時(shí)間：2022-06-20 12:07:40
序論：在您撰寫近似數(shù)與有效數(shù)字時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解近似數(shù)和有效數(shù)字的意義
2.給一個(gè)近似數(shù)，能說(shuō)出它精確到哪一痊，它有幾個(gè)有效數(shù)字
3.使學(xué)生了解近似數(shù)和有效數(shù)字是在實(shí)踐中產(chǎn)生的.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)說(shuō)出一個(gè)近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字，培養(yǎng)學(xué)生把握關(guān)鍵字詞，準(zhǔn)確理解概念的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
通過(guò)近似數(shù)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透具體問(wèn)題具體分析的辯證唯物主義思想
(四)美育滲透點(diǎn)
由于實(shí)際生活中有時(shí)要把結(jié)果搞得準(zhǔn)確是辦不到的或沒有必要，所以近似數(shù)應(yīng)運(yùn)而生，近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)給人以美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主全，注重學(xué)生參與意識(shí)
2.學(xué)生學(xué)法，從身邊找出應(yīng)用近似數(shù)，準(zhǔn)確數(shù)的例子近似數(shù)概念鞏固練習(xí)
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：理解近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字.
2.難點(diǎn)：正確把握一個(gè)近似數(shù)的精確度及它的有效數(shù)字的個(gè)數(shù).
3.疑點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的個(gè)數(shù).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀，自制膠片
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教者提出生活中應(yīng)用準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的例子，學(xué)生討論回答，學(xué)生自己找出類似的例子，教者提出精確度和有效數(shù)字的概念，教者提出近似數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，學(xué)生討論解決.
七、教學(xué)步驟
(一)提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
師：有10千克蘋果，平均分給3個(gè)人，應(yīng)該怎樣分?
生：平均每人千克
師：給你一架天平，你能準(zhǔn)確地稱出每人所得蘋果的千克數(shù)嗎?
生：不能
師：哪怎么分
生：取近似值
師：板書課題
2.12近似數(shù)與有效數(shù)字
【教法說(shuō)明】通過(guò)提出實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究近似數(shù)是必須的，是自然的，從而提高學(xué)生近似數(shù)的積極性
(二)探索新知，講授新課
師出示投影1
下列實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù).
(1)初一(1)有55名同學(xué)
(2)地球的半徑約為6370千米
(3)中華人民共和國(guó)現(xiàn)在有31個(gè)省級(jí)行政單位
(4)小明的身高接近1.6米
學(xué)生活動(dòng)：回答上述問(wèn)題后，自己找出生活中應(yīng)用準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的例子.
師：我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有許多時(shí)候只能用近似數(shù)你知道為什么嗎?
啟發(fā)學(xué)生得出兩方面原因：1.搞得完全準(zhǔn)確有時(shí)是辦不到的，2.往往也沒有必要搞得完全準(zhǔn)確.
以開始提出的問(wèn)題為例，揭示近似數(shù)的有關(guān)概念
板書：
1.精確度
2.有效數(shù)字：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.
例如：3.3有二個(gè)有效數(shù)字
3.33有三個(gè)有效數(shù)字
討論：近似數(shù)0.038有幾個(gè)有效數(shù)字，0.03080呢?
【教法說(shuō)明】通過(guò)討論學(xué)生明確近似數(shù)的有效數(shù)字需注意的兩點(diǎn)：一是從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)起;二是從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)起，到精確的位數(shù)止，所有的數(shù)字，教者在有效數(shù)字概念對(duì)應(yīng)的文字底下畫上波浪線，標(biāo)上①、②
例1.(出示投影2)
下列由四舍五入吸到近似數(shù)，各精確到哪一位，各有哪幾個(gè)有效數(shù)字?
(1)43.8(2).03086(3)2.4萬(wàn)
學(xué)生口述解題過(guò)程，教者板書.
對(duì)于近似數(shù)2.4萬(wàn)學(xué)生又能認(rèn)為是精確到十分位，這時(shí)可組織學(xué)生討論近似數(shù)與5.4和近似數(shù)5.4萬(wàn)中的兩個(gè)4的數(shù)位有什么不同，從而得出正確的答案.
【教法說(shuō)明】對(duì)于疑點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)啟發(fā)討論，適時(shí)點(diǎn)撥，遠(yuǎn)比教者直接告訴正確答案，理解深刻得多.
鞏固練習(xí)見課本122頁(yè)練習(xí)2、3頁(yè)
例2(出示投影3)
下列由四舍五入得來(lái)的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾個(gè)有效數(shù)字?
(1)21.80(2)2.60萬(wàn)(3)
學(xué)生活動(dòng)，教者不給任何提示，請(qǐng)三位同學(xué)板演(基礎(chǔ)較差些的做第一小題，基礎(chǔ)較好的做第二、三小題)其余學(xué)在練習(xí)本上完成，請(qǐng)一優(yōu)秀學(xué)生講評(píng)同桌同學(xué)互相檢查評(píng)定.
【教法說(shuō)明】①通過(guò)本例的教學(xué)，學(xué)生能進(jìn)一步把握近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的概念，②通過(guò)分層板演，學(xué)生點(diǎn)評(píng)，能提高所有學(xué)生的積極性，每個(gè)層次的學(xué)生都得到發(fā)展
(三)嘗試反饋，鞏固練習(xí)
(出示投影4)
一、填空
1.某校有25個(gè)班，光的速度約力每秒30萬(wàn)千米，一星期有7天，某人身高約1.65米，遠(yuǎn)些數(shù)據(jù)中，準(zhǔn)確數(shù)為_________，近似數(shù)為____________
2.近似數(shù)0.1080精確到__________位，有_________個(gè)有效數(shù)字，分別是____________
二、下列各近似數(shù)，各精確到哪一位，各有哪幾個(gè)有效數(shù)字：
132.021.5萬(wàn)3
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生搶答：
【教法說(shuō)明】搶答培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).
(四)歸納小結(jié)
師生共同小結(jié)(1)有效數(shù)字的意義及兩個(gè)注意點(diǎn);(2)帶單位的近似數(shù)(為2.3萬(wàn))和用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的求法.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷下列各題中的效，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)?
(1)小明到書店買了10本書
(2)中國(guó)人口約有13億
(3)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有5人得了100分
(4)小華體重約54千克
2.填空題
(1)3.14精確到________位，有_________有效數(shù)字
(2)0.0102精確到_________位，有效數(shù)字是__________
(3)精確到__________位，有效數(shù)字是___________
3.選擇題
(1)下列近似數(shù)中，精確到千位的是()
A.1.3萬(wàn)B.21.010
C.1018D.15.28
(2)有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是()
A.從右邊第一個(gè)不是0的數(shù)字算起
B.從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字算起
C.從小數(shù)點(diǎn)后的第一個(gè)數(shù)字算起
D.從小數(shù)點(diǎn)前的第一個(gè)數(shù)字算起
（一）教學(xué)內(nèi)容分析
近似數(shù)與有效數(shù)字是刻劃現(xiàn)實(shí)世界中與某一數(shù)據(jù)相近的數(shù)學(xué)模型。在客觀現(xiàn)實(shí)中，有些量無(wú)法測(cè)得它的準(zhǔn)確值或沒有必要測(cè)出它的準(zhǔn)確值，通常用它的近似數(shù)據(jù)來(lái)描述。在日常生活和生活實(shí)際以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)和科學(xué)技術(shù)中具有廣泛的應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的良好素材，教學(xué)中，教師若能把生活中的具體例子讓學(xué)生通過(guò)體會(huì)實(shí)際生活中確實(shí)有近似數(shù)的存在，學(xué)生就會(huì)覺得教學(xué)不抽象，不空洞，具有現(xiàn)實(shí)意義，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（二）數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)
創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“情境――問(wèn)題”這一教學(xué)模式的前提，數(shù)學(xué)情境有的來(lái)自日常生活，日常生產(chǎn)實(shí)際，有的來(lái)源于統(tǒng)計(jì)和科技，有的來(lái)源于客觀的自然環(huán)境……情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)劣直接影響問(wèn)題的提出問(wèn)題的質(zhì)量。對(duì)于貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)情境和他們渴求或敏感的數(shù)學(xué)情境就能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們各級(jí)思維，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后通過(guò)探究，分析，尋求解決問(wèn)題的途徑和措施，在本節(jié)課的準(zhǔn)備中，我認(rèn)為生活中的某些數(shù)據(jù)令人關(guān)注，所以選取與之相關(guān)的背景作為問(wèn)題情境。
（三） 課堂教學(xué)目標(biāo)
課程標(biāo)準(zhǔn)要求，了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，能按要求取近似數(shù)；體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中作用，重點(diǎn)是求近似數(shù)和確定有效數(shù)字，難點(diǎn)是求一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)的近似數(shù)以及用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定，由于本堂課的內(nèi)容涉及概念、運(yùn)算，問(wèn)題轉(zhuǎn)化，邏輯推理等，所以教師在充分利用情境教學(xué)的基礎(chǔ)上，要適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，提出問(wèn)題有針對(duì)性，必要時(shí)適當(dāng)講授某些關(guān)鍵問(wèn)題，本節(jié)課要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)和激發(fā)學(xué)生積極思考、探究，借助群體力量，認(rèn)真討論與合作交流，集思廣益，大膽提出問(wèn)題，使課堂教學(xué)充分體現(xiàn)“設(shè)置情境――提出問(wèn)題――解決問(wèn)題――注重應(yīng)用” 教學(xué)模式的思想。
二、 教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境一，讓學(xué)生了解近似數(shù)的概念
右圖是2050年世界人口分布預(yù)測(cè)圖，你能從圖了解到什么信息嗎？你能得哪些相關(guān)的數(shù)據(jù)？與同伴交流，這些數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？
學(xué)生通過(guò)觀察思考，說(shuō)自己所獲得的信息，小組綜合組內(nèi)意見進(jìn)行整理。
教師有針對(duì)性地從學(xué)生獲得的信息中選擇一組數(shù)據(jù)：到2050年，歐洲人口為9億，非洲人億19億，北美洲人口5億，拉丁美洲9億，亞州人口52億。
（一） 教師啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題
師：根據(jù)這一組數(shù)據(jù)，可合情推理，請(qǐng)你提出一些問(wèn)題。
學(xué)生自由提問(wèn)：（問(wèn)題很多）人口增長(zhǎng)類問(wèn)題；世界人口的消費(fèi)問(wèn)題，由人口引起的環(huán)境，資源問(wèn)題……
教師借助于學(xué)生提出的問(wèn)題，結(jié)合我國(guó)的國(guó)情進(jìn)行國(guó)情教育，各國(guó)控制人口的必要性， 合理開發(fā)和利用有限的人類資源，同時(shí)選取與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的契入點(diǎn)問(wèn)題“這一組數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確值嗎？”
先通過(guò)小組討論，最后全班統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。
討論結(jié)果：這些數(shù)據(jù)是通過(guò)推算預(yù)測(cè)的，是近似數(shù)。
為了讓學(xué)生更進(jìn)一步了解近似數(shù)的概念，教師可設(shè)置相關(guān)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的存在。
師：請(qǐng)您設(shè)計(jì)一種方案，測(cè)量我們數(shù)學(xué)課本（教科書）一頁(yè)紙的厚度。
學(xué)生先思考測(cè)紙方案，提出具體的想法：一張紙的厚度不便于直接測(cè)出，我們?cè)O(shè)想先測(cè)出100頁(yè)紙的厚度（或一本書）的厚度，再算出每張紙的厚度。
師：同學(xué)們按照你們的方案進(jìn)行，試試看。
學(xué)生測(cè)試結(jié)果有：0.009 cm0.008 5 cm……
師：你們測(cè)算的結(jié)算不全一樣，但都很接近，你們能找出不一樣的原因嗎？
學(xué)生進(jìn)行討論，討論后學(xué)生們認(rèn)為：（1） 主要是不同紙張的厚度不同；（2） 測(cè)量時(shí)存在誤差……
教師對(duì)學(xué)生的討論給予肯定和鼓勵(lì)，測(cè)量的知識(shí)將在今后物理學(xué)中繼續(xù)學(xué)習(xí)，你們的意識(shí)已經(jīng)超前了，你們的測(cè)量結(jié)果都正確，是近似數(shù)。
通過(guò)對(duì)近似數(shù)的體驗(yàn)，學(xué)生加深了認(rèn)識(shí)和了解，并能給出近似數(shù)定義。
學(xué)生說(shuō)定義，教師板演。
練習(xí)1 （體驗(yàn)生活中的數(shù)據(jù)）下列數(shù)據(jù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)。
(1) 王林班上有50人；
（2） 截至6月12日12時(shí)，全國(guó)共接受國(guó)內(nèi)外社會(huì)各界捐贈(zèng)款物總計(jì)約448.51億元。
（3） 由于我人口眾多，人均森林面積只有0.128公頃。
（4） 育英小學(xué)在今年植樹節(jié)共植樹對(duì)1 200棵。
（二）按要求取近似數(shù)
近似數(shù)通常是用精確度來(lái)刻劃的，精確度一般有兩種形式，一是精確到某一數(shù)位，二是保留幾個(gè)有效數(shù)字，有效數(shù)字就是指一個(gè)近似數(shù)從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到最后一個(gè)數(shù)字上，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，（教師板演）。
問(wèn)題在于：小紅量得課桌長(zhǎng)為1.027米，請(qǐng)按要求用四舍五入取近似值:(1) 精確到百分位；（2） 保留兩個(gè)有效數(shù)字。
問(wèn)題2 按要求用四舍五入法取1 295 330 000近似值；
（1） 精確到百萬(wàn)位；（2） 保留有兩個(gè)有效數(shù)字；教師引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)絕對(duì)值較大的數(shù)取近似值，通常用科學(xué)記數(shù)法或帶文字單位的形式來(lái)表示。
學(xué)生先用自主完成，組內(nèi)合作探討，然后組間進(jìn)行交流，最后全班統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，交流中，學(xué)生質(zhì)疑，提出了兩個(gè)問(wèn)題：（1）1.027≈1.0中1.0中的0能否省略？（2）問(wèn)題2中第(1)小題能否約等于
1295000000?教師先組織學(xué)生在小組內(nèi)討論，然后釋疑，讓學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，體驗(yàn)獲得知識(shí)和成功帶來(lái)的喜悅？
（三） 確定近似數(shù)的精確度
一個(gè)近似數(shù)，最后一個(gè)有效數(shù)字所在的數(shù)位就是這個(gè)數(shù)的精確度（非十進(jìn)制數(shù)要先還原），如用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n（1≤a
問(wèn)題3 指出下列各近似的數(shù)確度和有效數(shù)字
（1） 1.26×105(2) 446.7億
學(xué)生自主探究，然后在組內(nèi)合作探討，班上交流，形成共識(shí)，教師針對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑進(jìn)行探究，共同解決。
問(wèn)題4 探討近似數(shù)2.0的準(zhǔn)確值a的取值范圍
由于這個(gè)問(wèn)題相對(duì)難度較大，教師可啟發(fā)學(xué)生逆向思維，借助取近似值的方法逆推確定a的取值范圍，讓學(xué)生知道推理的過(guò)程，根據(jù)四舍五入法分析，當(dāng)原數(shù)大于2.0時(shí)，百分?jǐn)?shù)可能是小于5的數(shù)，但不可能等于2.05，故a
三、 教學(xué)反思
【摘要】在進(jìn)行近似數(shù)與有效數(shù)字的教學(xué)活動(dòng)中，只要抓好以上幾方面的知識(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)，學(xué)生就會(huì)真正“吃透”它，在對(duì)近似數(shù)與真值之間的關(guān)系探究中，加深厚生對(duì)近似數(shù)的認(rèn)識(shí)，透過(guò)現(xiàn)象去看本質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；中學(xué)；近似數(shù)；教學(xué)；探究
人們?cè)谌粘Ｉa(chǎn)和科學(xué)研究實(shí)踐活動(dòng)中，常用近似數(shù)來(lái)描述某些數(shù)據(jù)，并以有效數(shù)字和精確度來(lái)刻畫近似數(shù)，此類問(wèn)題。在課文中看似簡(jiǎn)單，但在教學(xué)活動(dòng)中，要讓學(xué)生真正掌握其實(shí)質(zhì)，能融會(huì)貫通，這就有待于數(shù)學(xué)教師去認(rèn)真思考和不懈探究，在多年的教學(xué)活動(dòng)中，我著力從以下幾方面的知識(shí)進(jìn)行本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，效果不錯(cuò)。
一、認(rèn)識(shí)近似數(shù)，弄清有效數(shù)字的概念
1、近似數(shù)，在很多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，這種與真實(shí)值之間比較靠近的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)的近似數(shù)。
2、有效數(shù)字，對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末一位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，（這是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制數(shù)來(lái)下定義）。
二、弄清近似數(shù)的精確度
精確度常用數(shù)位確定或有效數(shù)字確定，具體做法是把要精確的數(shù)位的后一個(gè)數(shù)字進(jìn)行四舍五入而得到。
常見的近似數(shù)表示形式有三種，阿阿伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制數(shù)，科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“文字單位”表示的數(shù)，對(duì)于這三種形式表示的近似數(shù)，如何確定它的精確度和有效數(shù)字，現(xiàn)例舉如下：
1、對(duì)于用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制近似數(shù)，末位在哪一位就說(shuō)它精確到哪一位，從其左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到這個(gè)數(shù)的末位止，所有的數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
例1：請(qǐng)出下列各近似數(shù)分別精確到哪一位，寫出各自的有效數(shù)字。
（1）3.14（2）19.0
（3）7302（4）0.0618
解：（1）3.14精確到百分位（或0.01），有效數(shù)字為3，1，4。
（2）19.0精確到十分位（或0.1），有效數(shù)字有1，9，0。
（3）7302精確到個(gè)位，有效數(shù)字有7，3，0，2。
（4）0.0618精確到萬(wàn)分位（或0.0001），有效數(shù)字有6，1，8。
2、對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，確定其精確到哪一位時(shí)，首先將這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為阿拉伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制數(shù)，再后原先“X”號(hào)前“那個(gè)數(shù)”的末一位數(shù)字“落”在還轉(zhuǎn)化后的十進(jìn)制數(shù)的哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。原來(lái)“X”號(hào)前面的“那個(gè)數(shù)”的效數(shù)字就是原近似數(shù)的有效數(shù)字。
例2：指出下列各近似數(shù)精確到哪一位，寫出各自的有效數(shù)字。
（1）1.03×104（2）8.80×106
解：（1）1.03×10410300，原數(shù)“X”前面的“那個(gè)數(shù)1.03”的末位數(shù)字3“落”在轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的百位上，因此，近似數(shù)1.03×104精確到百位，有效數(shù)字就是原數(shù)“X”號(hào)前面那個(gè)數(shù)“1.03”的有效數(shù)字1，0，3。
（2）8.80×106880000，精確到萬(wàn)位，有效數(shù)為8，8，0。
（3）用“文字單位”表示的近似數(shù)，其精確度就是將其轉(zhuǎn)化為用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制數(shù)，再趨原來(lái)“文字單位”前面“那個(gè)數(shù)”的末一個(gè)數(shù)字“落”在轉(zhuǎn)化后的十進(jìn)制數(shù)的哪一位就說(shuō)其精確到哪一位，原“文字單位”前面“那個(gè)數(shù)”的有效數(shù)字就是原近似數(shù)的有效數(shù)字。
例3：指出下更各近似數(shù)精確度與有效數(shù)字
（1）960萬(wàn)（2）1.832億
解：（1）960萬(wàn)960000“文字單位”前面“那個(gè)數(shù)960”的末位數(shù)字“0”落在轉(zhuǎn)化后的十進(jìn)制數(shù)的萬(wàn)位，所以960萬(wàn)精確到萬(wàn)位，有效數(shù)字為9，6，0。
（2）1.832億18320000精確到十萬(wàn)位，有效數(shù)字為1，8，3，2。
三、按要求取近似值
以不同的要求取一個(gè)數(shù)的近似值，從精確的數(shù)位來(lái)分，一般可分為兩類，精確到個(gè)位或更低位與精確到十位或更高位。
1、精確到個(gè)位或小數(shù)點(diǎn)后若干位，保留幾個(gè)有效數(shù)字到個(gè)位或小數(shù)點(diǎn)后若干位，此類問(wèn)題相對(duì)較為簡(jiǎn)單，要精確到哪一位，只要看這一數(shù)位的后一個(gè)數(shù)字，如果大于或等于5，則向前一位進(jìn)1，如果小于5，就連同后面的數(shù)字一起舍去（如果存在）；保留有效數(shù)字的情形也類似，只要看保留到的哪一數(shù)位的后一個(gè)數(shù)字，如果大于或等于5就向前一位進(jìn)1，如果小于5就連同后而后面的數(shù)字一起舍去（如果存在）。
例4：按要求取近似值（用四舍五入法）
（1）0.6352（精確百分位）；（2）1368.47（精確到個(gè)位）
（3）78.06（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（4）保留三位有效數(shù)字。
解（1）0.6352≈0.64（2）1368.47≈1368
（3）78.06≈78.1（3）1.9048≈1.90
2、把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)精確到十位或更高位或者把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)保留有效數(shù)字到十位或更高位，就不能直接用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制婁來(lái)表示，只能借助于科學(xué)記數(shù)法或“文字單位”等形式來(lái)表示。
例5：按要求取近似值
（1）13260000（保留兩個(gè)有效數(shù)字）
（2）85261（精確到千位）
解：（1）此類題一般先把原數(shù)轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法的形式，然后把“X”前的“那個(gè)數(shù)”按要求取近似值“X”號(hào)及其后而后式子（10的方冪）不變，或用帶文字單位的數(shù)表示。
132650000=1.3265×109≈1.3×109
（2）這類題也是先將原數(shù)轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法的形式，再看原來(lái)的千位上的數(shù)字“落”在轉(zhuǎn)化后的數(shù)的“X”號(hào)前“那個(gè)數(shù)”的哪一位，這一數(shù)后緊接的那個(gè)數(shù)字加大于或等于5，則向前一位進(jìn)1，若小于5則連同后面的數(shù)字一起舍去（如果存在）“X”號(hào)及后面的式子不變。
85261=8.5261×104≈8.5×104
四、近似數(shù)與真值（準(zhǔn)確值）之間的關(guān)系
近似數(shù)是由真值按一定的要求進(jìn)行四舍五入而得到的，有時(shí)在知識(shí)某一個(gè)近似數(shù)時(shí)，要考察它的真值情況，這就要求我們用四舍五入法求近似值的逆向思維進(jìn)行考慮和探究，例如，在一個(gè)近似的身高統(tǒng)計(jì)表中看到五名的身高是165厘米，他的準(zhǔn)確身高應(yīng)該是多少呢？
探究：因?yàn)榻茢?shù)是由真值按一定的要求進(jìn)行四舍五入而得到的，165精確到個(gè)位，它是按照四舍五入得到的，我們來(lái)考察一些可能的數(shù)據(jù)：164.5，164.92，165.382，165.499……它們的近似數(shù)都為165，由此看來(lái)，要找到一個(gè)近似數(shù)的真值實(shí)在很困難，我們只能把它限制在某一個(gè)范圍內(nèi)，通過(guò)探究會(huì)發(fā)現(xiàn)165的真值的范圍是大于或等于164.5而小于165.5，所以王一名的真實(shí)身高范圍是大于或等于164.5厘米而小于1655厘米。
例6：確定下列近似數(shù)的真值范圍
（1）56（2）1.90
（3）2.8×103（4）2.3萬(wàn)
解：（1）近似數(shù)56的真值范圍是大于或等于55.5而小于56.5
（2）近似數(shù)1.90的真值范圍是大于或等于1.895而小于1.905。
（3）近似數(shù)2.8×103的真值范圍是大于等于2.75×103而小于2.85×103。
（4）近似數(shù)2.3萬(wàn)的真值范圍是大于或等于2.25萬(wàn)而小于2.35萬(wàn)。
在進(jìn)行近似數(shù)與有效數(shù)字的教學(xué)活動(dòng)中，只要抓好以上幾方面的知識(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)，學(xué)生就會(huì)真正“吃透”它，在對(duì)近似數(shù)與真值之間的關(guān)系探究中，加深厚生對(duì)近似數(shù)的認(rèn)識(shí)，透過(guò)現(xiàn)象去看本質(zhì)。提高了厚生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，在順向歸納與逆向思考的探究中訓(xùn)練和提高了厚生的邏輯思維能力。
【關(guān)鍵詞】近似數(shù) 有效數(shù)字 精確度
一、說(shuō)教材
本節(jié)課是對(duì)比較枯燥和無(wú)味的數(shù)字進(jìn)行處理，讓學(xué)生感悟到近似數(shù)的基本內(nèi)涵，用生活中大家熟悉的風(fēng)景名勝萬(wàn)里長(zhǎng)城、珠穆朗瑪峰、南京長(zhǎng)江大橋的長(zhǎng)度和高度來(lái)導(dǎo)入研究對(duì)象，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。在實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中存在著大量的近似數(shù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)有效數(shù)字，能按要求取近似數(shù)，體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中的作用。教學(xué)中采用的問(wèn)題情境來(lái)源于實(shí)際，充分挖掘?qū)W生生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的素材，使他們體會(huì)所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)密切相關(guān)。
二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
1.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念并能靈活應(yīng)用。
2.能按要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字；會(huì)判斷近似數(shù)的精確度。
3.體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中的作用。
4.給一個(gè)近似數(shù)，能說(shuō)出它精確到哪一位？有幾個(gè)有效數(shù)字？
5.提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)以及解決問(wèn)題的能力。
6.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心和能力。
三、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握精確度和有效數(shù)字的概念并能靈活運(yùn)用。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是如何確定一個(gè)帶單位的近似數(shù)和用科學(xué)記數(shù)法表示的有效數(shù)字的精確度。如何通過(guò)對(duì)近似數(shù)和有效數(shù)字的理解，正確求出一個(gè)近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字。
四、說(shuō)學(xué)情
通過(guò)風(fēng)景名勝的教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過(guò)多媒體課件的教學(xué)，學(xué)生對(duì)精確度和有效數(shù)字的概念比較感興趣，于是自己積極動(dòng)手找出了類似的例子，學(xué)生對(duì)生活中的近似數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，并經(jīng)歷了一些探索，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力，經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過(guò)程。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生盡可能多的運(yùn)用一些數(shù)據(jù)來(lái)介紹自己、班級(jí)、學(xué)校、家庭及國(guó)家的一些基本情況，學(xué)生介紹時(shí)，適時(shí)穿插提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生將他們所舉例子中的數(shù)據(jù)分為準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)兩大類。
先由具體的例子出發(fā)引出了近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在著近似數(shù)，并認(rèn)識(shí)到近似數(shù)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，由此引入課題：近似數(shù)和有效數(shù)字，然后通過(guò)例題的講解，使學(xué)生掌握近似數(shù)的兩種形式：精確度和有效數(shù)字，給了一個(gè)題目，能確定它精確到哪一位，有幾個(gè)有效數(shù)字，特別注意帶單位的近似數(shù)和用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定。
本節(jié)課通過(guò)為了突破認(rèn)知上的障礙，我非常重視開頭的引入教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，注重概念的引入，從實(shí)例出發(fā)，發(fā)展知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生不會(huì)覺得數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是單調(diào)乏味的，同時(shí)采取了用符號(hào)標(biāo)記有效數(shù)字的起始位置與終止位置的方法，結(jié)合幾個(gè)典型的小題進(jìn)行強(qiáng)化，為帶單位的近似數(shù)和用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)作了鋪墊，通過(guò)讓學(xué)生先嘗試，將難點(diǎn)突破。
本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中，我先讓學(xué)生嘗試做課本72頁(yè)例2（5），再展示學(xué)生在問(wèn)題中的錯(cuò)誤答案，在學(xué)生通過(guò)自己思維產(chǎn)生困惑的時(shí)候，我及時(shí)切入講解，用逆向思考法處理問(wèn)題就容易多了。為此，可以總結(jié)為當(dāng)原數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)大于有效數(shù)字的位數(shù)或原數(shù)的位數(shù)高于要精確到的數(shù)位時(shí)就先寫成科學(xué)記數(shù)法再取近似值，利用這一方法來(lái)解決問(wèn)題就有章可循了。這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容理解更深，記憶更牢，學(xué)習(xí)效率更高。
在教學(xué)中通過(guò)先鞏固正向思維，再逆向思維分層遞進(jìn)的訓(xùn)練，學(xué)生作業(yè)正確率較以前有較大提高。
在對(duì)精確度和有效數(shù)字進(jìn)行處理的時(shí)候采用了對(duì)比的方式進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握與應(yīng)用，課堂中提供了學(xué)生積極主動(dòng)參與的時(shí)間與空間，尤其是最后由學(xué)生對(duì)本節(jié)課的小結(jié)相互的補(bǔ)充而由學(xué)生自己完成知識(shí)總結(jié)，學(xué)生的聽課認(rèn)真程度得以體現(xiàn)，同時(shí)學(xué)生的歸納總結(jié)表達(dá)能力都得以培養(yǎng)和鍛煉，這節(jié)課能真正體現(xiàn)新課標(biāo)下的教學(xué)理念。
六、說(shuō)反思
1. 掌握和理解近似數(shù)、準(zhǔn)確數(shù)、精確度和有效數(shù)字的概念，學(xué)生比較感興趣。
2. 給出一個(gè)近似數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確的確定它精確到哪一位，有幾個(gè)有效數(shù)字。
3. 要求學(xué)生注意有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起。
4. 從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到精確到的數(shù)位止所有的數(shù)字。
關(guān)鍵詞：數(shù)字校園 現(xiàn)有資源 建設(shè)思考
中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2015）12-0000-00
1前言
隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)字信息技術(shù)改變著人們的生活，已被運(yùn)用于各個(gè)領(lǐng)域。運(yùn)用數(shù)字技術(shù)于教育領(lǐng)域，可使校園資源、校園環(huán)境、校園管理方式得到有效改善。數(shù)字化校園利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、通訊技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等，進(jìn)行校園管理、信息交流，將信息收集、處理、傳輸、應(yīng)用、整合，使教學(xué)資源得到充分利用，增強(qiáng)校園的業(yè)務(wù)能力。
2數(shù)字化校園的功能
數(shù)字化校園建設(shè)可建立長(zhǎng)效的校園管理機(jī)制，提升學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)數(shù)字化校園建設(shè)的持續(xù)發(fā)展。其功能為：實(shí)現(xiàn)數(shù)字化教學(xué)，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)功能完成備課、施教等各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)；依托數(shù)字化，實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)目教學(xué)管理，降低管理成本，提高管理效率；借助互聯(lián)網(wǎng)構(gòu)建資源共享平臺(tái)，使信息資源可交流共享，實(shí)現(xiàn)數(shù)字化教研，提高學(xué)?？蒲兴剑焕脭?shù)字化信息資源，構(gòu)建數(shù)字校園生活，保證師生數(shù)字化商務(wù)、娛樂(lè)、閱讀等活動(dòng)正常開展[1]。
3整合現(xiàn)有資源建設(shè)數(shù)字化校園的應(yīng)用思考
數(shù)字化校園建設(shè)，通過(guò)穩(wěn)定、可擴(kuò)展的應(yīng)用框架為各應(yīng)用系統(tǒng)提供良好的服務(wù)和支撐。建立數(shù)字校園時(shí)，運(yùn)用現(xiàn)代系統(tǒng)及項(xiàng)目管理規(guī)范，科學(xué)合理的進(jìn)行建設(shè)，形成技術(shù)先進(jìn)、應(yīng)用深入、覆蓋全面、高效穩(wěn)定的數(shù)字化校園，消除應(yīng)用孤島和信息孤島，建立統(tǒng)一信息系統(tǒng)。
3.1整合現(xiàn)有資源進(jìn)行數(shù)字化校園建立
（1）實(shí)現(xiàn)校園環(huán)境數(shù)字化。在構(gòu)建數(shù)字化校園時(shí)，要保證構(gòu)建合理、使用便捷、性能高速穩(wěn)定、信息系統(tǒng)保密安全。在這個(gè)基礎(chǔ)上，構(gòu)建高標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一身份授權(quán)認(rèn)證及共享數(shù)據(jù)中心，形成統(tǒng)一集成用戶平臺(tái)、統(tǒng)一門戶，確保數(shù)字化校園環(huán)境的科學(xué)高效。（2）建設(shè)校園數(shù)字網(wǎng)絡(luò)。校園數(shù)字網(wǎng)的建設(shè)主要是實(shí)施教育信息化，利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)校園網(wǎng)的建設(shè)[2]。校園網(wǎng)具有互聯(lián)網(wǎng)功能，學(xué)生可以使用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，此外，在課堂上教師可利用互聯(lián)網(wǎng)等信息資源，讓學(xué)生在數(shù)字化教學(xué)中學(xué)習(xí)。（3）建立一卡通系統(tǒng)。在學(xué)校生活中，學(xué)生除了課堂學(xué)習(xí)，還需要用餐、住宿等。若是運(yùn)用傳統(tǒng)的管理模式，將會(huì)大大增加管理難度，而運(yùn)用數(shù)字化管理，則可以減小學(xué)生管理難度?！耙豢ㄍā敝饕菍⒆∷拗械乃娰M(fèi)、用餐費(fèi)等統(tǒng)一在一張卡上，讓學(xué)生不必現(xiàn)金消費(fèi)，而是直接使用“一卡通”消費(fèi)。（4）建立產(chǎn)學(xué)研數(shù)字化。所謂產(chǎn)學(xué)研就是實(shí)訓(xùn)、教學(xué)、科研三方面的數(shù)字化，在構(gòu)建數(shù)字化校園時(shí)，要著重構(gòu)建產(chǎn)學(xué)研信息平臺(tái)，為師生提供快捷、全面、科學(xué)權(quán)威的信息資源，實(shí)現(xiàn)其一體化，提供高效、開放的教學(xué)化環(huán)境、促使知識(shí)的傳播學(xué)習(xí)。（5）建立數(shù)字圖書館。圖書館是校園的又一大教學(xué)資源，學(xué)生可以通過(guò)借閱圖書，在學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，擴(kuò)展更多課外知識(shí)來(lái)開闊自己的視野。數(shù)字圖書館可實(shí)現(xiàn)信息檢索、資源采集加工、數(shù)字資源、網(wǎng)絡(luò)圖書閱讀、資源管理等多功能一體化，建立具有校園自身特色的圖書數(shù)據(jù)庫(kù)。
3.2建立數(shù)字化校園應(yīng)用思考
數(shù)字化校園建設(shè)應(yīng)注意創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)體系規(guī)范及準(zhǔn)編碼集。創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)體系規(guī)范主要是在建立數(shù)字化校園之前，制定各信息系統(tǒng)應(yīng)遵循的數(shù)據(jù)規(guī)范、業(yè)務(wù)規(guī)范、技術(shù)規(guī)范，使得數(shù)字校園建設(shè)有章可循，以免建立時(shí)出現(xiàn)混亂局面，造成各信息系統(tǒng)發(fā)展不統(tǒng)一；創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)編碼集主要是數(shù)字化校園建設(shè)中，對(duì)各個(gè)信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立進(jìn)行指導(dǎo)，確保各個(gè)信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)數(shù)據(jù)的采集、交換、處理、傳輸?shù)榷季哂薪y(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，保證信息的真實(shí)、唯一、實(shí)用。
此外，建設(shè)數(shù)字化校園應(yīng)遵循一定技術(shù)要求的原則，其原則如下：（1）先進(jìn)性原則。數(shù)字化校園的先進(jìn)性包括先進(jìn)的思想、先進(jìn)的設(shè)備、成熟的技術(shù)和設(shè)計(jì)方法等，以順應(yīng)當(dāng)今潮流和今后發(fā)展趨勢(shì)，使其具有強(qiáng)盛生命力和長(zhǎng)久使用價(jià)值。（2）開放性原則。數(shù)字化校園平臺(tái)應(yīng)具有良好的開放性及兼容性，通過(guò)信息門戶、統(tǒng)一身份識(shí)別、共用數(shù)據(jù)交換等，運(yùn)用服務(wù)性的管理平臺(tái)，整合各類信息資源，以滿足需求、適應(yīng)發(fā)展。（3）實(shí)用性原則。數(shù)字校園的綜合管理平臺(tái)建設(shè)核心及目的就是"實(shí)用"，在設(shè)計(jì)時(shí)須以實(shí)用為主，滿足校園實(shí)際需求，并注意節(jié)約資源，用盡可能以少的投入，取得最好效益。（4）穩(wěn)定性原則。數(shù)字校園管理平臺(tái)只有具備良好的穩(wěn)定性，才能保證各機(jī)能運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、故障小。（5）保密性原則。數(shù)字校園平臺(tái)通過(guò)對(duì)身份識(shí)別認(rèn)證，將個(gè)身份權(quán)限分配，確保每個(gè)用戶只能訪問(wèn)對(duì)應(yīng)的信息資源及應(yīng)用服務(wù)，實(shí)現(xiàn)信息保密[3]。（6）安全性原則。數(shù)字校園平臺(tái)涉及到各職能部門的敏感數(shù)據(jù)，因此，必須構(gòu)建全面、多元、完善的安全保障系統(tǒng)，保證數(shù)據(jù)的安全。并依據(jù)各部門要求，采用不同的安全措施，確保系統(tǒng)安全。（7）可管理性原則。數(shù)字校園管理平臺(tái)應(yīng)具有可管控性，保證平臺(tái)管理員及運(yùn)行維護(hù)員能夠簡(jiǎn)便快捷的對(duì)平臺(tái)進(jìn)行管理。（8）易維護(hù)性原則。數(shù)字校園使用者包括校領(lǐng)導(dǎo)、系部管理人員、教職員工及學(xué)生，因此，設(shè)計(jì)應(yīng)易維護(hù)，確保畫面清晰、操作簡(jiǎn)單、維護(hù)容易、界面友好。（9）易升級(jí)原則。數(shù)字化校園的綜合管理平臺(tái)應(yīng)采用獨(dú)創(chuàng)的版本，以控制機(jī)制可更新，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便快捷地對(duì)平臺(tái)整體或部分升級(jí)。（10）標(biāo)準(zhǔn)化原則。數(shù)字校園管理平臺(tái)設(shè)計(jì)應(yīng)符合業(yè)界主流標(biāo)準(zhǔn)及規(guī)范，包括各應(yīng)用系統(tǒng)及基礎(chǔ)架構(gòu)，使系統(tǒng)集成與數(shù)據(jù)整合，都依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行。（11）可擴(kuò)展性原則。數(shù)字校園平臺(tái)建設(shè)必須具備良好的擴(kuò)展性，使之能夠應(yīng)對(duì)管理模式及業(yè)務(wù)流程變化、各機(jī)構(gòu)職能調(diào)整等，通過(guò)規(guī)則引擎可簡(jiǎn)便配置、快速適應(yīng)。
4結(jié)語(yǔ)
整合現(xiàn)有資源進(jìn)行數(shù)字化校園建設(shè)可確保數(shù)據(jù)的一致性，并減少教學(xué)管理者的工作量、降低管理難度，是學(xué)校進(jìn)行深入管理的重要措施。因此，學(xué)校應(yīng)該結(jié)合現(xiàn)有資源以確保數(shù)字化校園建設(shè)的有效性，使之服務(wù)于校園管理、教學(xué)、科研等活動(dòng)。此外，建立數(shù)字化校園，要在整合現(xiàn)有資源的同時(shí)，不斷的思考和探索，使之更加完善，能夠適應(yīng)于現(xiàn)代校園管理應(yīng)用。
參考文獻(xiàn)
一、了解近似數(shù)產(chǎn)生的原因及截取方法
近似數(shù)的產(chǎn)生大致有以下原因,一是在計(jì)算中常常使用近似數(shù),如在除法運(yùn)算中常遇到除不盡的情況,通常取近似數(shù);二是在測(cè)量物體的長(zhǎng)度、重量……時(shí),得到的結(jié)果多是近似數(shù);三是統(tǒng)計(jì)大量的數(shù)據(jù)時(shí),一般也取近似數(shù)。
近似數(shù)的截取方法有三種:四舍五入法,進(jìn)一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用進(jìn)一法截取得近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)大,叫做過(guò)剩近似值;用去尾法得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)小,又稱不足近似值,采用什么樣的截取方法,要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要而定。
例“每個(gè)麻袋可裝糧150千克,有3800千克糧需要裝多少麻袋?”運(yùn)算結(jié)果就需要采用進(jìn)一法;而“每套衣服需要用料2.5米,現(xiàn)有62米能做多少套衣服?”運(yùn)算則需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別
有關(guān)近似數(shù)的概念較多,如誤差、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、精確度、有效數(shù)字、可靠數(shù)字等,我們不僅要理解概念本身的含義,而且還要搞清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。
誤差:準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的差。
絕對(duì)誤差:一個(gè)量的準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的差的絕對(duì)值(常用絕對(duì)誤差界來(lái)表示)。
相對(duì)誤差:近似數(shù)的絕對(duì)誤差除以準(zhǔn)確數(shù)(近似數(shù))的絕對(duì)值所得的商。
精確度:近似數(shù)接近準(zhǔn)確數(shù)的程度。
有效數(shù)字:一個(gè)近似數(shù),如果絕對(duì)誤差不超過(guò)它的最末一位的十個(gè)單位,那么從左面第一個(gè)非零的數(shù)字起到末位數(shù)止,所有的數(shù)字,都叫做近似數(shù)的有效數(shù)字。
可靠數(shù)字:一個(gè)近似數(shù),如果絕對(duì)誤差不超過(guò)它的最末一位上的一個(gè)單位,那么從左面第一個(gè)非零的數(shù)字起到末位數(shù)字止所有的數(shù)字。
下面我們對(duì)這些概念做一分析、比較。
絕對(duì)誤差是誤差的絕對(duì)值,它能反映近似數(shù)接近準(zhǔn)確數(shù)的程度,但一般絕對(duì)誤差不能表明度量工作的好壞,可用測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差來(lái)比較測(cè)量工具的精確程度,它隨度量單位的改變而改變。相對(duì)誤差也是反映近似數(shù)精確程度的,它能反映度量工作的好壞,相對(duì)誤差越小,度量工作越準(zhǔn)確,它是一個(gè)不名數(shù),一般用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
可靠數(shù)字與有效數(shù)字都是由緣對(duì)誤差界來(lái)定義的,有效數(shù)字是不超過(guò)它最末一位的半個(gè)單位,而可靠數(shù)字是最末一的一個(gè)單位,可見,有效數(shù)字都是可靠數(shù)字,而可靠數(shù)字卻不一定是有效數(shù)字,它們也都是反映近似數(shù)精確程度的。
對(duì)于整十、整百、整千的數(shù),不加說(shuō)明無(wú)法知道它的精確度,通常a×10n”的形式來(lái)表示(1《a(10,n是整數(shù)),a由近似數(shù)的有效數(shù)字組成。例如,1500精確到個(gè)位為1500≈1.500×103;1503精確到十位為1500≈1.50×103;1490精確到百位為1500≈1.5X103。
三、弄清近似數(shù)的四則計(jì)算法則的異同點(diǎn),并能熟練地運(yùn)用
近似數(shù)加減法的計(jì)算法則是:近似數(shù)相加或相減時(shí),先把小數(shù)位較多的近似數(shù)四舍五入,使比小數(shù)位較少的近似數(shù)多一位小數(shù),然后按通常的加、減法法則進(jìn)行計(jì)算,再把計(jì)算結(jié)果中多保留的那一位數(shù)字四舍五入?！倍茢?shù)乘除法的計(jì)算法則是:“先把有效數(shù)字較多的近似數(shù)四舍五入,使比有效數(shù)字較少的近似數(shù)多留一個(gè)有效數(shù)字,然后按通常的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算,再使計(jì)算結(jié)果中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)和原來(lái)有效數(shù)字較少的那個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同。”比較二法則,它們相同點(diǎn)都是先四舍五入,后計(jì)算,再四舍五入至要求,而不同點(diǎn)是:近似數(shù)加減法是看小數(shù)位數(shù),而乘除法看有效數(shù)字。
四、理解并掌握混合運(yùn)算法則,搞清楚計(jì)算中間過(guò)程中各數(shù)的精確度如何取
近似數(shù)的四則混合運(yùn)算要按先乘除后加減的運(yùn)算順序分步來(lái)做,運(yùn)算的中間結(jié)果,所保留的數(shù)字要比加、減、乘、除計(jì)算法則的規(guī)定多取一個(gè)。
這條法則的關(guān)鍵是計(jì)算中間步驟的結(jié)果所保留的數(shù)字要比加、減、乘、除所規(guī)定的多取一個(gè)。由于是混合計(jì)算,哪個(gè)數(shù)字應(yīng)保留幾位,必須搞清,這也是出錯(cuò)最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法則,它們結(jié)果所保留的數(shù)字應(yīng)分別為3、3、2個(gè)有效數(shù)字,但因是混合運(yùn)算,中間結(jié)果要多保留一位,因而應(yīng)為12.26、2.517、5.97,這三個(gè)結(jié)果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小數(shù)位是5.97。有效數(shù)字為2個(gè),就是精確到十分位,第一、三數(shù)不變,第二數(shù)四舍五入,計(jì)算結(jié)果為8.81,再四舍五入得8.8。計(jì)算步驟為:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清預(yù)定結(jié)果精確度的計(jì)算在什么情況下需要估算,如何計(jì)算
由于近似數(shù)的精確度或由絕對(duì)誤差給出(精確到哪一位表示),又可由相對(duì)誤差給出(用精確到n個(gè)有效數(shù)字表示),所以預(yù)定結(jié)果精度的計(jì)算要分兩種情況進(jìn)行討論。
例:計(jì)算++0.07694?搖①使結(jié)果精確到0.001,②使結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字。
①由于加減法法則是看絕對(duì)誤差的,所以各數(shù)是要求比預(yù)定結(jié)果的小數(shù)位數(shù)多取一位即可。②結(jié)果要保留3個(gè)有效數(shù)字,故需要知道精確到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三數(shù)之和的整數(shù)部分為0,由于要保留三個(gè)有數(shù)字,所以從十分位算起應(yīng)精確到0.001,即將要求的有效數(shù)字個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成精確數(shù)位,原始數(shù)據(jù)要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?搖①使商保留3個(gè)有數(shù)字;②使商精確到0.01。
同理可分析:①只要原始數(shù)據(jù)比預(yù)定結(jié)果的有效數(shù)字多取一個(gè)即可。②則要估算,即要將商要求的精確數(shù)位換算或有效數(shù)字的個(gè)數(shù),再根據(jù)①計(jì)算即可。
由以上分析比較知道,若是近似數(shù)的加、減法的預(yù)定結(jié)果是由相對(duì)誤差給出的,或近似數(shù)的乘除法的預(yù)定結(jié)果是由絕對(duì)誤差給出的則要進(jìn)行估算,估算后再根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算。
作者單位:
近似數(shù)和有效數(shù)字在科技、生產(chǎn)、生活過(guò)程中有著重要應(yīng)用，因此也成為中考和平常考試必考內(nèi)容之一?，F(xiàn)將常見的幾個(gè)問(wèn)題，也是難點(diǎn)，提供一些方法和技巧，希望對(duì)廣大同學(xué)有所啟迪和幫助。
一、準(zhǔn)確理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念
應(yīng)熟練掌握并準(zhǔn)確理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念。它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。
區(qū)別：近似數(shù)是一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)。也就是說(shuō)它是一個(gè)數(shù)。而有效數(shù)字考察的是數(shù)字的個(gè)數(shù)問(wèn)題。
（1）圓周率：π=3.1415926…在我們學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常要求π≈3.14，在這種情況下，3.14就是一個(gè)近似數(shù)。
（2）3.14有幾個(gè)有效數(shù)字呢？答：3個(gè)。
聯(lián)系：近似數(shù)和有效數(shù)字按要求進(jìn)行取舍，它們共同遵循的原則是四舍五入。
（1）2.44989（精確到十分位）≈2.4
（2）2.44989(保留兩個(gè)有效數(shù)字)≈2.4
*技巧：只看精確度（或保留）的下一位，與它以后的數(shù)字無(wú)關(guān)。
如（1）誤解：2.44989（精確到十分位）≈2.5
正解：十分位上的數(shù)字是4，下一位是4，舍去，因此≈2.4
二、有效數(shù)字
1.例（1）誤解：3.50×10 =350000，有6個(gè)有效數(shù)字，分別是3、5、0、0、0、0。
正解：3.50×10，有3個(gè)有效數(shù)字，分別是3、5、0。
2.例（1）誤解：3千萬(wàn)=30000000有8個(gè)有效數(shù)字，分別是8、0、0、0、0、0、0、0。
正解：3千萬(wàn)有1個(gè)有效數(shù)字，是3。
例（2）誤解：3000萬(wàn)=30000000有8個(gè)有效數(shù)字，分別是3、0、0、 0、0、0、0、0。
正解：3000萬(wàn)有4個(gè)有效數(shù)字，分別是3、0、0、0。
*技巧：只看α（或萬(wàn)以前的數(shù)），與10n(或萬(wàn)）無(wú)關(guān)。
三、精確度
1.例：（1）誤解：3.50×10精確到百分位。
正解：3.50×10 =350000精確到千位。
（2）誤解：3.50×10精確到百分位。
正解：3.50×102=350精確到個(gè)位。
*技巧：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)（α×10n），要把它還原成具體的數(shù)，再確定其精確度。
2.例（1）：3千萬(wàn)精確到位。
誤解：
①精確到個(gè)位；
②精確到千位；
③精確到萬(wàn)位
正解：精確到千萬(wàn)位
例（2）：3000萬(wàn)精確到位。
誤解：
①精確到千位；
②3000萬(wàn)=30000000精確到個(gè)位。
正解：精確到萬(wàn)位。
*技巧（1）：若以千、萬(wàn)、千萬(wàn)、億等為單位的整數(shù)，單位是什么，就精確到哪一位。
例：
①3.5千萬(wàn)精確到百萬(wàn)位，有2個(gè)有效數(shù)字。
