時(shí)間：2022-05-17 01:03:19
序論：在您撰寫圓的周長(zhǎng)教學(xué)反思時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一、設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是六年級(jí)“圓的周長(zhǎng)”，教學(xué)確立基礎(chǔ)與發(fā)展并重的教學(xué)目標(biāo)，著眼點(diǎn)不僅僅關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有理解圓周長(zhǎng)的意義。能不能運(yùn)用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)，而是如何來(lái)激疑，把學(xué)生身邊的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并以“問(wèn)題”為主線，通過(guò)“猜想——驗(yàn)證”“探索——發(fā)現(xiàn)”來(lái)展開學(xué)生探索知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，促使學(xué)生主動(dòng)探索，從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)的一些規(guī)律和方法，并努力為學(xué)生提供解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，在實(shí)際運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
二、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)意圖
教學(xué)目標(biāo)：
1、創(chuàng)設(shè)情景學(xué)生通過(guò)猜想、嘗試、驗(yàn)證、掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式，并能正確運(yùn)用計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解答有關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。
3、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握理解圓的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程：
A、創(chuàng)設(shè)情境·激疑——提出問(wèn)題
（出示摩托車?yán)锍瘫恚?）師：這里為什么能反映摩托車行的路程呢？
（學(xué)生思考后師出示有計(jì)數(shù)器的跳繩作提示）
（2）師：你們跳過(guò)繩嗎？你想到了什么？生答：和車輪滾動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。
（3）師：你們知道滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度是什么嗎？生答：圓的周長(zhǎng)。
（4）師：用硬紙板表示車輪，請(qǐng)你摸摸它的周長(zhǎng)（揭示課題）。
（5）用直尺測(cè)量圓的周長(zhǎng)，你感到方便嗎？能不能找到比較簡(jiǎn)便的方法？
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，從學(xué)生熟悉的、感興趣的事物入手，有利于學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，以往在教學(xué)圓周長(zhǎng)的過(guò)程往往比較注重公式的運(yùn)用，比如計(jì)算圓形水池的周長(zhǎng)等等，看似和學(xué)生比較貼近，但實(shí)際有幾個(gè)同學(xué)看見(jiàn)過(guò)圓形的水池，而且計(jì)算圓形的水池又有什么作用，這樣所謂的實(shí)際問(wèn)題是為了應(yīng)用而應(yīng)用，無(wú)法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，因此，我設(shè)計(jì)這樣一個(gè)情境，摩托車的里程表為什么能反映摩托車行的路程，并引導(dǎo)學(xué)生從跳繩的計(jì)數(shù)器上去思考，把學(xué)生身邊的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，為學(xué)生提供解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，使他們感受到所學(xué)的知識(shí)能運(yùn)用于生活。
B、師生共同提出假設(shè)
（1）請(qǐng)學(xué)生回憶正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的關(guān)系（邊長(zhǎng)×4）。
（2）師：能不能求圓周長(zhǎng)時(shí)也找到這樣的倍數(shù)關(guān)系呢？
（3）師：測(cè)量的圓的什么比較方便呢？生答：半徑、直徑
（4）師：請(qǐng)學(xué)生先畫幾條長(zhǎng)短不一的線段作直徑畫圓
（5）師：觀察自己畫的圓你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生仔細(xì)觀察 分小小組討論研究圓的周長(zhǎng)和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系
（6）師：你估計(jì)周長(zhǎng)是直徑的幾倍？
學(xué)生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右
（7）師：你有辦法驗(yàn)證嗎？學(xué)生討論
演示：用繩繞的方法驗(yàn)證（3倍多一點(diǎn)）
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于關(guān)聯(lián)知識(shí)的遷移是很有經(jīng)驗(yàn)的，比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積計(jì)算公式的，求正方形的周長(zhǎng)可以用邊長(zhǎng)乘以4，圓的周長(zhǎng)和直徑或者半徑有沒(méi)有這樣的關(guān)系呢？通過(guò)學(xué)生畫大小不同的圓，讓學(xué)生感到圓的周長(zhǎng)和直徑可能有一定的倍數(shù)關(guān)系，在學(xué)生的猜想后，通過(guò)繩繞的方法加以證明，使學(xué)生確信周長(zhǎng)和直徑存在著一定的倍數(shù)關(guān)系，到底是3倍多多少呢？是不是一個(gè)固定的數(shù)？需要通過(guò)比較精確的測(cè)量、計(jì)算才能證明。整個(gè)過(guò)程是讓學(xué)生通過(guò)“猜想——驗(yàn)證”促使學(xué)生積極主動(dòng)探索知識(shí)的。我想“猜想——驗(yàn)證”不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且我認(rèn)為運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想去思考問(wèn)題正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的有效途徑。
C、探索問(wèn)題解決的方法·發(fā)現(xiàn)——構(gòu)建新知
（1）師：你還有別的辦法研究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系嗎？
（可以用繩繞滾動(dòng)的辦法分別測(cè)量一些圓的周長(zhǎng)）
（2）學(xué)生在小小組內(nèi)動(dòng)手操作、測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證
直徑（厘米） 周長(zhǎng)（厘米） 周長(zhǎng)是直徑的幾倍
2 6.2 3倍多一點(diǎn)
3 9.1 3倍多一點(diǎn)
4 12.9 3倍多一點(diǎn)
（3）小結(jié)
a、圓的周長(zhǎng)÷直徑=3倍多一點(diǎn) 經(jīng)過(guò)科學(xué)家精密的測(cè)量，計(jì)算發(fā)現(xiàn)這個(gè)3倍多一點(diǎn)是一個(gè)固定數(shù)叫圓周率3.1415926……是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們?cè)谟?jì)算時(shí)通常取3.14，用字母л表示，（請(qǐng)學(xué)生寫一寫л）
b、結(jié)合圓周率進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育
師生共同推導(dǎo)計(jì)算圓的周長(zhǎng)公式：（C=лd或C=2лr）
D、運(yùn)用新知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題
（1）學(xué)生嘗試?yán)}求圓的周長(zhǎng)
（2）基本練習(xí)（略）
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)踐、計(jì)算，確認(rèn)圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些，在實(shí)踐過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流能力，使學(xué)生感受到小組合作形成的合力的作用。師生共同推導(dǎo)出求圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并通過(guò)一些基本題的練習(xí)使學(xué)生形成基本的技能。
E、評(píng)價(jià)體驗(yàn)
（1）師：這節(jié)課研究了什么？
生1：周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系
生2：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率，即C=лd或C=2лd
（2）師：（出示一棵古樹圖片）你能測(cè)量它的直徑嗎？
生答：砍下來(lái)量一量
師問(wèn)：這個(gè)方法簡(jiǎn)單，你們同意嗎？學(xué)生思考后回答：
生1：用繩子繞一圈，這就是周長(zhǎng)然后用周長(zhǎng)除以л就得到直徑
生2：在古樹中間鉆個(gè)小孔，量一量
生3：用四個(gè)木頭搭成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)就是直徑
（3）師：你能根據(jù)今天所學(xué)的知識(shí)計(jì)算你家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)嗎？（用計(jì)數(shù)器的跳繩作提示）學(xué)生討論后回答：
生1：量一量車輪的直徑算出周長(zhǎng),再數(shù)數(shù)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)了幾圈，算一算就行了。（師提醒：那不是最安全）
生2：用根長(zhǎng)繩讓它跟著輪子轉(zhuǎn)
生3：裝一個(gè)象跳繩一樣的計(jì)數(shù)器，再算一算。
師：對(duì)！摩托車的里程表就是根據(jù)這個(gè)原理，它就像一個(gè)乘法運(yùn)算機(jī)器，車輪的周長(zhǎng)是固定的，轉(zhuǎn)數(shù)是變動(dòng)的，從你家到學(xué)校的距離之所以能顯示在里程表上，就是車輪周長(zhǎng)乘以轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)得到的。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，自主地探究知識(shí)，發(fā)現(xiàn)已知直徑（半徑）求圓周長(zhǎng)的方法，并通過(guò)一定的基本訓(xùn)練后學(xué)生已經(jīng)形成了一定技能，如何再讓這些數(shù)學(xué)知識(shí)回到生活，讓學(xué)生感到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有用呢？我設(shè)計(jì)了測(cè)量一棵古樹的直徑和計(jì)算你家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)這樣兩個(gè)問(wèn)題，為學(xué)生提供廣闊的討論空間，因?yàn)檫@些問(wèn)題就在學(xué)生的身邊，會(huì)讓學(xué)生感到“有想頭”、“有意思”，學(xué)生也愿意反復(fù)討論這些問(wèn)題。這樣可以點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造性思維的火花。
三、實(shí)踐反思
1、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
華羅庚指出，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯乏味、神秘難懂的印象的原因之一便是脫離實(shí)際。本節(jié)課一開始出示摩托車的里程表，有計(jì)數(shù)的跳繩，是學(xué)生非常熟悉的，貼近學(xué)生生活的實(shí)際，體會(huì)到“圓的周長(zhǎng)”和我們的生活是息息相關(guān)，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并為后面學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)埋下伏筆。
2、讓學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)
美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（P.Rhalmos）有句名言：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。我國(guó)著名教育家顧明遠(yuǎn)也說(shuō)過(guò)“不會(huì)提問(wèn)的學(xué)生不是好學(xué)生”，“學(xué)問(wèn)就是要學(xué)會(huì)問(wèn)”。但是怎樣才能讓學(xué)生感到有問(wèn)題呢？教師必須啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)想象，去挖掘去追溯問(wèn)題的源泉，去建立各種聯(lián)系和關(guān)系，使學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題的存在。我在本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情境，使學(xué)生感悟到：必須先要知道圓的周長(zhǎng)，而直接測(cè)量圓的周長(zhǎng)很麻煩，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法？促使學(xué)生去尋找解決問(wèn)題的辦法，通過(guò)“猜想——驗(yàn)證”“探索——發(fā)現(xiàn)”圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法后，又提出測(cè)量一棵古樹的直徑你有什么好主意？如果測(cè)量你家到學(xué)校的距離你有什么辦法？這是兩個(gè)和學(xué)生生活緊密結(jié)合的問(wèn)題，學(xué)生有感而發(fā)的方法有很多，學(xué)生的回答應(yīng)該說(shuō)是非常精彩的，這既讓學(xué)生靈活運(yùn)用了圓周長(zhǎng)公式（可以測(cè)量周長(zhǎng)再計(jì)算直徑）并呼應(yīng)了課堂的導(dǎo)入，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。其效果真可謂“魚與熊掌”兼得。
3、提高應(yīng)用意識(shí)，努力體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。
生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，不但可以使學(xué)生感到我們所學(xué)的知識(shí)是有用的，而且有利于提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的本領(lǐng)，我在本節(jié)課的最后部分安排了兩個(gè)生活問(wèn)題，并都是“以你……”的語(yǔ)氣陳述，努力使學(xué)生能身臨其境，當(dāng)解決問(wèn)題的主人，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，由于我們身邊的問(wèn)題答案往往不是唯一的，如計(jì)算你家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？許多同學(xué)都想到先數(shù)自行車車輪轉(zhuǎn)了多少圈，用周長(zhǎng)乘以圈數(shù)，對(duì)于怎樣數(shù)車輪有的同學(xué)提出直接數(shù)，還的同學(xué)甚至想到了用一根長(zhǎng)繩讓它跟著輪子轉(zhuǎn)，看看它轉(zhuǎn)了多少圈（這些都是學(xué)生直接的生活經(jīng)驗(yàn)），也有一些同學(xué)提出了在自行車上裝一個(gè)計(jì)數(shù)器的辦法，不但培養(yǎng)了學(xué)生開放型的思維方式，還激發(fā)了學(xué)生去動(dòng)動(dòng)手的愿望。
4、要討論和研究的問(wèn)題
“圓的周長(zhǎng)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)難點(diǎn)是如何讓學(xué)生在已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。課堂中，筆者從正方形與圓的關(guān)系入手進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)片斷一：
課件出示狗兔賽跑的情景（如圖1）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結(jié)果兔子贏了，小狗覺(jué)得不公平。
師：為什么小狗認(rèn)為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關(guān)系？
生1：正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。
生2：這個(gè)圓是正方形中最大的圓。
師：你能比劃出圓的周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)在哪里？
生3：就是圓一周的長(zhǎng)度。
師：圖1中，從圓周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生4：正方形的周長(zhǎng)可以直接測(cè)量，而圓的周長(zhǎng)不能直接測(cè)量。
生5：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，但圓比正方形小，圓的周長(zhǎng)不夠正方形邊長(zhǎng)的4倍。
生6：因?yàn)閳A的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，所以圓的周長(zhǎng)不夠直徑的4倍。
師（出示圖2）：圓的周長(zhǎng)大小和什么有關(guān)？
生7：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)。圓的直徑越大，周長(zhǎng)越大。
師：剛才大家猜測(cè)圓的直徑不夠周長(zhǎng)的4倍，那會(huì)是幾倍？
生8：2倍多。
生9：3倍多。
生10：超過(guò)3倍，但小于4倍。
師（出示圖3）：現(xiàn)在我們把圓的周長(zhǎng)等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關(guān)系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？
生11：斜邊大約是半徑的一倍多。
生12：圓弧是斜邊的一倍多。
生13：4個(gè)圓弧就是圓周長(zhǎng)，是直徑的3倍多。
……
反思：為了引發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，筆者創(chuàng)設(shè)情境，從正方形和圓的關(guān)系入手，讓學(xué)生在比較和類比中思考，得出“圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍少”的結(jié)論。這樣的引領(lǐng)，使學(xué)生有了探究的方向，為下一步驗(yàn)證猜想、催生新知提供了生長(zhǎng)點(diǎn)，并滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)片斷二：
師：大家認(rèn)為圓的周長(zhǎng)可以怎么測(cè)量？
生1：用繩子繞圓一圈，然后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度即可。
生2：在直尺上滾動(dòng)一周。
師：不錯(cuò)，這叫化曲為直法。現(xiàn)在大家拿出學(xué)具，測(cè)出圓的周長(zhǎng)和直徑，并將數(shù)據(jù)填寫在表格中。
師：大家觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生3：比值都接近3．14。
生4：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多。
生5：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它的直徑的3倍多。
師：你還有什么問(wèn)題嗎？
生6：為什么不是一個(gè)固定的數(shù)，而是都接近3．14呢？
師：誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？
生7：我知道，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候存在誤差。
師：古代有一個(gè)人就像大家一樣，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反復(fù)的測(cè)量計(jì)算，最后發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值的結(jié)果始終在3．1415926和3．1415927之間，這就是祖沖之研究出來(lái)的圓周率。你對(duì)圓周率有什么認(rèn)識(shí)？
生8：圓周率是固定不變的一個(gè)數(shù)。
生9：圓周率是圓周長(zhǎng)與直徑的比值。
師：有了圓周率，你怎么計(jì)算周長(zhǎng)？如果周長(zhǎng)用C表示，直徑用d表示，怎么表示圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式？
生10：就是C＝πd或者C＝2πr。
師：現(xiàn)在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？
生11：小狗跑的是邊長(zhǎng)的4倍，兔子跑的是邊長(zhǎng)的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。
師：如果要你測(cè)量校門前香樟樹的直徑，你怎么算？
生12：先用繩子測(cè)量香樟樹一圈的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式算出直徑。
……
從教18年，筆者基本在小學(xué)高年段任教數(shù)學(xué)。在參加“國(guó)培計(jì)劃――培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)研修項(xiàng)目天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)班”培訓(xùn)期間，關(guān)于“高效教學(xué)”的討論使我想起來(lái)，有一種學(xué)生的解題錯(cuò)例一直想不出所以然：
在教學(xué)求圓的周長(zhǎng)后無(wú)論在練習(xí)還是測(cè)試中總有個(gè)別學(xué)生在求半圓周長(zhǎng)時(shí)“又快又錯(cuò)”，他們總能很快的套用圓的周長(zhǎng)公式“C=2πr”，再除以2，也就是“πr”，而漏掉加上直徑“d”。
碰到這種情況很多家長(zhǎng)都會(huì)責(zé)備孩子怎么就這么粗心啦，就連很多老師都為那些成績(jī)不錯(cuò)的學(xué)生如此“粗心”感到可惜。而“粗心”的同學(xué)往往在試卷發(fā)下來(lái)時(shí)就知道自己錯(cuò)在哪里，如何訂正。基本不需要老師的講解就懂了，但為什么總是在做題時(shí)就“一時(shí)粗心”呢？
這難道真的僅僅是一時(shí)粗心嗎？為什么每一屆都總有這么一些專門在這種題上粗心的學(xué)生呢？而且這其中還不缺是成績(jī)不錯(cuò)的學(xué)生。直到筆者今年任教三年級(jí)講授“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算”時(shí)似乎明白了這些學(xué)生的所謂“粗心”很大程度上是拜我們追求的“高效教學(xué)”所賜的。
在本冊(cè)教材（新人教版三年級(jí)上冊(cè)）中，對(duì)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算沒(méi)有分別概括出相應(yīng)的計(jì)算公式（長(zhǎng)+寬）×2和邊長(zhǎng)×4。其目的是讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，對(duì)計(jì)算的方法有一個(gè)獨(dú)立思考、不斷感悟和比較的過(guò)程，避免死套公式的現(xiàn)象。
在教學(xué)交流中我發(fā)現(xiàn)沒(méi)有概括出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式的班級(jí)學(xué)生需要根據(jù)自己對(duì)“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”理解來(lái)求周長(zhǎng)速度往往較慢，大概有“長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬”、“長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬”、“長(zhǎng)×2+寬×2”和“（長(zhǎng)+寬）×2”這幾種解題方法，盡管慢但問(wèn)其解題思路時(shí)，就算個(gè)別平時(shí)成績(jī)差一點(diǎn)的學(xué)生會(huì)支支吾吾，但大體上都能圍繞“求長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度”來(lái)說(shuō)明自己的解題思路。
概括出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式的班級(jí)總覺(jué)得教學(xué)非常高效，體現(xiàn)在學(xué)生解題速度快、正確率高，真正達(dá)到了“一見(jiàn)題就做，一做就對(duì)”的效果。而答案基本上是標(biāo)準(zhǔn)的“（長(zhǎng)+寬）×2”，問(wèn)其解題思路也是流暢標(biāo)準(zhǔn)的“根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式……”
通過(guò)對(duì)比我恍然大悟，那些學(xué)生用“πr”求半圓周長(zhǎng)并不是一時(shí)粗心，更不是因?yàn)樗麄儽?，而是因?yàn)楹芏嗬蠋?、家長(zhǎng)或校外輔導(dǎo)中心為了“高效”在學(xué)生初學(xué)求圖形周長(zhǎng)計(jì)算時(shí)過(guò)早地給概括出計(jì)算公式，學(xué)生自然就聰明“高效”地套用起來(lái)，我們卻沒(méi)想到這正剝奪了該學(xué)段學(xué)生最需要的對(duì)求“周長(zhǎng)”就是求封閉圖形“一周的長(zhǎng)度”這種數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟內(nèi)化的思維訓(xùn)練機(jī)會(huì)！久而久之學(xué)生看到求圖形的周長(zhǎng)第一反應(yīng)就想計(jì)算公式然后套用就可以了，直到六年級(jí)這種套用計(jì)算公式的本領(lǐng)就會(huì)得到更好的鞏固，所以看到求圓的周長(zhǎng)就想到“C=2πr”，半圓的周長(zhǎng)自然就是它的一半也就是“πr”了，哪里還記得想想求夠“一周”了沒(méi)有？
像“提前給學(xué)生概括出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式”式的短見(jiàn)的“高效教學(xué)”是我們應(yīng)該追求的“高效教學(xué)”嗎？或者說(shuō)這種不負(fù)責(zé)任的教學(xué)行為以其說(shuō)是“高效教學(xué)”，不如說(shuō)是“高效扼殺”學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“好心辦壞事”的行為！
至此，筆者想起了幾位數(shù)學(xué)成績(jī)很一般的學(xué)生移民歐美后回來(lái)都自豪地跟筆者說(shuō)“現(xiàn)在在班級(jí)里數(shù)學(xué)成績(jī)是最好的，他們講的我早就懂了，老師都差不多要夸我是數(shù)學(xué)神童了?！苯?jīng)了解中國(guó)基礎(chǔ)教育階段移民歐美的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上大體都會(huì)有以上的體會(huì)，這似乎說(shuō)明了中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)是如此的“高效”，這甚至一直是我們不少同行的自豪！
同樣的，今年7月份在跟一位臺(tái)灣同行交流時(shí)，這位同行不無(wú)惋惜地跟筆者說(shuō)：他兒子本來(lái)考上大陸的一所重點(diǎn)大學(xué)，準(zhǔn)備9月份就去上學(xué)了，但最后兒子放棄了這所重點(diǎn)大學(xué)的學(xué)位，決定留在臺(tái)灣讀大學(xué)。我還以為他兒子自理能力不強(qiáng)或者是別的什么原因，在我追問(wèn)下他道出個(gè)種原因竟然是：他兒子了解到臺(tái)灣大學(xué)一年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容在大陸高中時(shí)已經(jīng)學(xué)完了，怕到大陸讀大學(xué)跟不上，所以放棄了。這似乎也證明我們的基礎(chǔ)教育的確是很“高效”的。
縱觀我們學(xué)生讀大學(xué)、工作的后續(xù)發(fā)展以及獲若貝爾獎(jiǎng)的情況，筆者不得不懷疑這些我們引以為豪的“數(shù)學(xué)”以及 “義務(wù)教育”的“高效教學(xué)”是否跟“概括長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式”有異曲同工之妙呢？
所以我覺(jué)得只有改變“高效培養(yǎng)數(shù)學(xué)神童”、“高中學(xué)完大學(xué)一年級(jí)內(nèi)容”這種“高效觀”，狠下心來(lái)把基礎(chǔ)教育的教學(xué)內(nèi)容大幅刪減下來(lái)，才能有學(xué)生真正的減負(fù)！才能有基礎(chǔ)教育真實(shí)的“高效”！
難道現(xiàn)在不是到了我們這代教育人好好審視我們的“高效教學(xué)”的時(shí)候嗎？
【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊(cè)(十一冊(cè))數(shù)學(xué)教材第62～63頁(yè)。
【教學(xué)目的】1.理解圓周率的意義，理解掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程，并能正確地利用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2、通過(guò)對(duì)圓周率值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的和實(shí)事求是的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生分析，綜合，抽象，概括的能力和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，收集處理簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】讓學(xué)生經(jīng)歷總結(jié)圓直徑、周長(zhǎng)及周長(zhǎng)公式的過(guò)程。
【教學(xué)方法】講授法、演示法、觀察法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、圓、繩子和直尺
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境。
師：同學(xué)們，我們班誰(shuí)跑得最快？
生：XX同學(xué)。
師：現(xiàn)在這里有兩條跑道，你選擇哪一條跑道呢？
生：（可能出現(xiàn)兩種情況：正方形，圓形）
師：實(shí)際上跑正方形一周的長(zhǎng)度就是跑正方形的周長(zhǎng)，同樣的跑圓形一周的長(zhǎng)度也就是跑……
生：圓的周長(zhǎng)。
師：對(duì)，我們今天就來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。
師：那么誰(shuí)能用一句話說(shuō)出來(lái)什么是圓的周長(zhǎng)？
生：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫作圓的周長(zhǎng)。（教師同時(shí)用課件出示）
二、探究新知。
1.探究測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法。（繩測(cè)法，滾動(dòng)法等等）
師：那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)究竟有多長(zhǎng)？你有什么方法可以知道呢？
生1：用繩子測(cè)。（教師板書：繩測(cè)法）
生2：把圓在尺子上滾動(dòng)一周去測(cè)，（教師板書：滾動(dòng)法）
師：（讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程，注意滾動(dòng)時(shí)必須是從起點(diǎn)到起點(diǎn)并先做好記號(hào)。）
生：還有折疊圓的方法……
2.探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。
師：測(cè)量的方法有很多，下面大家選擇其中一種方法來(lái)測(cè)量手中的圓的周長(zhǎng)。
師：操作前請(qǐng)大家先看看我們的操作要求。（用課件放出）
學(xué)生活動(dòng)：
（1）活動(dòng)要求：
①任選其中的一種測(cè)量的方法進(jìn)行測(cè)量。
②小組同學(xué)做好分工，選好測(cè)量員、記錄員和匯報(bào)員。
③記錄員要把圓的周長(zhǎng)和直徑的長(zhǎng)度記錄好。
（2）活動(dòng)過(guò)程。（略）；（3）學(xué)生匯報(bào)。（略）；（4）教師評(píng)析。（略）
師：假如這個(gè)圓好大好大，用剛才的方法還方便嗎？要是有一種方便的計(jì)算方法多好？
師：請(qǐng)同學(xué)們思考：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)系，那么圓與直徑會(huì)不會(huì)有關(guān)系？
生：有。
師：有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)大家拿起筆算一算圓的周長(zhǎng)與直徑有什么樣的關(guān)系。（教師板書：周長(zhǎng)÷直徑=？，同時(shí)讓剛才匯報(bào)的三個(gè)組把結(jié)果填出。）
師：這種關(guān)系數(shù)學(xué)家給它取了一個(gè)名字叫圓周率。誰(shuí)能用一句話說(shuō)說(shuō)什么叫圓周率？
生：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。（教師板書概念）
師：數(shù)學(xué)家用一個(gè)字母π表示，那么π的值究竟是多少呢？我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之精確的計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后第七位即3.1415926至3.1415927之間后來(lái)有一個(gè)數(shù)學(xué)家又通過(guò)”割圓術(shù)“算出π的值與22∕7相接近；而現(xiàn)代用計(jì)算機(jī)已經(jīng)計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后的上億位還沒(méi)有結(jié)果，這就說(shuō)明π是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，在實(shí)際計(jì)算中通常取近似值3.14。
師：圓周率是個(gè)固定的值，那么要知道圓的周長(zhǎng)就要知道圓的直徑，即：圓的周長(zhǎng)=直徑×π
如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，d表示直徑，即：C=πd
師：在同一個(gè)圓里圓的直徑與半徑有什么關(guān)系？知道圓的半徑又怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？
生： C=2πr
師：有了這些計(jì)算方法大家會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)了嗎？請(qǐng)大家解決下面的問(wèn)題：
練習(xí)：求下面圓的周長(zhǎng)（略）。
課后小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力是無(wú)窮的，只要大家善于去發(fā)現(xiàn)，就可以攻克數(shù)學(xué)的難關(guān)。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】：
本著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)理念，本節(jié)課主要采取“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式?！卑褧r(shí)間與空間盡可能的還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性與能動(dòng)性。教師只是學(xué)習(xí)過(guò)程的組織者、引導(dǎo)者、合作者。充分滲透”猜想——驗(yàn)證——?dú)w納——應(yīng)用“的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本節(jié)課通過(guò)設(shè)計(jì)兩條跑道讓學(xué)生選擇，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而引出“圓的周長(zhǎng)”這一概念，提出課題：圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探究概括出圓的周長(zhǎng)的概念。通過(guò)提問(wèn)“怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)”激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生想到各種可能、可用的方法，引起學(xué)生的種種猜想，并想加以驗(yàn)證。在探索圓周長(zhǎng)計(jì)算這一環(huán)節(jié)：一方面，通過(guò)小組合作式的測(cè)量活動(dòng)，使學(xué)生自主創(chuàng)造出“測(cè)繩”和“滾動(dòng)”兩種測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法，豐富了學(xué)生的課堂活動(dòng)，另一方面，通過(guò)對(duì)兩種測(cè)量方法的反思及評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感受到“測(cè)繩”和“滾動(dòng)”這兩種方法的局限性，引導(dǎo)學(xué)生探索“計(jì)算公式”，為繼續(xù)研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算作好了鋪墊。經(jīng)過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探索加以驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)“圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些”這一規(guī)律，這是本課的難點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師通過(guò)電腦展示，驗(yàn)證所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一點(diǎn)，從而引出圓周率，圓周率的提出和理解使學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)要求圓的周長(zhǎng)就要知道圓的直徑，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式“C=πd”或“C=2πr”，學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)，建立了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生體驗(yàn)到了新知的價(jià)值，并應(yīng)用新知解決實(shí)際問(wèn)題。整節(jié)課激發(fā)和喚醒了學(xué)生的思考和興趣。
教學(xué)片斷一：
課件出示狗兔賽跑的情景（如圖1）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結(jié)果兔子贏了，小狗覺(jué)得不公平。
師：為什么小狗認(rèn)為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關(guān)系？
生1：正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。
生2：這個(gè)圓是正方形中最大的圓。
師：你能比劃出圓的周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)在哪里？
生3：就是圓一周的長(zhǎng)度。
師：圖1中，從圓周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生4：正方形的周長(zhǎng)可以直接測(cè)量，而圓的周長(zhǎng)不能直接測(cè)量。
生5：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，但圓比正方形小，圓的周長(zhǎng)不夠正方形邊長(zhǎng)的4倍。
生6：因?yàn)閳A的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，所以圓的周長(zhǎng)不夠直徑的4倍。
師（出示圖2）：圓的周長(zhǎng)大小和什么有關(guān)？
生7：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)。圓的直徑越大，周長(zhǎng)越大。
師：剛才大家猜測(cè)圓的直徑不夠周長(zhǎng)的4倍，那會(huì)是幾倍？
生8：2倍多。
生9：3倍多。
生10：超過(guò)3倍，但小于4倍。
師（出示圖3）：現(xiàn)在我們把圓的周長(zhǎng)等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關(guān)系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？
生11：斜邊大約是半徑的一倍多。
生12：圓弧是斜邊的一倍多。
生13：4個(gè)圓弧就是圓周長(zhǎng)，是直徑的3倍多。
……
反思：為了引發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，筆者創(chuàng)設(shè)情境，從正方形和圓的關(guān)系入手，讓學(xué)生在比較和類比中思考，得出“圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍少”的結(jié)論。這樣的引領(lǐng)，使學(xué)生有了探究的方向，為下一步驗(yàn)證猜想、催生新知提供了生長(zhǎng)點(diǎn)，并滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)片斷二：
師：大家認(rèn)為圓的周長(zhǎng)可以怎么測(cè)量？
生1：用繩子繞圓一圈，然后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度即可。
生2：在直尺上滾動(dòng)一周。
師：不錯(cuò)，這叫化曲為直法。現(xiàn)在大家拿出學(xué)具，測(cè)出圓的周長(zhǎng)和直徑，并將數(shù)據(jù)填寫在表格中。
■
師：大家觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生3：比值都接近3．14。
生4：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多。
生5：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它的直徑的3倍多。
師：你還有什么問(wèn)題嗎？
生6：為什么不是一個(gè)固定的數(shù)，而是都接近3．14呢？
師：誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？
生7：我知道，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候存在誤差。
師：古代有一個(gè)人就像大家一樣，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反復(fù)的測(cè)量計(jì)算，最后發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值的結(jié)果始終在3．1415926和3．1415927之間，這就是祖沖之研究出來(lái)的圓周率π（板書公式：■＝圓周率）。你對(duì)圓周率有什么認(rèn)識(shí)？
生8：圓周率是固定不變的一個(gè)數(shù)。
生9：圓周率是圓周長(zhǎng)與直徑的比值。
師：有了圓周率，你怎么計(jì)算周長(zhǎng)？如果周長(zhǎng)用C表示，直徑用d表示，怎么表示圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式？
生10：就是C＝πd或者C＝2πr。
師：現(xiàn)在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？
生11：小狗跑的是邊長(zhǎng)的4倍，兔子跑的是邊長(zhǎng)的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。
師：如果要你測(cè)量校門前香樟樹的直徑，你怎么算？
生12：先用繩子測(cè)量香樟樹一圈的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式算出直徑。
……
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2012)02A-0066-01
《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，即針對(duì)學(xué)生的具體情況，分層設(shè)計(jì)出不同梯度的習(xí)題，使不同層次的學(xué)生都有施展才能的舞臺(tái)。更重要的是，對(duì)我所教班級(jí)來(lái)說(shuō)，通過(guò)這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有了很大提高，挑戰(zhàn)難題的積極性也越來(lái)越高。下面以《圓的周長(zhǎng)》為例進(jìn)行說(shuō)明。
一、《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》可隨學(xué)隨用
【教學(xué)片段】
師：你能用手中的圓片來(lái)摸一摸想一想，什么是圓的周長(zhǎng)嗎?
生(邊摸邊說(shuō))：這里就是圓的周長(zhǎng)。
引導(dǎo)歸納：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)?；蚴菆A一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。
1.猜想。
師出示兩個(gè)大小不一的圓：這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)一樣嗎?圓的周長(zhǎng)可能與它的什么因素有關(guān)呢?
生1：它們的周長(zhǎng)不一樣，圓的周長(zhǎng)可能和它的邊長(zhǎng)有關(guān)。
生2：圓的周長(zhǎng)可能和它的直徑有關(guān)。
生3：圓的周長(zhǎng)可能和它的半徑有關(guān)。
2.驗(yàn)證猜想。
師：圓的周長(zhǎng)到底和什么有關(guān)呢?下面就請(qǐng)同學(xué)們小組合作，用自己喜歡的方法測(cè)量手中圓的周長(zhǎng)與直徑，并且把測(cè)量到的數(shù)據(jù)填寫在分層測(cè)試卡第39頁(yè)的表格中。注意分工合作哦。
3.認(rèn)識(shí)圓周率。
師：請(qǐng)觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
生1：圓的周長(zhǎng)比圓的直徑長(zhǎng)。
生1：發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是圓的直徑的3倍左右。
師根據(jù)生的回答小結(jié)：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它Ⅱq做什么呢?請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)書上第63頁(yè)表格下面的一段話。(生自學(xué)后匯報(bào))。
生1：我從這段話中知道圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率，它是一個(gè)固定的數(shù)。
生2：我從這段話中知道圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的取值是3.1415……
生3：我還知道它可以用字母表示，但是實(shí)際計(jì)算中我們只取它的近似值3.14。
師：好，看來(lái)同學(xué)們自學(xué)得還不錯(cuò)，下面就來(lái)考一考大家是否都掌握了。請(qǐng)同學(xué)們打開分層測(cè)試卡第39頁(yè)的基本練習(xí)，把第二道選擇題做了。
【教學(xué)反思】
《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的使用是為了提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。既要面向全體學(xué)生，又要照顧不同層次的學(xué)生，這是分層測(cè)試卡的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，不能單純地只在一節(jié)課的最后使用分層測(cè)試卡，要根據(jù)一節(jié)課的知識(shí)靈活運(yùn)用，隨學(xué)隨測(cè)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。在這一片段中，我利用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》，一是讓學(xué)生結(jié)合自己的測(cè)量計(jì)算結(jié)果在《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》上填寫表格，并從表格中去觀察自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑間的關(guān)系。通過(guò)自己的動(dòng)手操作，他們對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)更深了。二是讓孩子自學(xué)書上第63頁(yè)表格下面關(guān)于圓周率的一段話后，直接做基本練習(xí)中的第二道選擇題，以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解圓周率。這樣隨學(xué)隨用，新課上完了，基本練習(xí)也完成了，很好地達(dá)到了及時(shí)反饋的效果。
二、《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》可暫緩使用
【教學(xué)片段】
在教學(xué)完圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式后：
1.師：你們那么有自信，那就來(lái)看看，你是否會(huì)運(yùn)用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式了?請(qǐng)先完成書上第65頁(yè)的第一題。
生完成后進(jìn)行集體講評(píng)，做對(duì)的同學(xué)給自己掌聲鼓勵(lì)。
2.師：看來(lái)你們掌握得還不錯(cuò)，不過(guò)這是最簡(jiǎn)單的運(yùn)用，我要看看加上難度以后你們還行不行，請(qǐng)你完成《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》綜合練習(xí)的兩個(gè)小題?？凑l(shuí)做得又對(duì)又快。
生一邊完成師一邊進(jìn)行批改，及時(shí)掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況。
然后進(jìn)行全班的匯報(bào)。
3.師：這樣也難不倒你們，看來(lái)我還得加大難度。我這有一個(gè)直徑為6厘米的圓，我把它對(duì)折了，你能求出這個(gè)半圓的周長(zhǎng)嗎?
生1：容易，不就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)的一半嗎。
生2：不是，這個(gè)圓的周長(zhǎng)的一半還要加上一條直徑，因?yàn)橛辛诉@條直徑才是一個(gè)半圓的周長(zhǎng)。
師：哦，你們認(rèn)為誰(shuí)的對(duì)呢?
生：生2的對(duì)。這樣才能圍成一個(gè)半圓。
師：好的，因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，我們就把這一題放在課后完成。
【教學(xué)反思】
通過(guò)對(duì)“人教版”、“北師版”、“西師版”三套一至六年級(jí)“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書”的研讀，發(fā)現(xiàn)教材在編寫“圓的周長(zhǎng)”時(shí)有以下兩方面的共性：
一是“圓的周長(zhǎng)”編寫在教材的第十一冊(cè). 是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算以及圓的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí). 圓是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形，本課不僅總結(jié)研究曲線圖形“化曲為直”的基本思想，同時(shí)為進(jìn)一步研究圓的面積、以及圓柱和圓錐體積做好知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)思想方法的準(zhǔn)備.
二是按“具體情境——測(cè)量方法——測(cè)量計(jì)算——認(rèn)識(shí)‘π’——推導(dǎo)公式——理解運(yùn)用”呈現(xiàn)內(nèi)容. 首先教材出示一個(gè)具體情境，或回顧長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)的含義、或?yàn)閳A鏡鑲邊框、或小朋友滾鐵環(huán)等，理解圓的周長(zhǎng)的意義. 編排測(cè)量圓的周長(zhǎng)的活動(dòng)，呈現(xiàn)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法：滾動(dòng)法、纏繞法. 組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)研究活動(dòng)，測(cè)量大小不同圓的周長(zhǎng)與直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)與直徑的商，探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系. 經(jīng)過(guò)分析、歸納發(fā)現(xiàn)“圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些”，進(jìn)而說(shuō)明“任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示”. 再根據(jù)圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一個(gè)用公式解決的具體問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓的周長(zhǎng)公式.
二、透視問(wèn)題
（一）過(guò)去教學(xué)的陣痛
1. 教學(xué)設(shè)計(jì)概述
回顧過(guò)去，我曾二十余次執(zhí)教“圓的周長(zhǎng)”，無(wú)論是“人教版”、“北師版”，還是“西師版”，都是根據(jù)對(duì)教材內(nèi)容的解讀和學(xué)生情況，將教學(xué)的導(dǎo)學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下六個(gè)環(huán)節(jié)：
第一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課. 創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的意義.
第二、探索測(cè)量方法，滲透轉(zhuǎn)化的思想. 安排測(cè)量活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法：纏繞法、滾動(dòng)法，滲透“化曲為直”的思想.
第三、激活元認(rèn)知，研究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系. 回顧正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系；讓學(xué)生觀察、比較三個(gè)大小不同的圓，類比得出圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān).
第四、測(cè)量計(jì)算，認(rèn)識(shí)圓周率. 學(xué)生確定好測(cè)量對(duì)象，實(shí)際測(cè)量圓的周長(zhǎng)與直徑，算出周長(zhǎng)與直徑的商，并將結(jié)果填入準(zhǔn)備的表中. 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納商的規(guī)律，得出“圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些”，從而認(rèn)識(shí)圓周率.
第五、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式. 根據(jù)圓的周長(zhǎng) ÷ 直徑 = π，讓學(xué)生自己去探索圓的周長(zhǎng)公式.
第六、解決問(wèn)題，拓展運(yùn)用. 應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生加深理解和鞏固知識(shí).
2. 課堂教學(xué)表象
我每教學(xué)一次，反思一次，改進(jìn)一次，下次教學(xué)仍受傷害一次，帶來(lái)教學(xué)的陣痛. 其尷尬在“測(cè)量計(jì)算、認(rèn)識(shí)圓周率”這一環(huán)節(jié)，癥狀為：
一、大多數(shù)學(xué)生在測(cè)量時(shí)，操作方法不當(dāng)或確定的測(cè)量對(duì)象選擇不妥（如紙上畫的圓、用紙剪的圓），測(cè)得的周長(zhǎng)、直徑誤差太大，特別是測(cè)得的周長(zhǎng)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差太多.
二、數(shù)據(jù)測(cè)出后，要算出周長(zhǎng)與直徑的商，計(jì)算量特別大，有時(shí)需進(jìn)行兩位或三位數(shù)的除法運(yùn)算，浪費(fèi)大量教學(xué)時(shí)間.
三、因第一步數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，商與π相差太多，甚至不在3與4之間，最終教師告知學(xué)生周長(zhǎng)與直徑的商在3.14至3.15之間. 同時(shí)給學(xué)生認(rèn)識(shí)造成干擾.
（二）透視出的問(wèn)題
1. 操作繁瑣，測(cè)量的數(shù)據(jù)缺乏精確性.
2. 測(cè)量計(jì)算結(jié)果不同，對(duì)認(rèn)識(shí)“π”產(chǎn)生干擾.
3. 計(jì)算機(jī)械重復(fù)，量大耗時(shí).
三、設(shè)計(jì)思路
針對(duì)以往教學(xué)存在的問(wèn)題，本期我經(jīng)過(guò)調(diào)查思考，擬重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，思路為：
（一）保留合理內(nèi)核
在設(shè)計(jì)前，對(duì)“人教版”、“北師版”、“西師版”三套教材進(jìn)行了對(duì)比研究，決定在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)保留過(guò)去導(dǎo)學(xué)過(guò)程中“一、二、三、五、六”環(huán)節(jié)，“四”環(huán)節(jié)重新設(shè)計(jì).
（二）“三管齊下”認(rèn)識(shí)“π”
回顧正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系，類比圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)；通過(guò)課件演示，讓學(xué)生感知到圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右；推理論證得出3d < C < 4d；告知數(shù)學(xué)家的理論研究成果：任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示，π≈3.14.
四、目標(biāo)定位
根據(jù)以上的分析，我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
（一）教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生理解“圓的周長(zhǎng)”的意義；知道測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法，滲透“化曲為直”的思想.
2. 通過(guò)觀察、類比和論證，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系.
3. 理解圓周率的意義，會(huì)推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的公式，能正確運(yùn)用公式解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
4. 了解圓周率的記號(hào)“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之間是普遍聯(lián)系和發(fā)展的辯證觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證法思想；同時(shí)結(jié)合介紹圓周率的研究歷史，激發(fā)學(xué)生為振興中華而奮發(fā)學(xué)習(xí)的熱情.
（二）教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)公式.
教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義.
五、教學(xué)資源
ppt課件、圓形實(shí)物、直尺、一段繩子.
六、導(dǎo)學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）激趣引新
1. 狗、兔賽跑
播放課件 小狗與小白兔賽跑，小狗沿正方形路線跑，小白兔沿圓路線跑，結(jié)果小白兔獲勝，小狗心里很不服氣. 師：同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：利用課件創(chuàng)設(shè)狗、兔賽跑的教學(xué)情境，既扣住了教學(xué)內(nèi)容，又抓住學(xué)生的好奇心和求知欲望，讓學(xué)生以高昂的情緒投入學(xué)習(xí)，探索比賽不公平的原因.）
2. 認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
再次播放課件. 師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察小狗和小白兔跑的路線，為什么說(shuō)這場(chǎng)比賽不公平？
師：小狗跑的路程是圓的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)的意義是什么？（板書課題：圓的周長(zhǎng)）
3. 了解測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法
師：如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？
教師留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后要求在小組內(nèi)交流.
師：哪些小組愿意到前面來(lái)把你們的方法告訴大家？
教師組織學(xué)生交流，共同總結(jié)出測(cè)量的方法：纏繞法、滾動(dòng)法. （副板書：纏繞法、滾動(dòng)法）
師：運(yùn)用這些方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)有什么相同的地方？
教師引導(dǎo)學(xué)生得出“是將曲線轉(zhuǎn)化成直線”測(cè)得的. （副板書：曲轉(zhuǎn)化直）.
師：我們頭上的吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)圓，用上述方法能測(cè)出它的周長(zhǎng)嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的探索，總結(jié)出測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法；然后教師問(wèn)“頭上的吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)圓，用上述方法能測(cè)出它的周長(zhǎng)嗎？”，再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維處于興奮的狀態(tài). ）
（二）研究決定圓周長(zhǎng)大小的因素
1. 激活元認(rèn)知結(jié)構(gòu)
師：既然用上述方法不能測(cè)出它的周長(zhǎng)，那我們能找到辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
師：我們知道正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)，邊長(zhǎng)越大，周長(zhǎng)越大，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍. 那么，圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)呢？
2. 直觀感知圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)
課件展示：三個(gè)大小不同的圓. 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察后回答.
學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析，得出圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān).
師：請(qǐng)同學(xué)們猜想：圓的周長(zhǎng)與直徑存在什么關(guān)系？
教師進(jìn)一步組織學(xué)生觀察、估測(cè)，會(huì)得出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右.
（設(shè)計(jì)意圖：用“那我們能找到辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”自然過(guò)渡，也使得下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動(dòng)力；由“正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)”過(guò)渡，進(jìn)行提問(wèn)，同時(shí)課件展示三個(gè)大小不同的圓，組織學(xué)生觀察、比較、估測(cè)，留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間，為學(xué)生提供了進(jìn)行合理猜想的時(shí)空，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.
（三）推理論證理解“π”
1. 確定“π”的范圍
師：剛才同學(xué)們得出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我們一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.
課件展示下列問(wèn)題. 師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下列問(wèn)題，然后逐一解答.
（1）如圖所示，在半徑是r的圓內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正六邊形，這個(gè)內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等于多少？與圓的周長(zhǎng)比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過(guò)探索得出：正六邊形的周長(zhǎng) = 6r = 3d，正六邊形的周長(zhǎng) < C，即3d < C. （板書：3d < C）
（2）如圖所示，在半徑是r的圓外，有一個(gè)外切正方形，這個(gè)外切正方形的周長(zhǎng)等于多少？與圓的周長(zhǎng)比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過(guò)探索得出：正方形的周長(zhǎng) = 8r = 4d，正方形的周長(zhǎng) > C，即4d > C. （板書：4d > C）
（3）內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)、外切正方形的周長(zhǎng)比較，大小怎樣？圓的周長(zhǎng)大致在什么范圍？
分析、歸納得出：3d < C < 4d. 也就是說(shuō)，圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些. （板書：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
師：事實(shí)上，數(shù)學(xué)家的理論研究表明：任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. （板書：任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. ）
視頻展示：介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之及取得的偉大成就，讓學(xué)生明確π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算時(shí)取兩位小數(shù)：π≈3.14. （板書：π≈3.14）
（設(shè)計(jì)意圖：在這里，精簡(jiǎn)了用刻度尺量和做除法的操作，以推理論證替代；避免了因測(cè)量誤差和除不盡、各組或各人算得的商不盡相同，導(dǎo)致對(duì)認(rèn)識(shí)“任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)”產(chǎn)生的干擾. 從研究“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”開始，激勵(lì)學(xué)生研究三個(gè)問(wèn)題，推理論證自己的猜想，從理論、邏輯的角度認(rèn)識(shí)、理解“π”，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待、研究問(wèn)題. 同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育. ）
（四）推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式
師：我們已經(jīng)知道：C ÷ d = π，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式.
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立探索完成. （板書：C = πd、C = 2πr）
（設(shè)計(jì)意圖：教師根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，給學(xué)生提供了探究活動(dòng)的時(shí)空，讓學(xué)生獨(dú)立探究、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式. 學(xué)生親身經(jīng)歷形成數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí). 體現(xiàn)以學(xué)生活動(dòng)為中心的探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、邏輯思維能力. ）
（五）學(xué)生質(zhì)疑
師：孩子們，我們經(jīng)過(guò)自己的努力，成功地推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式. 其間，還有不明白的地方嗎？提出來(lái)，我們一起研究.
（設(shè)計(jì)意圖：在推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式后，教師拋出“還有不明白的地方嗎？”目的是讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況、理解程度提出質(zhì)疑，師生討論釋疑；實(shí)現(xiàn)共識(shí)、共享、共進(jìn)，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中查漏補(bǔ)缺. 同時(shí)及時(shí)反饋教學(xué)信息，促進(jìn)教師進(jìn)行調(diào)控性反思，改進(jìn)教學(xué). ）
（六）解決實(shí)際問(wèn)題
師：老師相信你們已經(jīng)掌握了這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決下面的問(wèn)題：
1. 如果頭上的吊扇葉片外邊距中心長(zhǎng)90厘米，吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成的圓的周長(zhǎng)是多少厘米？
2. 判斷并說(shuō)明理由：π = 3.14.
