時間：2022-02-18 02:39:47
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[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)材料 數(shù)學(xué)課堂 有效性
在新課程理念下,教學(xué)的本質(zhì)是引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的探究活動過程,課堂上要使學(xué)習(xí)活動有計劃、有目的、有效地進行,最重要的是學(xué)習(xí)材料的有效,因為學(xué)習(xí)材料是學(xué)習(xí)活動的載體。教師能否對教材做到既準確理解、科學(xué)處理,又能夠靈活駕馭、變通創(chuàng)造,是開展有效教學(xué)的關(guān)鍵之一。由于受客觀因素的制約,傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的諸多學(xué)習(xí)材料存在著一些不利于學(xué)生自主探索的突出問題。如設(shè)計脫離現(xiàn)實起點,創(chuàng)設(shè)“忽視”學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,選擇時缺少數(shù)學(xué)內(nèi)涵等。誠然,新一輪課程教材的編寫有所改善和突破,但學(xué)習(xí)材料的給出也不可能完美無缺。下面,筆者就結(jié)合自己的課堂教學(xué)針對學(xué)習(xí)材料的有效性談一些自己的思考。
一、課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)材料存在的問題
1.學(xué)習(xí)材料設(shè)計脫離學(xué)生認知起點
【案例1】在一次學(xué)校的教學(xué)研討活動中,筆者連續(xù)四次聽了人教版四下第一單元《四則運算》一課。教學(xué)片段大致如下:教師通過課件把課本的主題圖放大,準備以這些圖片為學(xué)習(xí)材料,引導(dǎo)學(xué)生探究新知。
師:這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)有關(guān)“四則運算”的知識,好嗎?
生:好!
師:請看“滑冰場”(出示主題圖),你們能找到哪些數(shù)學(xué)信息?
生:滑冰場原來有72人,中午……
師:你能根據(jù)這些信息提一個數(shù)學(xué)問題嗎?
生:現(xiàn)在有多少人在滑冰?
4位教師幾乎都按這個模式一帆風(fēng)順地上了下來,但是課的結(jié)尾出現(xiàn)了一個驚人的相似:
師小結(jié):今天我們僅僅學(xué)習(xí)了只有加減法或只有乘除法的運算方法,以后我們還會學(xué)習(xí)既有加減法又有乘除法該怎樣計算?
生齊答:先乘除后加減。
師:有小括號呢?
生齊答:先算小括號里面的。
師無奈地說:如果小括號里有加減乘除呢?
生齊答:先算小括號里面的乘除法。
每一個學(xué)生都有原有的知識儲備及生活經(jīng)驗,在以往的學(xué)習(xí)和生活中,他們已經(jīng)積累了許多有關(guān)四則運算的知識,從這四節(jié)課來看幾乎所有的學(xué)生已經(jīng)清楚了四則運算的方法,面對最后這驚人的相似,我們只能遺憾學(xué)生已經(jīng)知道的知識我們又教了一遍。原本教材的編排主要目的是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和讓學(xué)生掌握運算的順序,然而教師只按“邏輯起點”按部就班,沒有關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實起點,導(dǎo)致課中一會兒關(guān)注解決問題,一會兒又關(guān)注運算方法,兩者很難兼顧。如果我們事先能了解學(xué)生的認知起點,對學(xué)習(xí)材料(包括學(xué)生中生成的素材)有效調(diào)控,課堂教學(xué)效率自然就提高了。
2.學(xué)習(xí)材料創(chuàng)設(shè)忽視學(xué)生的數(shù)學(xué)思考
【案例2】《幾分之一的認識》中的一個教學(xué)片斷:
師:剛才我們已經(jīng)認識了幾分之一,請同學(xué)們觀察下面兩幅圖,出示:
師:看到這兩幅圖,你們想到了哪兩個分數(shù)?
生: 1 3 和 1 4 。
師:同學(xué)們,你們能比較它們的大小嗎?
生2: 1 3 > 1 4 ,我是根據(jù)圖形比較出來的。
師:下面我們來比較幾個分數(shù)的大小好嗎?
……
師:通過幾分之一的大小比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:分子相同,分母大的分數(shù)反而小。
師:對,跟老師一起講一遍……你們以后會比較了嗎?
生齊答:會了。
顯然,上面片斷中教學(xué)幾分之一的大小比較的方法是值得商榷的,教師通過呈現(xiàn)兩個圖形,讓學(xué)生寫出兩個分數(shù)再比較,這樣在圖形的幫助下就算對分數(shù)一無所知的學(xué)生也能判斷誰大誰小,這一材料的呈現(xiàn)和運用束縛了學(xué)生的思維,忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。如果教師能讓學(xué)生先去“猜一猜”誰大誰小?繼而用自己的方法去證明,那么學(xué)生思維的火花也許就迸發(fā)了?？梢?學(xué)習(xí)材料必需要讓學(xué)生有深層次的思維,否則苦心經(jīng)營的材料將成為教學(xué)的“絆腳石”。
3.學(xué)習(xí)材料選擇缺少數(shù)學(xué)內(nèi)涵
【案例3】《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)片斷:
師:同學(xué)們,你們喜歡看動畫片嗎?
生:喜歡。
師:下面我們就一起來欣賞一段動畫片(放錄像,生隨著音樂一起唱起來)。你們知道這部動畫片的片名嗎?
生:知道,是《灰太狼與喜羊羊》。
師:那你最喜歡片中的哪個主人翁?
生:……
這個案例中,教師提供的學(xué)習(xí)材料,看似調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,但是,這個學(xué)習(xí)材料的設(shè)計與所要教學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識之間并沒有多大聯(lián)系,充其量不過是為營造一種看似熱鬧的教學(xué)氛圍而已。學(xué)習(xí)材料不一定要“絢麗多姿”,但一定要有“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”,凸顯數(shù)學(xué)味。
4.學(xué)習(xí)材料安排缺乏體驗的實效
【案例4】如《認識人民幣》教學(xué)片斷:
師:老師知道你們喜歡上街逛商場。那今天我們就一起來玩買賣東西的游戲好不好?
生:好!
師:下面,請幾個小朋友當營業(yè)員和文明的顧客,請顧客拿好錢去購買自己喜歡的商品。(課前在教室后面準備好一些缺乏體驗實效的琳瑯滿目的商品?；顒娱_始時學(xué)生興趣十分濃,一哄而上,這時整個教室亂成一團,老師也不耐煩了。)
師:請小朋友自覺排好隊,只能買一樣,買好后迅速回到自己的座位上。
于是,學(xué)生排成整齊的隊伍,一個接一個購物,回到位置上的小朋友東張西望有說有笑。教室里又是一片混亂。
在上面的案例中,教師苦心安排了購物情境,目的是讓學(xué)生體驗。然而,設(shè)計中卻安排了很多無效的數(shù)學(xué)活動,一節(jié)課中浪費了大量的時間和精力。許多年輕教師心中還存在著一種誤區(qū),認為沒有學(xué)生實踐活動的課就不是好課?；顒幼鳛檎n堂教學(xué)的重要形式,要讓學(xué)生變得更加主動、活潑和敏捷,要使學(xué)生能在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué),加深對數(shù)學(xué)的理解和掌握,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,但是切記不可將數(shù)學(xué)活動設(shè)計簡單化、模式化。
二、對學(xué)習(xí)材料有效性的幾點思考
1.學(xué)習(xí)材料要有效貼近現(xiàn)實背景――在真實中學(xué)
在教學(xué)中,學(xué)習(xí)材料要盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實背景,具體來講,即要符合學(xué)生的生活背景和數(shù)學(xué)本身的認知背景。現(xiàn)在課堂的教學(xué)重視學(xué)生的經(jīng)驗和體驗,根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗和知識,設(shè)計課堂活動內(nèi)容及學(xué)習(xí)素材,這實際上也就允許教師可根據(jù)實際情況及對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解,對教材進行重新整合。因此,應(yīng)該尋找適合學(xué)生的、能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識生活原型的學(xué)習(xí)材料,為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。
【案例5】在教學(xué)“百分數(shù)的認識”時,我們可以從學(xué)生感興趣的生活實例出發(fā),創(chuàng)設(shè)一個這樣的生活情景:某小區(qū)要請綠化公司進行綠化,下面是三個綠化公司的資料:
師:如果你是小區(qū)的負責(zé)人你會選擇哪個公司?
生1:選擇丙公司,因為丙公司成活了44棵,是三個公司中成活棵樹最多的。
生2:我選擇甲公司也許他們種了9棵,9棵全部成活了。
生3:我不想這樣選,因為現(xiàn)在不知道他們一共種了多少棵?
師:我聽懂你們的意思了,看來現(xiàn)在還不好選擇,因為不知道他們一共種了多少棵?
師:現(xiàn)在你想選擇哪個公司呢?
……
在上面的教學(xué)片段中,教師從貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的綠化工程引入,讓學(xué)生先“猜一猜”選哪個工程隊,學(xué)生的積極性一下子被調(diào)動,在他們心底都有了一種默認:成活的棵樹一定要多。于是有學(xué)生就覺得應(yīng)該選擇丙公司,但是六年級的學(xué)生已經(jīng)具備稍強的分析能力,有學(xué)生提出一共種了多少棵不知道時,很難進行選擇,這時老師再出示第二張表格,逐步引出90 100 、95 100 、88 100 (通分得到)這三個百分數(shù)就水到渠成了。這樣的教學(xué)設(shè)計,學(xué)習(xí)材料來自師生熟知的信息,體現(xiàn)了生活數(shù)學(xué)的現(xiàn)實性,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在身邊,用好數(shù)學(xué)可以解決生活中的實際問題。不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,而且還能提升學(xué)生探究和解決日常生活問題的能力。
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2.學(xué)習(xí)材料要有效提升數(shù)學(xué)思考――在思考中學(xué)
在教學(xué)活動中,我們應(yīng)關(guān)注的是更好地利用學(xué)習(xí)材料,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法去思考問題,逐漸從淺層的思考邁向高一層的思考。面對學(xué)習(xí)材料,大部分學(xué)生只能憑借生活的經(jīng)驗,從自己的角度進行思考,導(dǎo)致了數(shù)學(xué)思考目標難以達成。因此,對我們來說,不僅要用好教材教,并且要開發(fā)教材。
【案例6】筆者在教學(xué)《面積與面積單位》時,就采用了某特級教師的一個教學(xué)環(huán)節(jié):在教學(xué)好面積概念后,學(xué)生知道了在圖形上畫出大小相同的方格,通過數(shù)格子的方法,可以比較這兩個圖形的面積。隨后我出示了下表:
師:這三個空格中有三個圖形,可惜圖形看不見,但是知道了第一個圖形有9格,第二個圖形有6格,第三個圖形有15格。你們認為那個圖形的面積最大?
生1:15格的圖形面積最大,因為我們剛剛學(xué)過格子越多的那個圖形面積就最大。
生2:我不同意他的想法,剛才我們可以通過數(shù)格子的方法來判斷圖形面積的大小,有一個前提是每個格子的大小都相同。但是現(xiàn)在沒有說每個格子都相等。
生3:我也覺得哪個大不一定,也許6格的最大,因為它的每個格子可能最大。
……
師:你們贊成誰的想法?小組討論一下,各自講講自己的理由。
這樣的學(xué)習(xí)材料并不是簡單的讓學(xué)生猜一猜誰大誰小,更不是簡單的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,而是有很強的思考性。在學(xué)生學(xué)習(xí)面積單位前,已經(jīng)知道了面積的含義,也已經(jīng)初步感受了格子越多面積越大的道理。上面的學(xué)習(xí)材料就是針對學(xué)生的這一特點,設(shè)計了這樣的一個環(huán)節(jié),學(xué)生通過“猜”、“爭”、“論”等環(huán)節(jié)充分感受了必須要有一個統(tǒng)一的比較方法,自然引出了面積單位。教材只是落實課程理念的載體,只有用新課程理念來指導(dǎo)教學(xué)實踐,對教材進行多樣化的處理,大膽實踐,因材施教,靈活使用,教材才能煥發(fā)出獨特的魅力。在充分利用原教材的基礎(chǔ)上,教師與學(xué)生從教學(xué)實際出發(fā),以提升思維含量為目標,通過對教材進行重組挖掘,創(chuàng)設(shè)活動,互動交流,在交流評價中,創(chuàng)生新的教學(xué)資源,學(xué)生的學(xué)習(xí)才會更生動,才會促使學(xué)生各方面不斷的發(fā)展,讓學(xué)生從經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)思考層面。
3.學(xué)習(xí)材料要有效突出數(shù)學(xué)內(nèi)涵――在文化背景中學(xué)
新課標指出:數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。過分強調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用,弱化數(shù)學(xué)的文化價值,這非常不利于學(xué)生視野的拓展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。同樣,教材中的某些知識點只有回歸到厚實的數(shù)學(xué)文化背景中,讓學(xué)生再次探尋數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程,數(shù)學(xué)這門學(xué)科才會被賦予更深刻的內(nèi)涵,才會引起更多學(xué)生的興趣。
【案例7】在教學(xué)“圓周率”時,我們老師教學(xué)時大致有兩種方式:一是讓學(xué)生以小組合作的形式去測量圓的周長和圓的直徑,算出周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系,讓學(xué)生觀察比較得出周長是直徑的三倍多一點;二是先介紹周長是直徑的三倍多一點,然后讓學(xué)生以小組合作的形式去驗證。兩種方式雖然形式迥然,但它們都有兩個共同的特點:一是讓學(xué)生通過大量地操作、計算、觀察、比較找到周長與直徑的近似比值,這個近似值大約是3倍多一點。二是在學(xué)生充分體驗的基礎(chǔ)上,教師贊賞地說:“這就是著名的圓周率!你們探求圓周率的過程跟偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之有著驚人的相似!”在肯定了學(xué)生的研究結(jié)果后,教師可以馬上給學(xué)生講一講圓周率的故事: 祖沖之在前人的基礎(chǔ)上,經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,將圓周率推算至小數(shù)點后7位數(shù)(即3.1415926與3.1415927之間),并得出了圓周率分數(shù)形式的近似值。祖沖之計算得出的圓周率,外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果,已是一千多年以后的事了。為了紀念祖沖之的杰出貢獻,有些外國數(shù)學(xué)史家建議把圓周率π叫做“祖率”。
上面的案例中,在學(xué)生經(jīng)歷探究的基礎(chǔ)上,教師認為他們的研究成果與數(shù)學(xué)家的成果有驚人的相似,這對學(xué)生是一種莫大的鼓勵。同時通過故事讓學(xué)生看到了自己研究的不足,同時深深地被數(shù)學(xué)家孜孜以求的精神所折服。品味了圓所蘊含的豐富歷史價值和文化內(nèi)涵,更多的是對知識的理解、闡釋與再創(chuàng)造,數(shù)學(xué)課堂在恰到好處的豐富拓展中,達到了有效果、有效率、有效益的融合統(tǒng)一。鑒于此,數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)時,應(yīng)充分挖掘教材的人文性,把與數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的“名人故事”、“文化傳聞”或“科學(xué)趣事”等一并納入學(xué)習(xí)材料組合的廣闊視野,并精心選擇那些蘊涵數(shù)學(xué)意義、富有思辨價值的社會現(xiàn)象以恰如其分的方式呈現(xiàn)于課堂現(xiàn)場中,引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、恰當透析社會現(xiàn)實,從中既增長知識、錘煉思維,還能感悟數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵,體味現(xiàn)象的社會根源。
4.學(xué)習(xí)材料要有效利用動態(tài)生成――在活動中學(xué)
現(xiàn)代教育理論認為,最有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的體驗,它能給予學(xué)生自主建構(gòu)知識和情感體驗的時空,激發(fā)學(xué)生的思維。教師為學(xué)生提供的有效學(xué)習(xí)材料則為學(xué)生的體驗性學(xué)習(xí)搭建了平臺。
例如,在“圓的認識”這節(jié)課中,教師創(chuàng)設(shè)了如下情景:如果給你一支筆固定住繩子的一端,拉緊線,在同一平面內(nèi)用繩子另一端的筆圍著固定的點繞一周,想象一下,將會是怎樣的圖形?同桌兩人合作,動手試試看,與想象的一樣嗎?學(xué)生個個興致高昂,在隨后的環(huán)節(jié)中,再組織學(xué)生利用同桌合作畫出來的圓或利用老師準備的圓,通過“折、量、比、想、找”的方法來研究圓。學(xué)生在這樣的氛圍中對所提供的學(xué)習(xí)材料產(chǎn)生了探究的欲望,并在探究中產(chǎn)生了一種要與周圍人進行交流、與同伴分享發(fā)現(xiàn)成果的強烈愿望。
《數(shù)學(xué)課程標準》提倡將“靜態(tài)的被動接受式學(xué)習(xí)”更多地轉(zhuǎn)向“動態(tài)的主動探究式學(xué)習(xí)”,提倡由“關(guān)注知識結(jié)果”更多轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)習(xí)過程”。這就要求教師在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時,通過對學(xué)習(xí)材料的動態(tài)處理,要更多地考慮讓學(xué)生在動手實踐、自主探究與合作交流中獲得各種能力的發(fā)展。在上面的例子中,教師提供給學(xué)生一段繩子、兩支筆,讓學(xué)生合作畫出圓,而后讓學(xué)生選用老師提供的或?qū)W生同桌合作的學(xué)習(xí)材料進行探究,學(xué)生的探究熱情很高。可以肯定,學(xué)生親身經(jīng)歷了實踐活動和思維過程,一定會對所學(xué)知識產(chǎn)生深刻的印象。
一、精選有利于知識形成的學(xué)習(xí)材料
例如，在教學(xué)人教版五年級下冊“真分數(shù)和假分數(shù)”一課時，學(xué)生由于在三年級學(xué)習(xí)“分數(shù)的初步認識”時，接觸的絕大多數(shù)都是真分數(shù)，因此，在學(xué)生認識分數(shù)的記憶中，往往會有這樣一種固有的觀念，一個圖形平均分成4份，表示最多的只有4份，也就是說，全部表示就是“1”，不可能超過1的。鑒于學(xué)生這樣的一種認識，筆者就選擇兩條絲帶作為學(xué)習(xí)材料，從而引出假分數(shù)。
師：這時綠絲帶的長和黃絲帶的長有什么關(guān)系？
生1：綠絲帶的長是黃絲帶的（或）
生2：黃絲帶的長是綠絲帶的2倍。
師：那綠絲帶的長是黃絲帶的，綠絲帶又該怎么表示呢？
師：照這樣的方法下去，綠絲帶的長是黃絲帶的，可能嗎？你能想象出綠絲帶有多長嗎？
生：綠絲帶的長是黃絲帶的。
師：這個分數(shù)和前面的分數(shù)有什么不同？看來分子比分母大的分數(shù)也確實存在。
……
教材上假分數(shù)這個概念的知識是靜態(tài)的，因此作為教師要善于對教材進行再加工，將教材中靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生能主動參與的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中經(jīng)歷知識的形成過程，激發(fā)學(xué)生主動地和富有個性地探索問題、解決問題，進而不斷改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。
二、精選促進學(xué)生認知沖突的學(xué)習(xí)材料
認知沖突是一種認知矛盾，在學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)和新知識之間產(chǎn)生無法包容的矛盾，也是學(xué)生已有知識和新知識之間最初的“不協(xié)調(diào)”。教師只有深入了解學(xué)生的已有知識，才能合理創(chuàng)設(shè)認知沖突點，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。以下是筆者在執(zhí)教二年級“統(tǒng)計”中的“以一當二”的教學(xué)案例。
師：平時你們比較喜歡喝哪些飲料？今天老師帶來了一張有關(guān)飲料的表格，請看，你看懂些什么？
飲料名稱 雪 碧 可 樂 橙 汁 蘋果汁
喜歡的人數(shù) 10人 12人 8人 6人
師： 為了更清楚地看出這四種飲料喜歡的人數(shù)，我們還可以通過涂格子的辦法畫在統(tǒng)計圖上。
……
由于筆者只給每位學(xué)生提供了上面這樣一張操作的小紙片，學(xué)生發(fā)現(xiàn)格子不夠畫，并且提供的紙片上下左右都不能延伸，在這樣的狀態(tài)下，就促使學(xué)生在提供的格子圖里打主意。當思索片刻后，好多學(xué)生就想到了可以把一個格子分成兩個小格，這樣一個格子可以表示2，兩個格子就可以表示4，依次類推，6個格子剛好可以表示12，從而順利地突破了“以一當二”這個教學(xué)難點。教育心理學(xué)的研究表明：當學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗相矛盾，發(fā)生沖突時，才能激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。因此，教師在使用教材時要主動駕馭教材，充分發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性，在把握教材本質(zhì)的基礎(chǔ)上，合理、靈活地選擇合適的學(xué)習(xí)材料進行教學(xué)，促進學(xué)生更好地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去。
三、精選達成整體認知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)材料
在過去的教學(xué)中，正比例和反比例的內(nèi)容往往和解比例聯(lián)系在一起，作為解比例的一種應(yīng)用。事實上，正反比例關(guān)系作為正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的雛形，是刻畫現(xiàn)實世界的重要模型之一，也是小學(xué)階段滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容。因此，在新的教學(xué)中開始強調(diào)學(xué)生對于變化的量及變量之間關(guān)系的體會，使學(xué)生感受到正比例關(guān)系和反比例關(guān)系是兩種重要的刻畫變量之間關(guān)系的模型。事實上，在學(xué)習(xí)正、反比例關(guān)系之前，教師可以設(shè)計學(xué)生感興趣的日常生活或其他學(xué)科中的學(xué)習(xí)材料，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，以及變化之中的不變。其實，學(xué)生對于變量之間的關(guān)系是有著自己的“直覺”的。下面來看一個教學(xué)例子。
課件出示以下6個情境，然后思考：
1.觀察每個情境中兩種量是怎樣變化的？
2.哪些量的變化具有相同的特點？嘗試按照它們變化的特點進行分類。
3.獨立探究后小組交流。
通過交流，大部分學(xué)生將6個情境分成了三類：第一類是兩個變量一個增加另一個也增加（“同時增加”，情境②③⑥）；第二類是兩個變量一個增加另一個減少（“一增一減”，情境④⑤）；第三類是兩個變量一個增加另一個有時增有時減（情境①）。
下一步，教師鼓勵學(xué)生對于“同時增加”的繼續(xù)研究。
1.把同時增加的3個情境用圖的形式表示出來，看看又是怎樣的一幅圖？
2.整體觀察這3種情境，再給它們分分類，看看你們還有什么新的發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生通過思考后，發(fā)現(xiàn)③⑥是成倍增加的，并且計算出來的速度和單價始終保持不變，而②并不具備這樣的特點。
3.揭示正比例關(guān)系。
……
在這個案例中，學(xué)生經(jīng)歷了“體會變化的量之間有關(guān)系――感受到變量之間的關(guān)系不同――通過分類關(guān)注某一類變化情況”的過程。特別是學(xué)生通過看圖、觀察表格和數(shù)據(jù)等方式，直觀地感受到了變化趨勢，為之后正式引入正、反比例打下基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：高校課堂；材料學(xué)；教學(xué)改革
中圖分類號：G642.0？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）01-0034-03
教育教學(xué)質(zhì)量問題歷來是世界高等教育界共同關(guān)注的問題。1998年召開的第一屆世界高等教育大會，便提出了21世紀高等教育改革與發(fā)展的3個口號，即“針對性”、“質(zhì)量”和“國際化”。而自上世紀90年代以來，人們便普遍反映大學(xué)教學(xué)質(zhì)量不同程度存在滑坡的危險，特別是許多大學(xué)采取的一系列擴招措施，使我國高等教育大眾化目標提前實現(xiàn)，大學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量便進一步凸顯。此外，在高等教育中，科學(xué)主義及功利主義的教育思想盛行，其導(dǎo)致的結(jié)果是：重知識，輕智能；重做事，輕做人；重理論，輕實踐；重專業(yè)，輕基礎(chǔ)等。我國高等教育體制改革的根源在于社會的發(fā)展和需要，因此，教學(xué)改革的一切措施必須把社會需求當成出發(fā)點。對于理工科大學(xué)，在農(nóng)業(yè)發(fā)展、工業(yè)生產(chǎn)、商業(yè)貿(mào)易和第三產(chǎn)業(yè)多種經(jīng)濟成分并存的背景下，面臨著引進新技術(shù)、新設(shè)備進行更新和優(yōu)化的問題，這對理工科大學(xué)提出了更高的要求。此外，當前我國人才市場的現(xiàn)狀表明，我國高等教育在培養(yǎng)具有較強創(chuàng)新能力的實用型人才方面并沒有充分發(fā)揮作用，進行高等學(xué)校課堂教學(xué)改革勢在必行。
一、高校課堂教學(xué)現(xiàn)狀
大學(xué)教學(xué)改革，是全面提高大學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量的根本渠道。而課堂教學(xué)改革是當前教育改革成功的關(guān)鍵所在。誠然，傳統(tǒng)教學(xué)模式依舊在課堂教學(xué)中居主導(dǎo)地位，且具有超強的穩(wěn)定性。教學(xué)依舊以教師為中心，以傳授知識和訓(xùn)練技能為主要教學(xué)任務(wù)，以考試為主要教學(xué)手段，教學(xué)依舊按傳統(tǒng)規(guī)范操作；課堂教學(xué)依舊關(guān)注學(xué)生知識的接受和增長，而不是關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。據(jù)相關(guān)調(diào)查結(jié)果顯示：從教學(xué)目標上看，當前大多高校的課堂教學(xué)較為單一，教師在組織課堂教學(xué)時，其目標主要集中在知識的傳播及智力的發(fā)展上，對于知識的形成過程及其如何運用于生產(chǎn)與生活涉及較少，這便造成了產(chǎn)、學(xué)、研的嚴重脫節(jié)。從教學(xué)理念上看，教學(xué)的過程同時也是學(xué)習(xí)的過程。從教學(xué)方式方法上看，多媒體教學(xué)的普及給教學(xué)帶來了巨大的便利，然而在課堂講授時，中心依舊是教師，缺少了師生的互動環(huán)節(jié)。從考核方式上看，大部分課程，尤其是本專業(yè)的核心專業(yè)課程仍采取傳統(tǒng)考試的方式，死記硬背仍然是取得高分的不二法寶，相關(guān)的學(xué)期績效依舊以分來平衡。這就不難看出學(xué)習(xí)依舊是通過學(xué)?？荚囮P(guān)和應(yīng)付未來研究生入學(xué)考試的先導(dǎo)。因此，從根本上講，當前這些高校的課堂教學(xué)模式仍是傳統(tǒng)教學(xué)模式。
二、以實例論述
1.材料學(xué)專業(yè)課程的特點。課堂是師生雙方交往、互動的舞臺，是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的主要場所，是教師教育智慧充分展示的所在。課堂教學(xué)活動是以過程的形式展開的，本文即以材料學(xué)專業(yè)為例來論述高校課堂的教學(xué)改革活動。材料學(xué)專業(yè)是理工科傳統(tǒng)專業(yè)。其課程的特點之一是它要求有直觀的工程專業(yè)知識及背景。目前，材料學(xué)廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)種植等各個領(lǐng)域。學(xué)生在學(xué)習(xí)此課程時，缺乏相應(yīng)的感性認識，同時所面臨的引進新技術(shù)及新設(shè)備的問題，對材料學(xué)提出了更高的要求，學(xué)生沒有將所學(xué)的知識應(yīng)用于實踐當中，這樣勢必造成理論與實踐的相脫節(jié)。課程的特點之二是它涉及的知識較多，范圍較廣。隨著專業(yè)課程改革，材料學(xué)已涵蓋鑄造、熱處理、焊接、鍛壓等知識點，既要有化學(xué)及力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等相關(guān)物理知識，又要有機械、電路、電機等知識，還要有較強的分析能力和靈活運用知識解決實際問題的能力。另外，扎實的物理和化學(xué)功底對于涉及大學(xué)化學(xué)、物理化學(xué)、金屬學(xué)、傳輸原理等具有很大的促進作用。課程的特點之三是在授課時它所包含的圖形多。有一部分人常常把材料學(xué)叫做“機械二系”。圖形的直觀性較強，但會耗費一定的教學(xué)時間。學(xué)習(xí)此課程，要求學(xué)生具有一定的空間立體感，較強的立體感對于知識的掌握和應(yīng)用具有很好的促進作用，可降低鑄造、熱處理、焊接、鍛壓等知識點的理解難度。
高效課堂的實質(zhì)是高效學(xué)習(xí)，即單位時間內(nèi)學(xué)習(xí)效果的最佳化。高效學(xué)習(xí)取決于學(xué)生對學(xué)習(xí)資源的高效利用，當教師、學(xué)生、教材、空間、時間、作業(yè)等學(xué)習(xí)資源單位時間內(nèi)被高效利用的時候，學(xué)習(xí)才可能達到最佳狀態(tài)。當前推行高效教學(xué)，構(gòu)建高效課堂應(yīng)該著眼于學(xué)習(xí)資源的優(yōu)化重組。
一、教師資源與學(xué)生資源優(yōu)化重組
教學(xué)是師生之間的相互影響和促進，教師和學(xué)生都是學(xué)習(xí)的資源。過去我們過多關(guān)注的是教師資源，更多強調(diào)知識的正確性和深刻性，忽略了學(xué)生本身這一重要的學(xué)習(xí)資源，教學(xué)方式是讓學(xué)生向教師學(xué)習(xí)，也就是主要采用講授式?？茖W(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)收獲24小時后的保持率為：通過聽講授達5%，通過閱讀達10%，通過視聽結(jié)合達20%，通過他人示范達30%，通過小組討論達50%，通過實踐練習(xí)達75%，通過向他人教授和對所學(xué)知識立即應(yīng)用可達90%。顯然，從學(xué)生學(xué)習(xí)的接受效果來看，學(xué)生資源比教師資源更重要。因此，高效課堂在重視教師對知識的正確性和深刻性的把握之外，要更加重視教師對學(xué)生主體意識的喚醒，更加重視學(xué)生的自主探究、小組交流、分類展示和當堂訓(xùn)練。在課堂教學(xué)流程中，展示之前要有知識生成的鋪墊過程，這個過程就是包括預(yù)習(xí)在內(nèi)的自主探究和互助交流的過程，展示之后要有知識鞏固的過程，這個過程就是當堂訓(xùn)練（檢測）和課后訓(xùn)練（復(fù)習(xí)）的過程。教師在整個教學(xué)流程中扮演設(shè)計者、指導(dǎo)者和評價者的角色，確保學(xué)生自主探究有方向，互助交流有中心，課堂展示有參與，訓(xùn)練檢測有效果。
二、教師資源與學(xué)習(xí)材料資源優(yōu)化重組
隨著信息化時代的到來，一人一本（教科書）的學(xué)習(xí)時代早已經(jīng)結(jié)束。學(xué)習(xí)材料極大豐富，各類教輔用書鋪天蓋地，甚至可以說只要你想要，基本能找到。同時，教科書的編寫也越來越貼近學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。原來只有通過教師才能獲取的信息，現(xiàn)在從學(xué)習(xí)材料中輕而易舉就能獲取。在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過學(xué)習(xí)材料能夠掌握的知識，教師就不需要再講，否則，就是資源浪費。因此，一方面，構(gòu)建高效課堂要求教師指導(dǎo)學(xué)生合理配備學(xué)習(xí)材料，充分利用學(xué)習(xí)材料，學(xué)會獲取和整合有價信息。既要防止無目的地購買學(xué)習(xí)材料，又要防止教材搬家式地印發(fā)學(xué)習(xí)材料，更要防止學(xué)生過重依賴教師，讓學(xué)習(xí)材料變成一堆廢紙。另一方面，構(gòu)建高效課堂又不能簡單忽視教師的作用。教師的學(xué)科知識、生活閱歷和學(xué)科思維水平必定要高出學(xué)生，在學(xué)生獲取信息的準確性、深刻性上，教師要發(fā)揮引導(dǎo)、補充和強調(diào)的作用。在教學(xué)過程中，教師參與編制自學(xué)提綱，參與質(zhì)疑交流，實施檢測評價等都是非常重要的環(huán)節(jié)。
三、環(huán)境資源優(yōu)化重組
這里的環(huán)境資源主要指構(gòu)建高效課堂的教室資源。杜郎口中學(xué)和太谷二中的“多黑板”經(jīng)驗很能說明教室資源的合理開發(fā)和利用有助于學(xué)習(xí)的高效化。過去我們“讓每一面墻壁會說話”，主要是對德育資源的開發(fā)和利用，現(xiàn)在還應(yīng)該讓每一面墻壁為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供幫助，提示學(xué)習(xí)方法，展示學(xué)習(xí)成果，提供學(xué)習(xí)范本，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣等，這些是對學(xué)科學(xué)習(xí)資源的開發(fā)和利用。過去滿堂灌，一塊黑板足矣?，F(xiàn)在學(xué)生要交流展示，可能需要幾塊黑板。過去學(xué)生上課看著黑板聽老師講，面朝黑板正坐，現(xiàn)在要討論交流，就需要對面坐或者圍坐，講臺、課桌凳、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)用具等都應(yīng)該進行有效調(diào)整，以便于學(xué)習(xí)。
為了豐富學(xué)習(xí)信息，展示學(xué)習(xí)效果，實施當堂檢測，節(jié)約學(xué)習(xí)時間，多媒體（電子白板、實物展臺等）更顯得便捷高效。
環(huán)境資源的優(yōu)化，一方面，依賴于教學(xué)設(shè)施的革新，另一方面，又依賴于教師對教學(xué)設(shè)備的恰當排布和熟練應(yīng)用。
四、時間資源優(yōu)化重組
時間是隱性的學(xué)習(xí)資源，占有和合理分配學(xué)習(xí)時間決定著學(xué)習(xí)的效度。一是過去教師單一傳授的教學(xué)方式既絕對浪費了學(xué)生資源，又相對浪費了教師資源。二是課內(nèi)與課后、預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)、自主與合作、展示與交流、講授與檢測等，都需要最合適的時間選擇，才能達到學(xué)習(xí)的最佳效果，否則，都可能造成學(xué)習(xí)淺嘗輒止，拖堂或者教學(xué)任務(wù)難以完成的失誤。這就要求教師必須根據(jù)學(xué)情和教學(xué)目標設(shè)計最佳的時間分配方案。構(gòu)建高效課堂就要消除“滿堂講”“滿堂讀”“滿堂問”“滿堂議”“滿堂練”或者題海戰(zhàn)術(shù)的偏激做法。
五、作業(yè)資源優(yōu)化重組
作業(yè)既是隱性資源，又是顯性資源。在傳統(tǒng)教學(xué)方式下，作業(yè)是學(xué)生遷移鞏固知識和教師檢測反饋的主要形式。高效課堂背景下，作業(yè)的類型和形式發(fā)生了很大變化。從類型上說，學(xué)生預(yù)習(xí)并生成問題，這是一種作業(yè)，這項作業(yè)完不成或者完成不好，課堂交流幾乎無法進行；學(xué)生合作交流并整理出疑問和結(jié)論，這也是作業(yè)，這一作業(yè)做不好，教師答疑點評和學(xué)生展示幾乎無法進行；當堂訓(xùn)練是作業(yè)，課后深化和鞏固訓(xùn)練是作業(yè)，階段檢測也是作業(yè)。這些都要求教師指導(dǎo)監(jiān)督學(xué)生認真完成，否則學(xué)習(xí)任務(wù)無法落實。從形式上說，有些作業(yè)可以借助學(xué)習(xí)材料（練習(xí)冊或其他教輔用書），勾畫圈點或者填涂，有些可以寫在“導(dǎo)學(xué)單”上，有些可以整理在筆記本上，有些可以展示在黑板上或者練習(xí)本上，有些可以做在傳統(tǒng)的作業(yè)本上或試題卷上。
作業(yè)類型和形式的多樣化，對作業(yè)的設(shè)計和完成提出了更高的要求。構(gòu)建高效課堂對作業(yè)的要求不是簡單化，而是更加精細和復(fù)雜化。
關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；有效教學(xué)；研究學(xué)生；學(xué)習(xí)材料
中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）23-0088-01
浙江教育學(xué)院吳衛(wèi)東教授說：“教學(xué)是一條折線，始終在尋找起點與目標之間的最短距離，每一段過程都是師生選用一定的學(xué)習(xí)材料與學(xué)習(xí)形式，通過互動、對話，從起點邁向終點的過程。”數(shù)學(xué)有效教學(xué)，就是要實現(xiàn)學(xué)生獲取知識的高效率、學(xué)生思維發(fā)展的高效益、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中賦予情感態(tài)度與價值觀的高效應(yīng)，使三者之間達到完美的平衡。要構(gòu)建“有效數(shù)學(xué)課堂”，可從以下四個方面進行研究。
一、研究學(xué)生是構(gòu)建有效課堂的前提
促進學(xué)生的主動發(fā)展，是當前課程改革的核心理念。而要落實這一理念，就要轉(zhuǎn)變師生的角色，應(yīng)該以學(xué)生為中心，“先學(xué)后教，以學(xué)定教”。因此，要構(gòu)建有效課堂教學(xué)，其前提必然是研究學(xué)生。具體可以從以下內(nèi)容進行思考。一是學(xué)生的生活背景怎樣，關(guān)于這一數(shù)學(xué)知識，他們已具備怎樣的生活經(jīng)驗。二是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一貫憑借怎樣的思維方式，他們彼此之間又存有怎樣的個性和差異。三是學(xué)生的心理特點怎樣，興趣點在哪，采取怎樣的教學(xué)方式才能更好地激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動性。四是學(xué)生學(xué)習(xí)這一數(shù)學(xué)知識，會遇到哪些困難，哪些是其心理特點造成的干擾，應(yīng)該怎樣將這些干擾降到最低。只有充分了解學(xué)生，緊扣學(xué)生的心理特點，從學(xué)生的需要出發(fā)設(shè)計教學(xué)方式、教學(xué)計劃，教學(xué)才有成功的可能。
二、選擇有價值的學(xué)習(xí)材料是構(gòu)建有效課堂的保證
吳衛(wèi)東教授指出，學(xué)習(xí)材料如果按方式分，可分為教學(xué)情境和課堂練習(xí)兩類。那么，如何選擇有價值的學(xué)習(xí)材料呢？一是教學(xué)情境的選擇。數(shù)學(xué)知識是抽象的，而情境是直觀的、具象的。有效的課堂教學(xué)必然依賴情境教學(xué)，依賴教師的激情去喚醒學(xué)生，使學(xué)生能與之共鳴，進而與編寫教材者產(chǎn)生共鳴。那么怎樣的情境才是有價值的學(xué)習(xí)材料呢？首先是生活化，生活是最好的老師，只有取之于生活，用之于生活，數(shù)學(xué)課堂才有源源不斷的活力；其次是貫穿性，一個好的情境應(yīng)當盡量貫穿課堂始終，而不是信手拈來隨手丟棄；最后是情感度，唯其有情，方能煥發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)強烈的求知欲，進而轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動力。二是課堂練習(xí)的選擇。數(shù)學(xué)課堂離不開練習(xí)，為了提高數(shù)學(xué)課堂的有效性，要選擇有效的練習(xí)。為滿足每個學(xué)生不同的發(fā)展，選擇性地使用教材上練習(xí)的同時，還應(yīng)當針對不同學(xué)生的差異補充一些練習(xí)。吳衛(wèi)東教授認為，即便多次使用，依然可以引起學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)材料都是有價值的。丁杭纓老師在上“三角形的三邊關(guān)系”這一內(nèi)容時，進行的4組練習(xí)所用的學(xué)習(xí)材料就是同一個，如下所示。1）3cm、4cm、5cm；2）3cm、3cm、3cm；3）2cm、2cm、6cm；4）3cm、3cm、5cm。這一練習(xí)材料，通過丁老師的反復(fù)使用，不但使學(xué)生鞏固了所學(xué)知識，而且使學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系有了更深層次的理解。學(xué)習(xí)效果顯著，課堂精彩紛呈，這就是一個典型的有價值的學(xué)習(xí)材料。
三、選擇有效的學(xué)習(xí)方式是構(gòu)建有效課堂的關(guān)鍵
課堂教學(xué)應(yīng)該是一個師生互動、共同發(fā)展的建構(gòu)過程。教師只有本著“以學(xué)生為中心”“以學(xué)定教”的理念，立足課堂預(yù)設(shè)，注重課堂生成，讓學(xué)生動手去探究，去思考，去合作，去交流，去碰撞思維的火花，才能真正實現(xiàn)有效課堂教學(xué)。如俞正強老師在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，就通過3個階段的教學(xué)，讓學(xué)生理解了用字母表示數(shù)的必要性。第一階段是讓學(xué)生畫雞，比誰畫得快。強調(diào)取勝的方法，初步滲透符號化；第二階段是讓學(xué)生畫人，比誰畫得又對又快，這是對前一階段的深化；第三階段是讓學(xué)生先畫一個“東西”，接著再畫一個“新的東西”，從而使學(xué)生領(lǐng)悟了符號，特別是用字母來表示的必要性。在這里，俞老師有目的地選擇這些重演或再現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生自主探索的空間和時間，讓學(xué)生有動手實踐的機會，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中對所學(xué)知識產(chǎn)生深刻的體驗，從中感悟并理解新知識的形成和發(fā)展。
四、堅持不懈地進行反思是構(gòu)建有效課堂的催化劑
作為教學(xué)計劃的編纂者、課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，教師堅持不懈地進行反思是構(gòu)建有效課堂的催化劑?！罢n堂教學(xué)，永遠是一門充滿遺憾的藝術(shù)”，教師只有不斷反思，自覺剖析，才能致力于彌補課堂教學(xué)的缺憾和不足，尤其是教學(xué)細節(jié)上，如課堂生成的隨機應(yīng)變、學(xué)生起點的把握等，進而不斷更新自己的理念，提高自己的課堂駕馭能力，處理好預(yù)設(shè)與生成的辯證關(guān)系，從而減少課堂上低效甚至無效的教學(xué)活動，使課堂教學(xué)走向有效。
五、結(jié)束語
綜上所述，課堂教學(xué)是一門高深的藝術(shù)。學(xué)生、教材、教師任何一個變量，都直接影響著課堂教學(xué)的有效性。只有依托生活情境，以學(xué)生為中心，營建民主和諧的氛圍，盡量把課堂還給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生去思考，去實踐，去體驗，去合作，去交流。唯其如此，才能實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。
參考文獻：
[1]顧建芳.基于問題中心的有效教學(xué)[J].上海教育科研，2014（04）.
關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)材料 呈現(xiàn)
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
所謂“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)”是指：在新課程教育教學(xué)理念指導(dǎo)下，利用教材中創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料或者教師創(chuàng)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，在課堂教學(xué)中，通過教師的有效行為，抓住教學(xué)的有效時機，呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，以達到材料利用效果的最大化，取得最佳的教學(xué)效果，促進學(xué)生有效的發(fā)展。
教學(xué)實踐中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)材料的預(yù)設(shè)與生成的問題認識不到位，處理不恰當現(xiàn)狀較普遍，始終無法達到有效或者高效。
1小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的內(nèi)容
數(shù)學(xué)教材是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，但教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，課堂教學(xué)中不能對教材內(nèi)容進行簡單的呈現(xiàn)，而是要根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，對教材內(nèi)容進行創(chuàng)造性地使用。
1.1呈現(xiàn)生活化的學(xué)習(xí)材料
與生活實際相結(jié)合也就是使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料生活化，就是教師創(chuàng)設(shè)與生活實際相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生身臨其境地去解決，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變成解決生活中的問題，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生真切的認同感，保持強烈求知欲望。
例如《用字母表示數(shù)》的教學(xué)，“對小學(xué)生來說，從具體事物的個數(shù)抽象出數(shù)是認識上的一個飛躍，現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認識上的一個飛躍?！鼘⑹箤W(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力提高到一個新的水平?！北菊n時的教學(xué)重點是：學(xué)會用一個含有字母的式子表示一個數(shù)，或表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。用字母表示數(shù)的知識本來是很枯燥無味、抽象難懂，教師在教學(xué)中改變了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)材料，以生活中的兩個信封為學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)給學(xué)生，一個信封標上A元，另一個信封標上B元，讓學(xué)通過猜錢數(shù)的游戲，在生動有趣的活動中，在交流的過程中認識用字母表示數(shù)，以及用字母表示數(shù)量關(guān)系。使學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得自然。
1.2呈現(xiàn)趣味性的學(xué)習(xí)材料
愛因斯坦也曾說過：“興趣是最好的老師?！倍W(xué)生的年齡、心理特點決定了他們非常喜歡有趣味性的學(xué)習(xí)材料。比如形象生動的故事、學(xué)習(xí)和生活中游戲、多媒體動畫課件等等，都能有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，能引起他們強烈的學(xué)習(xí)興趣。
比如教學(xué)《圓的認識》時，為使學(xué)生真正理解圓的特性：圓心到圓上任意一點距離都相等。在圓的特征教學(xué)之后呈現(xiàn)了非常有趣的學(xué)習(xí)材料，教學(xué)中呈現(xiàn)了有趣的游戲，馬上調(diào)起了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生的笑聲中，在學(xué)生相互探討和辯論中，自然而然地發(fā)現(xiàn)車輪為什么是圓的道理：圓心到圓的距離都相等。學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性在一剎那又被調(diào)動起來，學(xué)習(xí)情緒空前高漲。
1.3呈現(xiàn)開方性的學(xué)習(xí)材料
主要可以從以下兩方面進行思考：
（1）呈現(xiàn)彈性內(nèi)容的學(xué)習(xí)材料?！坝捎趯W(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)要根據(jù)學(xué)生的不同知識背景和知識發(fā)展水平，采用不同的表達方式以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，而呆板的呈現(xiàn)方式較難激發(fā)學(xué)生的興趣。由此，課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)兒童認知規(guī)律和心理特點提供學(xué)生有一定彈性的學(xué)習(xí)材料，以此來滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。
（2）呈現(xiàn)多余信息的學(xué)習(xí)材料。在學(xué)生現(xiàn)實生活中或者在解決問題過程中，一般沒有人告知解決這個問題需要哪些信息，只有在碰到問題和在解決問題的過程中，方才清楚需要知道哪些信息，然后在原有的信息庫中提取并靈活地運用。這就要求學(xué)生有一個重要的能力：提取信息和選擇信息的能力。這種能力需要教師在教學(xué)中做到有意識的培養(yǎng)，行之有效的方法就是在解決問題過程中呈現(xiàn)多種信息或多余信息，讓學(xué)生在不斷地提取中，不斷的選擇中，培養(yǎng)能力，獲得技能。
2小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的方法
《標準》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是規(guī)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求?！币簿褪钦f在課堂教學(xué)中，呈現(xiàn)給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，不再是單一的、枯燥的，應(yīng)該是多樣化的。
2.1直截了當呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料
直截了當呈現(xiàn)也就是開門見山，教師在教學(xué)中，抓住學(xué)生知識的起點，從學(xué)生已有知識出發(fā)，直接把所學(xué)的內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生。
例如在《可能性》教學(xué)中，由于學(xué)生在語文學(xué)習(xí)中，對“一定”、“可能”、“不可能”等詞語意思有了大概了解，因而在教學(xué)中教師直接在黑板上寫上三個詞語（ “一定”、“可能”、“不可能”）教師在教學(xué)中很好地抓住了學(xué)生的知識起點，運用這種單刀直入的方式組織教學(xué)，馬上把學(xué)生的學(xué)習(xí)積性調(diào)動起來，學(xué)生在想，怎么上數(shù)學(xué)課有解釋語文詞語，學(xué)生的興趣特別濃厚，學(xué)生運用了很多的詞匯來表述自己對這三者的理解，如學(xué)生用了“肯定”、“肯定喜歡”、 “一點兒也不喜（下轉(zhuǎn)第86頁）（上接第84頁）歡”等來表示“一定”的意義；用了“都行”、“也許”、“或者”、“大概”等來表示“可能”的意義；用了“沒有”、“不喜歡”、“絕對不行”來表示“不可能”的意義。這們很容易激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，當學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生的生活實際越接近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高。
2.2借助“實物”呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料
“把抽象的數(shù)學(xué)概念‘實物化’”是蒙臺梭利創(chuàng)造的一套數(shù)學(xué)教育好方法。這一套教學(xué)方法非常適合小學(xué)數(shù)學(xué)教育，因為小學(xué)生思維的基本特征是以具體形象思維為主要形式過渡為以抽象邏輯思維為主要形式。具體形象思維的形成需要不斷地用具體事物或“實物化”的模型強化才能形成。蒙臺梭利創(chuàng)造的這套數(shù)學(xué)教育方法，就很好地抓住了學(xué)生的認知特點，在教學(xué)中提供給學(xué)生提供一套具體實物或形象的實物教具，為小學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了表象思維所需的具體形象，能很好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.3動態(tài)生成呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料
葉瀾教授曾強調(diào)“要用生命的動態(tài)生成觀念來審視課堂教學(xué)，教育活動會因為不同的因素生成新的動態(tài)要素”，這是新課標準所倡導(dǎo)的理念之一“生成性的教學(xué)觀”。要求教師在課堂教學(xué)中：要求從生命的高度，用動態(tài)生成的觀點看待課堂教學(xué)。也就是說課堂教學(xué)過程是生動可變的，不僅僅是一個單純的認識過程，而是師生共同經(jīng)歷的一段重要的生命經(jīng)歷，課堂的活力來自學(xué)生動態(tài)的發(fā)展，教師必須緊緊抓住課堂教學(xué)中“動態(tài)生成”的因素，使之成為學(xué)生知識、能力、情感的催化劑。由此，教師在呈現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)材料也應(yīng)是一個“動態(tài)生成”的過程，是一個“可變的過程”。
3小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的時機
第斯多惠說：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！痹诮虒W(xué)中，如何喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的內(nèi)容很重要，而教師在課堂教學(xué)中把握呈現(xiàn)的時機更重要。有些好的學(xué)習(xí)材料，沒有根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點呈現(xiàn)出來，反而收不到好的學(xué)習(xí)效果。因而在教學(xué)要準確把握學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的時機。
（1）在解決問題關(guān)鍵處呈現(xiàn)。每一個知識教學(xué)都關(guān)鍵知識點，學(xué)生對于關(guān)鍵知識的理解和掌握需要一定的學(xué)習(xí)素材，教學(xué)準確把握關(guān)鍵知識點，抓住有效教學(xué)時機呈現(xiàn)，有利于學(xué)生掌握知識、提高技能。
一、認真研究教材的編排思路和意圖
部分教師往往忽視這一點，隨意上課，違背學(xué)生的認知規(guī)律。教學(xué)的有效實施依賴于教師對教材的解讀與對文本潛價值的開發(fā)，教材廣度和深度的挖掘與組織直接影響著教學(xué)的成敗。因此，拿到教材時，教師首先要熟讀教材，了解教材每個章節(jié)的知識體系，重點難點，讓教材內(nèi)容在我們腦海中形成一張井然有序的知識網(wǎng)，即對教材內(nèi)容了如指掌。其次從縱向和橫向挖掘教材，縱向看在小學(xué)階段教材最難、最深達到什么程度；橫向看由一個知識點拓展變化，映射出幾種不同的類型題，即對教材有縱橫交錯的處理和認識。
二、合理地選擇學(xué)習(xí)材料
課堂學(xué)習(xí)時間是有限的，如何通過有限的學(xué)習(xí)時間達到有效甚至高效的學(xué)習(xí)成效，這就意味著學(xué)習(xí)材料不可過多，過多則泛，不能深入地挖掘隱藏其中的內(nèi)涵，也不能過寬、過少，呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料應(yīng)該是屬于知識學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，這樣才能更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如，解決烙餅中的數(shù)學(xué)問題，題目要求每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘，一張一張地烙太費時間了，怎樣烙比較合理？要解決這個問題，如果要讓學(xué)生憑空想象，可能個別學(xué)生想不出來，但又不能把鍋、餅子搬到課堂上來，可以讓學(xué)生做三個圓片，寫上正反面，三四人一小組合作動手操作、演示，這樣利于學(xué)生學(xué)習(xí)的探究和思維的開放，問題迎刃而解，使學(xué)生構(gòu)建了數(shù)學(xué)問題的模型。
三、有效地組織學(xué)習(xí)材料
學(xué)習(xí)材料是教學(xué)的一種手段。如何通過學(xué)習(xí)材料的組織與深挖更好地為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，解決教學(xué)的重點難點呢？這就要求教師把導(dǎo)入、新授、練習(xí)各個環(huán)節(jié)設(shè)計得恰如其分。在新課程理念下，課堂教學(xué)的本質(zhì)是引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的挖掘活動過程，是在教師組織、指導(dǎo)下進行有目的、有計劃、有效的學(xué)習(xí)活動過程，它包括了課堂教學(xué)的師生雙邊活動有計劃、有目的、有效地進行。在學(xué)習(xí)材料的有效教學(xué)中，教師應(yīng)努力將一些抽象的、枯燥的學(xué)習(xí)材料通過游戲、猜謎、故事等形式展示出來，與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，極大地提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識與能力。
