)學建模培訓和選修課上課使用。高等數(shù)學課程中每學期專門拿出18個實驗學時，學習利用Matlab等數(shù)學軟件解決數(shù)學問題，學生學習數(shù)學積極性大大提高。
5數(shù)學建模成績與學生創(chuàng)新能力穩(wěn)步提高
關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；應用能力；發(fā)展
一、開展數(shù)學建?；顒蛹案傎惖囊饬x
全國大學生數(shù)學建模競賽問題涉及面廣，不僅對學生數(shù)學知識要求高，對學生綜合能力方面要求更高。通過比賽的方式，可以有效地檢驗一個學校學生綜合素質(zhì)能力及創(chuàng)新能力等方面是否過硬，從而可以側(cè)面反映出該學校教學過程中存在哪些問題，對學校教學方面改革發(fā)展具有重要作用。從2004年開始，我院積極組織號召學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，該項賽事組織以來，在我院得到快速發(fā)展，并且取得了驕人的成績，其中獲得國家獎項6項，省級獎項70余項，培養(yǎng)了許多創(chuàng)新能力、應用能力強的優(yōu)秀畢業(yè)生。學生各方面能力提升的同時，更重要的一點，這對于我院數(shù)學教學方面改革指明方向，教學中如何有效促進數(shù)學教學。數(shù)學建模競賽作為一個學習交流平臺，對培養(yǎng)學生數(shù)學知識運用及創(chuàng)新方面起到很好的作用，而將建模活動貫穿于整個數(shù)學教學過程中，無形中提升學生綜合能力，十分符合我院實行項目化教學的要求，也符合社會上用人單位對學生基本能力的要求。通過對我院參加建模競賽活動學生調(diào)查問卷追蹤并進行訪談得出，82%的學生認為，通過建?；顒樱陨砭C合能力得到極大地提高，工作后查閱資料等方面學習能力進一步提升；14%的學生認為一般，并不是說數(shù)學建模不好，主要在于自己學習能力弱，壓根不想學新知識，有份工作就好；4%的學生表示不關(guān)心，沒興趣，工作中很難遇到相關(guān)數(shù)學問題。根據(jù)調(diào)查結(jié)果及數(shù)學建模指導教師長期經(jīng)驗，本文得出一些結(jié)論值得肯定：（1）數(shù)學建模競賽及活動有利于學生數(shù)學應用意識及能力的提高；（2）數(shù)學建模競賽及活動有利于學生以后小組合作能力及交往能力的提高；（3）數(shù)學建模競賽及活動有利于學生探索、創(chuàng)新能力的提高；（4）數(shù)學建模競賽及活動有利于學生自身自學能力的提高。
二、開展課堂有效數(shù)學建?；顒?，提高學生綜合能力策略
（一）課堂教學采取建模競賽活動方式使學生
學習觀念轉(zhuǎn)變，提升興趣高等職業(yè)學校學生數(shù)學基礎(chǔ)明顯欠缺，且高等數(shù)學課程體系已成，傳統(tǒng)的圍繞定義、定理、公式等理論填鴨式教學方式已不再適合學生學習，即使學生被認為掌握了非常重要的數(shù)學知識，卻難以在實際生活中應用或根本不會應用，導致學習興趣降低或毫無興趣。課堂開展數(shù)學建模活動，則可以為數(shù)學和實際問題架起一座橋梁，通過該活動，可以促進學生想方設(shè)法將實際問題歸納、整理并轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，并加以解決，這樣學生也感到有成功感。讓學生學會知識的同時，更感受到數(shù)學真的有用，無處不在。因而，利用數(shù)學建?；顒咏虒W方式，激發(fā)學生興趣是很有必要的。
（二）數(shù)學建?；顒涌梢源龠M學生創(chuàng)造力培養(yǎng)
全國大學生數(shù)學建模競賽題目多是從工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)、管理等方面遇到的實際問題提煉而成，而建立模型求解的過程就是對這些問題進行合理解決。針對實際問題從分析開始，到建立模型、求解模型及最后對結(jié)果分析，這一系列過程沒有固定的方法可用，也沒有相同模式遵循，求解過程主要依賴學生知識掌握的功底及充滿想象力的思路和方法，這就要求學生必須具有良好的獨立思考的能力，極大地發(fā)揮自己創(chuàng)造力的能力。所以，教師在實際的教學過程中，利用數(shù)學建模競賽活動教學方式對學生創(chuàng)造力培養(yǎng)具有很好的效果。不斷地重復引導學生分析問題、收集資料、建立模型，逐步使學生學會用所學數(shù)學知識有針對性地、創(chuàng)造性地解決問題，這樣，既拓展學生視野，又能促進學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。
（三）數(shù)學建?；顒涌梢源龠M學生自學能力
既然大學生數(shù)學建模題目從工學、農(nóng)學、社會科學等實際問題提煉而成，那么學生要想真正意義上解決一個實際問題，就必須了解掌握該問題的相關(guān)背景，進而必須查閱行業(yè)相關(guān)資料，自學并掌握行業(yè)相關(guān)方面知識，這樣才可以做到游刃有余。這一過程，學生不知不覺中自學能力得到較大提高，其綜合能力潛移默化中得到增強，因此，數(shù)學建?；顒咏虒W方式對學生自學能力培養(yǎng)很有必要。
（四）數(shù)學建?；顒涌梢源龠M學生之間互相合作
從參加該項賽事開始，我院積極鼓勵學生參與，吸引不同專業(yè)數(shù)學愛好者參加，并成立數(shù)學建模協(xié)會。針對數(shù)學建模的特點，我們數(shù)學教師利用暑期對學生進行培訓，并根據(jù)學生特長優(yōu)勢，將其三人分組，進行實戰(zhàn)性訓練，有效發(fā)揮學生所學。數(shù)學建模競賽解決的是一個綜合性問題，相關(guān)背景、明確問題、建立模型等涉及學科方面很廣，一個人很難完成，這就要求小組成員互相合作，充分信任，取長補短，并得出相對完善結(jié)論。通過這一系列活動，既增加了學生間感情，更讓他們體會到團隊合作的重要性。
那么當前我國高中學生的數(shù)學建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目內(nèi)容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內(nèi)容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數(shù)不相同。
（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發(fā)揮空間，不少學生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎(chǔ)上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結(jié)論.不少學生出現(xiàn)“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數(shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設(shè)是數(shù)學建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數(shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數(shù)學模型和數(shù)學符號去進行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現(xiàn)象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學的角度分析和研究。
通過對這道高中數(shù)學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數(shù)學建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學生在數(shù)學應用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學建模方法需要提高。（3）數(shù)學應用意識不盡人意數(shù)學建模意識很有待加強。新課程標準給數(shù)學建模提出了更高的要求，也為中學數(shù)學建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數(shù)學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數(shù)學建模教學應如何進行呢？數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。
（一）在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識。
中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數(shù)學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設(shè)旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉(zhuǎn)化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強數(shù)學建模意識。
首先，學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯(lián)系相關(guān)學科加以運用
在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結(jié)合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內(nèi)容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。
最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學建模數(shù)學應用意識數(shù)學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數(shù)學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學建模的必要性，并通過對高中學生數(shù)學建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學應用及數(shù)學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關(guān)于高中進行數(shù)學建模教學的幾點意見。
參考文獻:
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2.普通高中數(shù)學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4
在過去常規(guī)的數(shù)學分析教學課程只要以公式推導、定理證明為主要教學內(nèi)容，卻對數(shù)學分析的應用思想以及融合貫通少有講授。這就導致學生們雖熟練掌握這門課程的理論知識，但是學生們將掌握的知識應用于實際問題的解決過程中卻存在效果不滿意，或無法學以致用。因此學生會形成數(shù)學的掌握僅僅是為了考試而學習，無現(xiàn)實意義等錯誤思想。若在數(shù)學分析的教學過程中融合數(shù)學建模方式進行教學，利用數(shù)學建模思想來熏陶學生，通過通過將數(shù)學的意義思想完整的進行介紹，將數(shù)學概念與公式的實際源頭與應用情況進行宣教，使學生充分了解數(shù)學與實際生活之間存在的密切關(guān)系。首先，通過利用數(shù)學建模思想融入數(shù)學分析的教學課程中可有效促進學生數(shù)學的行使效果。適當配合數(shù)學模型方式糅合數(shù)學分析的理論知識與實際方法，可幫助學生迅速理解數(shù)學分析的內(nèi)容概念，全面掌握理論知識與實踐能力。其次，利用數(shù)學建模思想促進學生的數(shù)學學習興趣，以改善在教學過程中因理論性復雜、定義生澀難懂導致學生學習積極性不高以及枯燥乏味等數(shù)學教學問題。因此，在數(shù)學分析的教學中融合數(shù)學建模教學方式具有巨大的應用價值。
2數(shù)學建模思想在概念教學中的滲透
按照大范圍來講，數(shù)學分析的內(nèi)容中包含了函數(shù)、導數(shù)、積分等數(shù)學概念，這類概念均屬于實際事物數(shù)量表現(xiàn)或空間形式概括而來的數(shù)學模型。在數(shù)學教學過程我們可以根據(jù)概念的具體事物原型或平時生活中易見到的事物進行引用，讓學生了解到理論上的概念性知識不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關(guān)系。對此，老師在教學相關(guān)概念知識時，最好聯(lián)系實際，創(chuàng)造合適的學習環(huán)境，為學生在學習過程中通過適當?shù)挠^察、想象、研究、驗證等方式來主導學生的教學活動。例如微積分教學中，剛開始感覺其較為抽象籠統(tǒng)，不過仔細觀察其形成過程會發(fā)現(xiàn)其實具有較多的基礎(chǔ)原型，通過旋轉(zhuǎn)體體積、曲邊梯形面積等具體問題緊密聯(lián)系，應用微元法求解即可得出積分這個較為抽象的概念。通過適當?shù)娜〔?，建立概念模型，引導學生對教學的積極興趣，可比簡單的利用數(shù)學符號來描述抽象概念要具體生動得多。
3數(shù)學建模思想在定理證明中的滲透
在數(shù)學分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學過程中讓學生熟練掌握帶來并應用則成為目前數(shù)學分析教學中較為困難的。其實在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過在通過籠統(tǒng)的刻印組書本中后導致定理創(chuàng)造者實際想法無法清晰表現(xiàn)在其中，致使學生在接受定理教學中感到茫然。對此，在定理教學過程老師應結(jié)合該定理知識的源指出處以及歷史淵源，從而促進學生的求知欲取進一步了解該定理的意義與作用。同時應用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設(shè)計的特定問題引導學生逐步發(fā)現(xiàn)定理定論，通過這種方式讓學生在吸收定理知識的過程中體驗到研究探索發(fā)現(xiàn)的重要性，為學生樹立的創(chuàng)新觀念。
4數(shù)學建模思想在課題中的滲透
數(shù)學分析教學中需要講解大量課題，通過對具有代表性的課題進行講解以達到促進應用知識解題的能力并鞏固。但是在過去傳統(tǒng)的課題講解中，與應用相關(guān)的問題教學較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學生創(chuàng)新性思維培養(yǎng)。因此，在課題講解中盡量選取以具體應用的問題作為例題，設(shè)置相應的問題來引導學生發(fā)現(xiàn)其中存在的錯誤，并結(jié)合自身知識來解決其錯誤，通過建立模型的方式來進一步鞏固自身知識。
5數(shù)學建模思想在考試命題中的滲透
目前數(shù)學分析的教學考試中試題的設(shè)置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設(shè)置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開放型的試題或全面考察學生是否掌握數(shù)學知識應用解決實際問題的試題?？赡苣壳斑@種考試設(shè)題方式對老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學生在課本考試中分數(shù)較高，但在解決實際具體問題往往存在不足，對學生思維中形成了為考試而學習，忽略了對數(shù)學概念的理解，導致具體問題解決能力不足。對此，可利用數(shù)學建模思維去設(shè)置一部分開放型試題，利于學生在解題過程中將所學的數(shù)學建模方式應用與具體中，以此來觀察學生的數(shù)學素質(zhì)以及知識水平并適當修改教學方案。又或者通過命題論文的方式來了解學生綜合水平，學生通過將自身所學知識進行適當?shù)目偨Y(jié)，探討自身學習體會，來加強學生對相關(guān)知識的進一步理解，深化了數(shù)學建模思想的滲透。
6結(jié)語
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業(yè)生的就業(yè)能力和競爭力有所提高，就業(yè)狀況不斷改善，但畢業(yè)生就業(yè)形勢仍然十分嚴峻。這固然有節(jié)節(jié)攀升的畢業(yè)生數(shù)、畢業(yè)生自身就業(yè)觀念、供需結(jié)構(gòu)失衡等方面的問題，但畢業(yè)生綜合素質(zhì)不夠高、就業(yè)能力不夠強等方面的問題依然突出。就業(yè)能力是指學生在校期間通過知識學習和綜合素質(zhì)開發(fā)而獲得的能夠?qū)崿F(xiàn)就業(yè)理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續(xù)發(fā)展的內(nèi)在素質(zhì)和才能，是一種與職業(yè)相關(guān)的綜合能力?！奥殬I(yè)素養(yǎng)”、“專業(yè)知識與技能”、“學習能力”、“實踐能力”、“社會適應能力”、“創(chuàng)新能力”、“與人交往能力”、“規(guī)劃與應聘能力”等，是高職院校學生應具備的基本就業(yè)能力。對于高職院校畢業(yè)生，用人單位更看重其“專業(yè)技能”、“實際操作能力”、“學習能力”、“敬業(yè)精神”“、溝通協(xié)調(diào)能力”、“創(chuàng)新能力”等方面的能力素質(zhì)。而“學習能力”、“運用知識解決問題能力”、“溝通協(xié)調(diào)能力”、“創(chuàng)新能力”這些基本就業(yè)能力是高職院校學生比較欠缺的素質(zhì)。
二數(shù)學建模對培養(yǎng)學生就業(yè)能力的作用
筆者在指導學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽的過程中，體會到數(shù)學建?；顒訉Ω呗氃盒５膶W生的綜合素質(zhì)和就業(yè)能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養(yǎng)目標的實現(xiàn)。
1提升學生自主學習的能力
數(shù)學建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學生未曾涉及過的領(lǐng)域（如，2012年賽題中的C題：“腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預”與醫(yī)學領(lǐng)域有關(guān)），學生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學生不僅需要復習好已經(jīng)學過的知識，還必須積極、主動去學習新知識，擴大知識面，如，數(shù)學軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養(yǎng)方案中的一些數(shù)學內(nèi)容（如數(shù)值計算等）、查找相關(guān)文獻資料并從大量文獻中吸取所需知識的技巧等知識，學生都須通過自主學習的途徑來掌握。這個過程有助于學生自主學習能力的提升。
2提升學生運用知識解決問題的能力
數(shù)學建模是一個將錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。在建模過程中，就是要針對生產(chǎn)或生活中的實際問題，通過觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，結(jié)合數(shù)學及其他專業(yè)知識的理論和方法去分析、建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系。這個過程就是運用所學的數(shù)學知識和其他專業(yè)知識的過程。數(shù)學建模競賽題涉及的數(shù)據(jù)量往往大且復雜，求解、運算過程十分繁瑣，手工計算很難甚至無法得到結(jié)果，需要使用計算機來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數(shù)學軟件進行模型初建、模型合理性分析、模型改進等；使用SPSS等數(shù)理統(tǒng)計類軟件，完成數(shù)據(jù)處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運用計算機知識的過程?？梢姡瑪?shù)學建模能培養(yǎng)學生運用數(shù)學及其他專業(yè)知識、計算機知識等解決實際問題的能力，有利于拓寬學生的就業(yè)技能。
3提升學生分析問題和創(chuàng)造性解決問題的能力
培養(yǎng)創(chuàng)新能力數(shù)學建模賽題來自于實際問題之中，有極強的實際應用背景，而對競賽選手完成的答卷（論文）的評價一般沒有標準答案，評價時主要是看對問題所做假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨特創(chuàng)意的論文。這就要求參賽學生充分發(fā)揮想像力、創(chuàng)造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實質(zhì)和特征之后，做出合理的假設(shè)，并綜合運用數(shù)學知識和其他相關(guān)知識，創(chuàng)造性地確定或建立數(shù)學模型。可見，數(shù)學建模過程是個提升學生的分析問題能力，創(chuàng)造性解決問題的能力的過程，具有培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的作用。
4提升學生的團結(jié)協(xié)作能力
數(shù)學建模競賽不同于一般競賽，單獨一個隊員是無法完成競賽的，必須通過團隊三隊員共同的努力，才能在72個小時內(nèi)完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據(jù)隊員的特點，進行分工合作，發(fā)揮各自的長處，發(fā)揮團隊的整體綜合實力。在團隊中，由有較強組織協(xié)調(diào)能力的隊員來負責協(xié)調(diào)三人的關(guān)系，安排工作流程和工作任務；由有較強寫作能力的隊員來保證寫出較流暢的論文；由有較強計算機應用能力的隊員來使用數(shù)學軟件，負責建立、檢驗數(shù)學模型；競賽過程中，隊員間必須精誠團結(jié)、相互配合、集體攻關(guān)，才能在競賽中取勝。因此，數(shù)學建模競賽過程是個提升學生團結(jié)協(xié)作能力、培養(yǎng)學生的團隊精神的過程，這對培養(yǎng)學生適應社會的能力起到積極的作用。
三高職數(shù)學建模課程教學改革的思考毋庸置疑
1.數(shù)學建模簡介
1985年，數(shù)學建模競賽首先在美國舉辦，并在高等院校廣泛開設(shè)相關(guān)課程。我國在1992年成功舉辦了首屆大學生數(shù)學競賽，并從1994年起，國家教委正式將其列為全國大學生的四項競賽之一。數(shù)學建模是分為國內(nèi)和國外競賽兩種，每年舉行一次。三人為一隊，成員各司其職：一個有扎實的數(shù)學功底，再者精于算法的實踐，最后一個是擁有較好的文采。數(shù)學建模是運用數(shù)學的語言和工具，對實際問題的相關(guān)信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等）加以翻譯、歸納的產(chǎn)物。數(shù)學模型經(jīng)過演繹、求解和推斷，運用數(shù)學知識去分析、預測、控制，再通過翻譯和解釋，返回到實際問題中[1]。數(shù)學建模培養(yǎng)了學生運用所學知識處理實際問題的能力，競賽期間，對指導教師的綜合能力提出了更高的要求。
2.數(shù)學建?？萍颊撐淖珜憣W生個人能力成長的幫助
2.1.提供給學生主動學習的空間
在當今知識經(jīng)濟時代，知識的傳播和更新速度飛快，推行素質(zhì)教育是根本目標，授人與魚不如授人與漁。學生掌握自學能力，能有效的彌補在課堂上學得的有限知識的不足。數(shù)學建模所涉及到的知識面廣，除問題相關(guān)領(lǐng)域知識外，還要求學生掌握如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學、數(shù)學軟件包的使用等。多元的學科領(lǐng)域、靈活多變的技能方法是學生從未接觸過的，并且也不可能在短時間內(nèi)由老師一一的講解清楚，勢必會促使學生通過自學、探討的方式來將其研懂。給出問題，讓學生針對問題去廣泛搜集資料，并將其中與問題有關(guān)的信息加以消化，化為己用，解決問題。這樣的能力將對學生在今后的工作和科研受益匪淺[2]。
在培訓期間，大部分學生會以為老師將把數(shù)學建模比賽所涉及到的知識全部傳授給學生，學生只要在那里坐著聽老師講就能參加比賽拿到名次了。但是當?shù)弥傎愔饕蓪W生自學完成，老師只是起引導作用時，有部分學生選擇了放棄。堅持下來的學生，他們感謝學校給與他們這樣能夠培養(yǎng)個人能力的機會，對他們今后受用匪淺！
2.2.體驗撰寫綜合運用知識和方法解決實際問題這一系列論文的過程
學生在撰寫數(shù)學建?？萍颊撐牡臅r候，不光要求學生具備一定的數(shù)學功底、有良好的計算機應用能力、還要求學生具備相關(guān)領(lǐng)域知識，從實際問題中提煉出關(guān)鍵信息，并運用所學知識對這些關(guān)鍵信息加以抽象、建立模型。這也是教師一直倡導學生對所學知識不光要記住，而且要會運用。千萬不要讀死書，死讀書，讀書死。
2.3.培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力
在撰寫過程中潛移默化的培養(yǎng)了學生獲取新知識、新技術(shù)、新方法的能力，并在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。有別于其他競賽活動，數(shù)學建模競賽培養(yǎng)學生運用所學知識將實際問題數(shù)字化的能力，學生要有良好的洞察力，具有從現(xiàn)象抓本質(zhì)的能力。給出的實際問題，沒有唯一的解決方案，要求學生大膽假設(shè)，運用所學知識將問題由最簡單、最直接的科學方法求解出來[3]。
2.4.團隊精神的培養(yǎng)。
數(shù)學建模競賽是由三人組隊參加比賽的集體項目。三個人必須要配合默契，團結(jié)協(xié)作，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，深刻理解了由三人組隊的規(guī)則，充分發(fā)揮團隊精神；不能夸大個人能力，不能自大驕傲，要本著整體高于個人的原則，積極合作。競賽所提倡的團隊精神，將會培養(yǎng)學生尊重他人，具有合作意識，，取長補短，團結(jié)協(xié)作，患難與共的集體主義優(yōu)良品格[4]。
有些隊伍在組隊前期，由于每個人的性格迥異，再加上年齡小，經(jīng)常會因瑣碎小事起爭端。比如看待問題、解決問題的思路不統(tǒng)一；生活習慣造成其他人的反感；說話處事不能圓滿表達，致使產(chǎn)生矛盾等。經(jīng)過一年的團隊磨合，學生看問題不會從自我出發(fā)，面對問題時，會先聆聽他人的想法，然后再闡述自己的觀點；生活習慣也趨于常理化，不會特立獨行；為人處世不會有那么多棱角，會選擇以讓人能夠接受的方式表達出來。
2.5.誠信。
比賽期間，每支參賽隊伍都會以誠信為原則，絕不會去竊取他人作品，實事求是。作為學生的指導教師更是以身作則，要求學生自己獨立完成，要脫離教師的指導，并且會在全程進行監(jiān)督。
