時(shí)間：2023-03-25 11:24:39
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)學(xué)年論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一年級新生進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)，是兒童生活中的一個(gè)重大轉(zhuǎn)折，他們正脫離幼兒學(xué)習(xí)的主要活動(dòng)方式——“游戲”，逐步轉(zhuǎn)向以”學(xué)習(xí)”為主的主導(dǎo)活動(dòng)，這種轉(zhuǎn)變不是隨著學(xué)生跨進(jìn)小學(xué)大門而自然發(fā)生的，而是從以游戲?yàn)橹髦饾u過度到以學(xué)習(xí)為主，這一時(shí)期兒童的主要心理特征是：①無意注意占優(yōu)勢；②以具體形象思維為主；③觀察隨意性；④意志自覺性較差；⑤學(xué)習(xí)習(xí)慣未形成；⑥思維非邏輯性，操作能力很差。針對學(xué)生的這一年齡特點(diǎn)，我們在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)的直觀性原則，注重喚醒學(xué)生的生活和知識經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系。幫助他們順利地完成從游戲活動(dòng)向?qū)W習(xí)活動(dòng)的轉(zhuǎn)變。
(一)注重直觀操作，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的發(fā)展。
小學(xué)生的思維由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主發(fā)展，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維同時(shí)具有形象思維和抽象思維的形式，一年級兒童更多的是具體的形象思維，這時(shí)期的學(xué)生，不能依靠抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思考，往往還需要具體行動(dòng)和直觀形象的支撐。例如教學(xué)9加幾的加法時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察兩個(gè)可以裝滿十瓶牛奶的盒子，一盒里裝了9盒牛奶，另一盒里裝了5盒牛奶，想一想，怎樣裝牛奶更容易看出牛奶的總瓶數(shù)？喚醒學(xué)生“湊十”的經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生擺小棒，左邊擺9根，右邊擺5根，想一想，我們怎樣操作，能使我們一眼看出這些小棒的總數(shù)？由于有了放牛奶的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快想到從右邊的5根小棒中拿出一根和左邊的9根湊成10根。然后和剩下的4根合起來就是14根。老師這時(shí)將學(xué)生的想法用算式寫在黑板上，把操作活動(dòng)和數(shù)學(xué)符號聯(lián)系起來，從而使操作活動(dòng)和抽象的算理緊密結(jié)合，一步步引導(dǎo)學(xué)生理解了算理，掌握了抽象的計(jì)算方法。再如在教學(xué)“長方體，正方體，圓柱和球的初步認(rèn)識”時(shí)，可以提供給學(xué)生大量的感性材料，開展豐富的活動(dòng)，讓學(xué)生通過看一看，摸一摸，玩一玩等操作活動(dòng)，來認(rèn)識體會(huì)這些立體圖形的主要特征。邊操作邊提出問題讓學(xué)生思考：長方體摸上去有什么感覺？輕輕推一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么長方體能在桌面上滑動(dòng)？(因?yàn)樗衅狡降拿?，摸一摸球，有什么感覺？輕輕推一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么球能在桌面上滾動(dòng)？(因?yàn)樗墓牡?，沒有平平的面。)把圓柱拿出來玩一玩，你發(fā)現(xiàn)了什么？(有時(shí)會(huì)滑動(dòng)，有時(shí)會(huì)滾動(dòng)？)為什么會(huì)這樣？(因?yàn)閳A柱上既有平平的面，也有鼓鼓的面。)圓柱可以在桌面上滾，球也可以在桌面上滾，它們的滾動(dòng)是一樣的嗎？(不一樣，圓柱只能朝一個(gè)方向滾，而球可以到處滾。)為什么不一樣？(因?yàn)閳A柱上有平平的面，而球上沒有平平的面。而且圓柱的粗細(xì)是一樣的，也就是說圓柱的上下兩個(gè)平平的面是一樣大的。)這樣學(xué)生一邊操作一邊思考，對這幾種立體圖形的特征有了更深刻的體驗(yàn)和領(lǐng)悟。
(二)注重經(jīng)驗(yàn)喚醒，促進(jìn)學(xué)生以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。
荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾經(jīng)提出“普通常識的數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)，他認(rèn)為數(shù)學(xué)的根源在于普通常識，對小學(xué)生來說，小學(xué)數(shù)學(xué)知識并不是新知識，在一定程度上是一種舊知識，在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華，每一個(gè)學(xué)生都從他們的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)。
一年級一冊教材中，“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾”是一個(gè)難點(diǎn)，主要表現(xiàn)在學(xué)生能根據(jù)已知條件判斷出多(少)幾，但不能正確列算式，表示比較的過程，也就是不能將比較過程和算式建立聯(lián)系。他們有的是用數(shù)數(shù)的方法，想3再數(shù)2個(gè)數(shù)就是5，所以5比3多2，有的想3再加幾等于5，所以列式3+2=5，還有的是記住公式大數(shù)減小數(shù)，然后套用公式得出結(jié)論。出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因，一方面是學(xué)生的逆向思維能力較差，另一方面是對算理的不理解，而這個(gè)算理是很抽象的，對于一年級學(xué)生來說，學(xué)習(xí)掌握它的確有很大難度。在教學(xué)中，我首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)的情境，我們教室里有一些男生，還有一些女生，怎樣才知道是男生多還是女生多？你有什么好辦法？同學(xué)們通過思考，得到一個(gè)方法，讓男生和女生站隊(duì)，一個(gè)對著一個(gè)，對齊之后看看是男生有多的，還是女生有多的，就知道誰多誰少了。這樣的比較方法來自學(xué)生的生活實(shí)際，在比較多少時(shí)，他們通常就是這樣操作。他們在以往的生活中積累了這樣的比較經(jīng)驗(yàn)，只是在課堂上提出問題讓學(xué)生重溫這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過重溫進(jìn)一步明白比多少時(shí)一個(gè)重要的方法，就是一一對應(yīng)，在明確這樣的方法之后，出示主題圖讓學(xué)生比較學(xué)生和老師的人數(shù)：學(xué)生有8人，老師有2人，學(xué)生比老師多幾人？學(xué)生用圓形和三角形分別代表學(xué)生和老師，用一一對應(yīng)的方法擺出來，這時(shí)再讓學(xué)生指出哪幾個(gè)學(xué)生是多出來的？這部分學(xué)生包括與老師對齊的那2個(gè)嗎？如果果把這2個(gè)去掉，剩下的是哪一部分？(剩下的就是學(xué)生中比老師多的)怎樣求這一部分？然后再讓學(xué)生列出算式。這時(shí)學(xué)生體會(huì)到從較多的事物中去掉與較少事物一一對應(yīng)的部分(也就是同樣多的部分)，就能得出較多事物比較少事物多的部分。我們知道，學(xué)生總是對發(fā)生在自己身邊的熟悉的事物感興趣，對自己生活中體驗(yàn)過的事情有熱情，為了降低學(xué)習(xí)的難度，可以從學(xué)生經(jīng)歷過的熟悉的事件入手，創(chuàng)設(shè)合適的情境，充分喚醒知識經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)建構(gòu)屬于他自己的數(shù)學(xué)知識。
(三)注重習(xí)慣養(yǎng)成，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效進(jìn)行。
初入學(xué)的兒童，往往還沒有建立學(xué)習(xí)的雛型，因此小學(xué)一年級是培養(yǎng)兒童學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要時(shí)期。要努力培養(yǎng)學(xué)生良好的聽說讀寫小組合作等習(xí)慣。以保障數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利有效的進(jìn)行。首先，要教學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，聽老師和同學(xué)的發(fā)言，懂得聽清他人的想法；可以要求學(xué)生復(fù)述老師或同學(xué)的話，以提醒開小差的學(xué)生集中注意力聽講。其次要教學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)，要學(xué)會(huì)在傾聽的基礎(chǔ)上大膽提出自己的意見和想法。用完整通順的語言說出自己對數(shù)學(xué)知識的理解。最后還要教兒童學(xué)會(huì)操作，學(xué)會(huì)輕拿輕放，有理有序操作學(xué)具。要在每次操作活動(dòng)前給學(xué)生提出明確要求，并在操作過程中檢查學(xué)生有否按老師的要求去做。此外還要培養(yǎng)學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，認(rèn)真學(xué)習(xí)，有錯(cuò)題及時(shí)改正等習(xí)慣。
由于學(xué)生的無意注意占主要優(yōu)勢，一年級學(xué)生還不能很好控制自己的行為，我們在課堂組織教學(xué)中要加強(qiáng)調(diào)控，多多開展小組競賽，定期評價(jià)小組表現(xiàn)，宣布比賽結(jié)果?？梢詫⒗蠋煹囊笪锘炕?，設(shè)傾聽星，操作星，守紀(jì)星，智慧星，作業(yè)星等多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。開展小組與小組之間，個(gè)人與個(gè)人這間的競賽。以激勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣。
1、題目。應(yīng)能概括整個(gè)論文最重要的內(nèi)容，言簡意賅，引人注目，一般不宜超過20個(gè)字。
2、論文摘要和關(guān)鍵詞。
論文摘要應(yīng)闡述學(xué)位論文的主要觀點(diǎn)。說明本論文的目的、研究方法、成果和結(jié)論。盡可能保留原論文的基本信息，突出論文的創(chuàng)造性成果和新見解。而不應(yīng)是各章節(jié)標(biāo)題的簡單羅列。摘要以500字左右為宜。有時(shí)還需附上英文的論文摘要。
關(guān)鍵詞是能反映論文主旨最關(guān)鍵的詞句，一般3-5個(gè)。
3、目錄。既是論文的提綱，也是論文組成部分的小標(biāo)題，應(yīng)標(biāo)注相應(yīng)頁碼。
4、引言(或序言)。內(nèi)容應(yīng)包括本研究領(lǐng)域的國內(nèi)外現(xiàn)狀，本論文所要解決的問題及這項(xiàng)研究工作在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展等方面的理論意義與實(shí)用價(jià)值。
5、正文。是畢業(yè)論文的主體。
6、結(jié)論。論文結(jié)論要求明確、精煉、完整，應(yīng)闡明自己的創(chuàng)造性成果或新見解，以及在本領(lǐng)域的意義。
7、參考文獻(xiàn)和注釋。按論文中所引用文獻(xiàn)或注釋編號的順序列在論文正文之后，參考文獻(xiàn)之前。圖表或數(shù)據(jù)必須注明來源和出處。
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3、字體要求：
(1)論文標(biāo)題2號黑體加粗、居中。
(2)論文副標(biāo)題小2號字，緊挨正標(biāo)題下居中，文字前加破折號。
(3)填寫姓名、專業(yè)、學(xué)號等項(xiàng)目時(shí)用3號楷體。
(4)內(nèi)容提要3號黑體，居中上下各空一行，內(nèi)容為小4號楷體。
(5)關(guān)鍵詞4號黑體，內(nèi)容為小4號黑體。
(6)目錄另起頁，3號黑體，內(nèi)容為小4號仿宋，并列出頁碼。
(7)正文文字另起頁，論文標(biāo)題用3號黑體，正文文字一般用小4號宋體，每段首起空兩個(gè)格，單倍行距。
(8)正文文中標(biāo)題
一級標(biāo)題：標(biāo)題序號為“一、”，4號黑體，獨(dú)占行，末尾不加標(biāo)點(diǎn)符號。
二級標(biāo)題：標(biāo)題序號為“(一)”與正文字號相同，獨(dú)占行，末尾不加標(biāo)點(diǎn)符號。
三級標(biāo)題：標(biāo)題序號為“1.”與正文字號、字體相同。
四級標(biāo)題：標(biāo)題序號為“(1)”與正文字號、字體相同。
五級標(biāo)題：標(biāo)題序號為“①”與正文字號、字體相同。
(9)注釋：4號黑體，內(nèi)容為5號宋體。
(10)附錄：4號黑體，內(nèi)容為5號宋體。
興趣是最好的老師，是學(xué)生認(rèn)識事物、探索新知的動(dòng)力。興趣帶有情感色彩，它是推動(dòng)人去認(rèn)識事物、探求真理的一種重要?jiǎng)訖C(jī)，是學(xué)生學(xué)習(xí)中不可或缺的主要因素。小學(xué)生具有好奇的天性，對新事物總是充滿遐想，總是樂于接受感興趣的新知識。數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身較抽象、單調(diào)，不如其他學(xué)科那樣富有故事性、趣味性。在課堂教學(xué)中，如果教師一味地采用傳統(tǒng)“滿堂灌、注入式”的教學(xué)方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不管不問，久而久之，學(xué)生就會(huì)漸漸地厭倦數(shù)學(xué)。因此，課堂教學(xué)中想要讓學(xué)生學(xué)得更好，作為教師的我們應(yīng)把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)放在第一位，抓住小學(xué)生“好奇”的特性，設(shè)法使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣去帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方式有很多，教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，積極搞好課堂引入，在課程開始時(shí)就用學(xué)生感興趣的事物把學(xué)生引進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在有興趣保障的環(huán)境下積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高課堂教學(xué)的有效性。
二、創(chuàng)設(shè)有效的課堂教學(xué)情境
教師在課堂教學(xué)中要盡量設(shè)計(jì)各種各樣生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，如問題情境、故事情境、競爭情境等。如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”時(shí)，當(dāng)學(xué)生已認(rèn)識了1/2、1/3這兩個(gè)分?jǐn)?shù)后，教師可以問學(xué)生：“你覺得還可能有哪些分?jǐn)?shù)呢？誰來大膽地猜一猜?！睂W(xué)生稍加思考后，就會(huì)立即回答：“1/4、1/5、3/4、2/5……”此時(shí)，教師可以問：“同學(xué)們，的確有這些分?jǐn)?shù)，你能借助課前準(zhǔn)備好的材料把1/4表示出來嗎？我們來比一比，看誰表示的方法多？”問題一經(jīng)提出，學(xué)生就積極思考并操作起來。之后，大家積極展示、爭先恐后地發(fā)表著自己的意見。有的學(xué)生說：“我把一個(gè)長方形對折再對折，打開后平均分成了四份，每份就是它的1/4?！庇械膶W(xué)生說：“我把一個(gè)圓形對折兩次，打開后也平均分成了四份，每份也是它的1/4?！苯處熗ㄟ^情境的創(chuàng)設(shè)，不僅使學(xué)生興趣濃厚，而且也使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，借助舊知遷移使學(xué)生很好地掌握了知識。
三、注重練習(xí)，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力快速提高
（一）多方面練習(xí)
小學(xué)生好奇心比較重，在課堂上好動(dòng)，在思維方面以具體形象思維為主，而抽象邏輯思維能力比較弱，持續(xù)注意力較差。他們對具體形象的事物比較感興趣，因此，在教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，讓他們在學(xué)習(xí)過程中多方面進(jìn)行練習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用舊概念去認(rèn)識新概念，應(yīng)用曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的公式、定律去解決新的問題，通過溫故知新促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。
（二）練習(xí)要有針對性，使學(xué)生掌握計(jì)算規(guī)律
多練雖然是提高學(xué)生計(jì)算能力的重要方法，但如果教師只是注重練習(xí)數(shù)量，有時(shí)會(huì)損傷學(xué)生的積極性，因此，練習(xí)也要有針對性。教師要讓學(xué)生針對那些易錯(cuò)、易混的題目進(jìn)行練習(xí)，以此提高學(xué)生的計(jì)算能力。教師可以選擇教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)題型，也可以選擇大多數(shù)學(xué)生共同出現(xiàn)的錯(cuò)誤題型，還可以用不同題型設(shè)計(jì)計(jì)算題，讓學(xué)生進(jìn)行針對性練習(xí)。通過不同題型的練習(xí)，學(xué)生既能提高計(jì)算能力，也能靈活掌握所學(xué)知識。學(xué)生掌握了一些計(jì)算題的規(guī)律，既能夠提高計(jì)算準(zhǔn)確率、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，又能培養(yǎng)邏輯思維能力。
四、重視動(dòng)手操作，提高實(shí)踐能力傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
主要是以教師上面講解、學(xué)生下面記背的方式為主，純粹是通過教師的講授使學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)的概念、公式、法則與定律，形式比較單一，課堂比較枯燥。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)知識，不僅可以對知識的形成有一個(gè)清醒的認(rèn)識，也有助于良好學(xué)習(xí)方法、思維方法以及學(xué)習(xí)態(tài)度的形成。通過這一類的活動(dòng)，學(xué)生既能體驗(yàn)到獨(dú)立獲取知識的樂趣，又能從中學(xué)到解決問題的方法，有效地培養(yǎng)實(shí)踐意識和實(shí)踐能力。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師可以利用分一分、畫一畫等動(dòng)手操作活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形紙的4分之1有大有小，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步主動(dòng)思考，體會(huì)什么是單位“1”，理解分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生學(xué)會(huì)使用分?jǐn)?shù)解決生活中的問題后，就會(huì)增強(qiáng)自信心、提高探究能力。
二、新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)中存在的問題
新課程改革就是要將課程從“文本課程”轉(zhuǎn)變?yōu)椤绑w驗(yàn)課程”,因此,“體驗(yàn)”自然也就成為新的學(xué)習(xí)方式的一個(gè)重要特征。但是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上教師把學(xué)生當(dāng)作盛裝知識的容器,而不是具有鮮活個(gè)性的人,教師只注重知識的“灌輸”而忽視學(xué)生對知識的主動(dòng)獲取,學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)、缺乏獨(dú)立學(xué)習(xí)、思考、主動(dòng)探究的能力。教師過多強(qiáng)調(diào)學(xué)生對所學(xué)知識的記憶,習(xí)慣于傳授現(xiàn)成的結(jié)論而不是向?qū)W生暴露解題思路、解題方法,學(xué)生體驗(yàn)不到知識的形成、發(fā)展過程,從而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到枯燥無味缺乏興趣。另外,學(xué)生自學(xué)能力不夠,缺少主動(dòng)提出問題、主動(dòng)探究問題和綜合運(yùn)用知識能力。學(xué)生主動(dòng)參與意識不強(qiáng)烈,往往造成教師唱獨(dú)角戲,課堂氣氛不夠活躍,沒有吸引力,較枯燥呆板。
三、創(chuàng)設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)情境策略的體會(huì)與思考
(一)創(chuàng)設(shè)活動(dòng)體驗(yàn)情境。新的數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出,應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。從學(xué)生熟知、感興趣的生活事例出發(fā),以生活實(shí)踐為依托,將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化,促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與,煥發(fā)出數(shù)學(xué)課堂的活力。
(二)創(chuàng)設(shè)問題體驗(yàn)情境。在教學(xué)中教師用簡單淺顯的提問將學(xué)生的思維引入預(yù)先設(shè)置的圈內(nèi)是一種較為普遍的現(xiàn)象。學(xué)生不知道為什么要提這個(gè)問題及問題的重要性,缺少探究的方向和動(dòng)力,嚴(yán)重抑制了學(xué)生的探究熱情。只有在適宜的情景中,才能體驗(yàn)到問題的必要性,主動(dòng)地投入到探究之中。如教學(xué)“厘米的認(rèn)識”一課時(shí),老師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)感性的探索情境:讓學(xué)生用牙簽、火柴、硬紙條等量一量數(shù)學(xué)書的一條邊。經(jīng)過實(shí)踐操作,學(xué)生在測量數(shù)學(xué)書同一條邊長時(shí),有的學(xué)生量出是5根半火柴的長(有的量出是3根牙簽的長,有的量出是2張硬紙條的長。教師提問:“為什么同樣的數(shù)學(xué)書的同一條邊量得的結(jié)果所表示的數(shù)卻不同呢?”學(xué)生根據(jù)測量的經(jīng)驗(yàn)和通過討論與觀察發(fā)現(xiàn):原來測量數(shù)學(xué)書邊長的材料長短是不一樣的。要注意引入時(shí)提出的問題應(yīng)處于多數(shù)學(xué)生智力水平的“最近發(fā)展區(qū)”,才能激起學(xué)生主動(dòng)參與的熱情,取得好的教學(xué)效果。
(三)創(chuàng)設(shè)反思體驗(yàn)情境。有反思意識的學(xué)生,一旦意識到問題,內(nèi)心便產(chǎn)生認(rèn)知沖突,于是會(huì)自覺進(jìn)入反思環(huán)節(jié)。但,使學(xué)生明確意識到自己學(xué)習(xí)中的不足往往不是很容易的。因?yàn)?這是對他個(gè)人的能力、自信心的一種“威脅”。所以,作為學(xué)生反思活動(dòng)的促進(jìn)者———教師,在此時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)輕松、信任、合作的氣氛,幫助學(xué)生看到學(xué)習(xí)中的問題所在,使反思活動(dòng)得以開展。教師可以從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),通過提供適當(dāng)?shù)膯栴}或?qū)嵗源龠M(jìn)學(xué)生的反思。教學(xué)中多問幾個(gè)為什么,善于設(shè)疑,并善于從學(xué)生的思維角度出發(fā),從學(xué)生容易忽視的一些重要環(huán)節(jié)中提煉問題,然后通過環(huán)環(huán)相扣逐層深入的問題序列來引導(dǎo)學(xué)生反思。
(四)創(chuàng)設(shè)交流體驗(yàn)情境。由于每個(gè)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)以及對經(jīng)驗(yàn)的觀念不同,因此不同的學(xué)生對事物理解也不可能完全相同,他們站在不同思維角度所看到的是事物的不同反映面,可利用這些反映面來引發(fā)學(xué)生交流,使學(xué)生互相促進(jìn)。讓學(xué)生在小組交流、合作探索的情境中體驗(yàn),所體驗(yàn)到的不僅僅是對知識的感知和更新的認(rèn)識,更是同學(xué)之間情感的交流,思維火花的碰撞。
一、聯(lián)系生活實(shí)際，促進(jìn)知識遷移，引發(fā)興趣
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！毙W(xué)生的思維以形象思維為主，教學(xué)中要充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的認(rèn)知搭建橋梁。
如教學(xué)《比例尺》一課時(shí)，我出示了學(xué)生的照片和校園平面圖，讓學(xué)生同實(shí)際事物進(jìn)行對比。熟悉的生活現(xiàn)象，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。通過分析、對比、討論，學(xué)生認(rèn)識到實(shí)際事物與圖片的形狀是相同的，而大小不同，并且它們大小存在一定的比例關(guān)系，照片和平面圖是按照一定比例縮小而制成的，從而理解了比例尺的內(nèi)涵。在《圓的認(rèn)識》一課教學(xué)中，我從自行車、汽車的車輪為什么不做成三角形、正方形、五邊形而偏要做成圓形的來導(dǎo)入，學(xué)生被熟悉的現(xiàn)象所吸引，為找尋答案，他們動(dòng)手進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，自學(xué)了課本，很快找到了理論依據(jù)，掌握了圓的特征。此時(shí)，我沒有就此罷休，繼續(xù)讓他們想一想生活中還有哪些物體的面做成了圓形，聯(lián)系所學(xué)的知識，解釋為什么要做成圓形的，把數(shù)學(xué)知識和生活再次聯(lián)系起來。又如在《按比例分配》的應(yīng)用題教學(xué)中，我設(shè)計(jì)這樣兩個(gè)問題：把100公頃土地平均分給東風(fēng)村1至5組村民耕種公不公平？把土地等分成5份，分別種上蔥、姜、蒜、青菜、稻谷等合不合理？這些問題與學(xué)生生活息息相關(guān)，他們熟知土地要根據(jù)人數(shù)多少來分，農(nóng)作物要根據(jù)需求來播種，從而懂得了等分有時(shí)是不合理的，必須根據(jù)實(shí)際情況來確定新的分配方法，這樣，自然就引出了“按比例分配”，“按比例分配”的內(nèi)涵也不言而喻了。
實(shí)踐表明：脫離實(shí)際的教學(xué)，把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生身邊的事物割裂開來，不利于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識。相反，結(jié)合身邊的事物引出數(shù)學(xué)知識，學(xué)生會(huì)感到親切、生動(dòng)、真實(shí)、易于接受。同時(shí)，能使他們體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們就生活在充滿數(shù)學(xué)信息的現(xiàn)實(shí)世界中。這樣教學(xué)，符合兒童認(rèn)知規(guī)律，能促使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識周圍的事物，有效的促進(jìn)知識的遷移。
二、加強(qiáng)自身體驗(yàn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，內(nèi)化知識
以傳授知識為主要目標(biāo)的教學(xué)模式對學(xué)生禁錮實(shí)在太多。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》倡導(dǎo)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”的學(xué)習(xí)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”認(rèn)識數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)，形成經(jīng)驗(yàn)，從而使各種能力得到發(fā)展。新課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念旨在把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。一節(jié)課，無論教科書寫得多么清晰，教師講得多么明白、透徹，要理解教學(xué)內(nèi)容，最終還得靠學(xué)生在實(shí)踐中不斷感悟、體驗(yàn)才能完成。
在學(xué)習(xí)《相遇問題》時(shí)，為幫助學(xué)生理解“同時(shí)”、“兩地”、“相向而行”、“相遇”等概念，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生到操場上站成兩排，要求他們按照教師指令實(shí)際走一走，學(xué)生在走走停停中很快理解了這些概念，再回到課堂上講解“相遇問題”時(shí)，就迎刃而解了?！绑w積”是一個(gè)難以理解的概念，教學(xué)這一課時(shí)，我讓學(xué)生準(zhǔn)備兩只同樣大小的玻璃杯，在杯里倒入相等體積的水，一只杯子里放入一把鐵鎖，另一杯里放入一個(gè)螺絲帽，讓他們觀察水平面的變化，思考為什么會(huì)有這樣的變化？通過觀察學(xué)生領(lǐng)悟到水平面升高是因?yàn)槲矬w擠占了一部分空間，鐵鎖占據(jù)空間大，水平面就上升得高，螺絲帽占據(jù)空間小，水面就上升得少，從而懂得物體所占空間大小叫物體體積。這種實(shí)驗(yàn)的方法比教師簡單敘述和學(xué)生機(jī)械背誦效果要好得多。又如在《圓錐體積》的教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)生容易忽視圓柱和圓錐等底、等高這一條件，為排除障礙，我有意準(zhǔn)備了幾組不完全等底，不完全等高的空圓柱和圓錐讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)，學(xué)生因?yàn)楹鲆暤鹊椎雀哌@一條件，結(jié)果得不到V=1/3sh。書上的結(jié)論錯(cuò)了嗎？學(xué)生陷入深深的思索。通過分析、討論、查找原因，學(xué)生恍然大悟，原來忽視了等底、等高這一條件，教學(xué)難點(diǎn)在學(xué)生的親身體驗(yàn)中不攻自破。
此外，還可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生計(jì)算家里的水電費(fèi)、存款利息、裝修所需地板磚的塊數(shù)等等?？傊?，凡有適宜的內(nèi)容，都應(yīng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)。這樣，學(xué)起來輕松、實(shí)在、有趣。如此的教學(xué)，可建立起學(xué)生的大眾數(shù)學(xué)觀，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，益于學(xué)生內(nèi)化知識。
三、堅(jiān)持語言表達(dá)，促進(jìn)思維發(fā)展，鍛煉智力
新課標(biāo)要求學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理，在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。語言是思維的載體，語言和思維是緊密相聯(lián)不可分割的，語言掌握的過程，也就是思維發(fā)展的過程。因而，教學(xué)中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生是否“會(huì)做”，還要關(guān)注學(xué)生是否“會(huì)說”。
在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生把研究的定義、性質(zhì)、法則、概念等有層次地用簡練的數(shù)學(xué)語言確切地表達(dá)出來。這樣，通過語言的錘煉可達(dá)到思維的嚴(yán)密。如，教學(xué)《小數(shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，通過觀察等式0.1=0.10=0.100，讓學(xué)生討論：“從左往右看，小數(shù)末尾有什么變化”，“再從右往左看，小數(shù)又有什么變化”，“你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律”，“怎樣概括這一規(guī)律”等等。這樣，給學(xué)生提供表達(dá)思想的機(jī)會(huì)，也只有讓其去表達(dá)，才能暴露思維過程中的缺陷。此時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)情況，因勢利導(dǎo)，給予點(diǎn)撥，能有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在教學(xué)《商不變的性質(zhì)》時(shí)，學(xué)生通過觀察幾組算式，概括出“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小相同倍數(shù)，商不變”這一規(guī)律，這時(shí)可出示6÷2＝（6×0）÷（2×0）＝3這一式子讓學(xué)生判斷對錯(cuò)。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)2×0=0，而除數(shù)不能為零，原來總結(jié)的規(guī)律不嚴(yán)密，應(yīng)補(bǔ)充條件“零除外”才完善。當(dāng)語言描述準(zhǔn)確時(shí)，思維也就嚴(yán)密了。
實(shí)際教學(xué)中對于學(xué)生的發(fā)言，教師要多鼓勵(lì)、多誘導(dǎo)、切忌剝奪不善表達(dá)學(xué)生發(fā)言的權(quán)利，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)口。實(shí)踐表明：堅(jiān)持要求學(xué)生清晰地表達(dá)自己的思想，有利于應(yīng)用語言進(jìn)行思維活動(dòng)，有利于正確理解科學(xué)的概念與原理，使學(xué)生智力得到鍛煉。
四、進(jìn)行多元評價(jià)，樹立學(xué)生自信，激感
傳統(tǒng)教學(xué)崇尚終結(jié)性評價(jià)，形式和內(nèi)容都比較單一，常用的評價(jià)語是“答得好”，“真不錯(cuò)”，“有進(jìn)步”，“學(xué)得不錯(cuò)”等等。這種千人一面只重結(jié)果，不重過程，不重個(gè)性的評價(jià)，把教育的復(fù)雜性和學(xué)生狀況的豐富性泯滅于其中。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)建立評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣化的評價(jià)體系，其終極目的在于促進(jìn)每位學(xué)生的發(fā)展。
多一把衡量的尺子就多一批好學(xué)生，好學(xué)生不是打罵出來的，而是夸出來的，正如顏元所說：數(shù)子十過、不如獎(jiǎng)子一長。如教學(xué)《圓柱的認(rèn)識》時(shí)，我放手讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)等方法探究圓柱的特征。生1說：“圓柱是由三個(gè)面組成的圖形?！蔽耶?dāng)即贊揚(yáng)他觀察能力強(qiáng)。生2通過與同桌比較圓柱的高矮，發(fā)現(xiàn)了圓柱的高，我拍著他的肩膀說：“你的發(fā)現(xiàn)真?zhèn)ゴ??！鄙?想出了一個(gè)與眾不同的驗(yàn)證上下底面相等的方法，我稱贊他思維靈活，想象獨(dú)特。當(dāng)生4用手比劃著提出“上下是兩個(gè)相等的圓，四周一樣粗的傾斜圖形（指的是斜圓柱）是不是圓柱”的疑問時(shí)，我激動(dòng)得握住他的手說：“你提的這個(gè)問題我都沒有想到呢！你真是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子?！鄙?概括圓柱的高的定義時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤，臉休得通紅，我當(dāng)即說：“雖然你答錯(cuò)了，但你敢于發(fā)言，敢于表達(dá)自己思想的這種精神是值得大家學(xué)習(xí)的。”
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（甘肅省鎮(zhèn)原縣平泉中學(xué)劉永強(qiáng)744517）
摘要：數(shù)學(xué)新課改要求教學(xué)中講背景來源，講思想方法，注重過程，聯(lián)系實(shí)際，突出應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課改、更新觀念、關(guān)注過程，應(yīng)用、提高創(chuàng)新能力。
隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)中對教師的教和學(xué)生的學(xué)的評價(jià)及要求也在不斷地發(fā)展。數(shù)學(xué)新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念：講背景來源，講思想方法，注重過程，聯(lián)系實(shí)際，突出應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；在教材編排上也從封面設(shè)計(jì)，導(dǎo)引，章頭圖及正文的“想一想，做一做，議一議，讀一讀”等都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和人文精神。通過兩年多的試改，感受頗深：
1、教師觀念更新，提高認(rèn)識
在課堂教學(xué)中，教師一改以往的角色，成為教學(xué)活動(dòng)中的參與者、合作者、組織者，而寬松、和諧、民主、生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課堂使學(xué)生在沒有任何壓力下產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知興趣，同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。
首先，過去對于教師的“主導(dǎo)”地位問題，是課堂評價(jià)的一個(gè)論據(jù)，而在數(shù)學(xué)新課程改革中對我們理解更會(huì)有不同側(cè)面和深刻程度上的差異，所以，當(dāng)教師把自己變?yōu)檎n堂活動(dòng)的一名合作者、參與者時(shí)，也將自己和學(xué)生放在了同一水平上，才能從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)出發(fā)，考慮到每個(gè)學(xué)生的不同背景，每個(gè)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，認(rèn)知水平等進(jìn)行教學(xué)，從而發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的最大潛能。
其次，在新課改理念下，教師對學(xué)生的地位也有了新的認(rèn)識；教師與學(xué)生在教學(xué)中的關(guān)系是動(dòng)態(tài)的，不再起什么“主導(dǎo)”與“主體”性作用，這一定位，拉近了師生的距離。過去我們評價(jià)一節(jié)課只看表象，評課者只關(guān)注教師在這節(jié)課中“戲”演得是否令觀眾滿意，再看觀眾反應(yīng)如何，來評這節(jié)課的成功與否，注重了數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和形式化，而較少關(guān)注從“感知數(shù)學(xué)情景、體驗(yàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、概括數(shù)學(xué)抽象、反思數(shù)學(xué)應(yīng)用?！钡耐暾麛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，這種形式化教學(xué)搞得教師手忙腳亂，學(xué)生也無所適從，且看美國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)案例：
在美國西雅圖一節(jié)高二數(shù)學(xué)課上，老師講的就是一個(gè)測量塔高度的問題，一上課，老師就把這個(gè)任務(wù)交給學(xué)生，說塔是高不可及的朵想辦法測量這個(gè)塔的高度。學(xué)生聽完以后就每個(gè)人拿了一個(gè)圖形計(jì)算器，分成四、五個(gè)人一個(gè)小組就開始做了?？吹竭@道題我覺得好笑，這不正是前幾天才給學(xué)生上的一節(jié)課嗎？是初三數(shù)學(xué)中的一道應(yīng)用問題，稍微差不多的學(xué)生都很快得出答案?？蓡栴}是人家高二學(xué)生卻做得津津有味，全班同學(xué)分完工以后，老師沒有做任何提示，學(xué)生就開始做這件事情，且沒有幾個(gè)學(xué)生去努力找一個(gè)公式，絕大多數(shù)都在按分工試算：這塔多高呢？有的學(xué)生就先設(shè)它為100米，找測量點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)湊不出準(zhǔn)確答案，就開始分工，甲把塔放高一點(diǎn)，已把塔變矮點(diǎn)兒，丙把第一個(gè)測量點(diǎn)往前點(diǎn)，丁把測量點(diǎn)往后變，四個(gè)人分工做，到下課全班還不到10個(gè)學(xué)生得出結(jié)果，老師說：“我們繼續(xù)去做”。
而這節(jié)課在我們教育界的評價(jià)會(huì)是怎么樣呢？沒效率，沒結(jié)果。對比我們的評價(jià)方式，我不明白碰撞點(diǎn)在什么地方，如何看待這節(jié)課，曾有專家這樣認(rèn)為：在沒有任何提示的情況下，大家分工用不同的方法來探索的過程，根據(jù)別人的信息來改進(jìn)自己探索方向的過程，在他們看來比知識更重要。這就使我想到為什么美籍華人楊振寧能獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)；2006年相當(dāng)于數(shù)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)的“菲爾茨獎(jiǎng)”獲得者又是澳籍華人，年僅31歲的陶哲軒，而我們土生土長的中國人卻沒有，這一切不就說明教育改革，觀念更新的可行性嗎？
讓我們思考我們的數(shù)學(xué)教育尤其是農(nóng)村中學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，從評價(jià)體系的導(dǎo)向上就決定了我們的數(shù)學(xué)教育是為“應(yīng)試”而備的，從小學(xué)到中學(xué)，全部是模塊化的：考什么，教什么。而對數(shù)學(xué)的發(fā)展，她的文化價(jià)值大概問起來沒幾個(gè)人會(huì)知道，對現(xiàn)行新課程知道的又有多少呢？教師為了完成上級下達(dá)的任務(wù)，在拼時(shí)間，講題型，抓訓(xùn)練，學(xué)生為了一個(gè)“愿望”，在這個(gè)“愿望”的奴化下，麻木的、機(jī)械的、毫無生機(jī)的學(xué)習(xí)，我曾經(jīng)做過一個(gè)調(diào)查，我所在地方的農(nóng)村初三學(xué)生每周周內(nèi)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間至少在800分鐘以上，而其他國家和地區(qū)平均是217分鐘，我們的代價(jià)是多么的大啊，可效果怎么樣，我只能用少得可憐來說。
在學(xué)習(xí)了“中美高層教育交流”研討后，我對自己八年的數(shù)學(xué)教學(xué)作了回顧，深感自己只不過是個(gè)知識的“二道販子”不停地學(xué)習(xí)，再將我知道最多，自認(rèn)為最好的、最得意的東西傳授給學(xué)生，并告訴他們“量積累到一定程度才能引起質(zhì)變”并舉了數(shù)學(xué)家蘇步青當(dāng)年為了考取國際上有名的日本帝國大學(xué)，對解析幾何、微分兩門課做了近萬道題，結(jié)果以雙百的優(yōu)異成績被錄??；傳說中王羲之練干了三缸水，若非如此若練，他豈能豐為書圣?？墒俏覀儗W(xué)生苦了，力也出了，成績怎么樣，全縣5000多學(xué)生參加高考，幾年才培養(yǎng)出一個(gè)清華學(xué)生，而有關(guān)部門就認(rèn)為質(zhì)量可觀，大力宣揚(yáng)。
2005年新課程改革在全國轟轟烈烈開展，農(nóng)村中學(xué)數(shù)學(xué)教育也受到影響，但波動(dòng)不大，廣大農(nóng)村教師只是從課本上的變化中感覺到了課改的氣息，因?yàn)槭芨鞣N因素制約，我們絕大多數(shù)都沒有外出學(xué)習(xí)和培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，這就使的我們的課改還要加大力度。
2、關(guān)注數(shù)學(xué)過程，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
這是數(shù)學(xué)課程改革中的“重中之重”，中國教育學(xué)會(huì)副會(huì)長，東北師范大學(xué)校長史寧中反復(fù)強(qiáng)調(diào)“歸納與創(chuàng)新”，學(xué)生思維的過程遠(yuǎn)比簡單的數(shù)學(xué)結(jié)果重要。2006年9月6日和7日，“中美數(shù)學(xué)教育的高層交流”在北京舉行，美國學(xué)者介紹了他們的數(shù)學(xué)課上教師講得很少，主要是學(xué)生進(jìn)行合作交流探索，在我國偏遠(yuǎn)的農(nóng)村學(xué)校，數(shù)學(xué)課堂上仍是教師講為主，學(xué)生的自主性很難發(fā)揮，他們自小就養(yǎng)成被動(dòng)接受的習(xí)慣，而新課標(biāo)下的教材在情境創(chuàng)設(shè)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力方面為農(nóng)村數(shù)學(xué)教育提供了方便，給學(xué)生給了更多的思維空間。
在課程改革中，教育理念的更新，必然帶來教學(xué)行為的變化，只要我們時(shí)時(shí)做個(gè)教學(xué)有心人，了解數(shù)學(xué)發(fā)展方向，數(shù)學(xué)價(jià)值，不失時(shí)機(jī)地反思自己的教學(xué)，就可積極穩(wěn)妥地解決好新與舊的關(guān)系。
參與文獻(xiàn)：
一、在引入概念時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的形象思維
形象思維以表象和想象為基本形式，以觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、類比、猜想等為基本方法。在數(shù)學(xué)概念引入時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，充分運(yùn)用實(shí)物、教具、圖表等直觀教具，以及動(dòng)手操作等直觀手段，幫助學(xué)生獲得正確、完整、豐富的表象，訓(xùn)練學(xué)生的形象思維。
例如“面積”的概念，可通過引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板、桌子、課本等實(shí)物的面引入，還可以引導(dǎo)學(xué)生用小刀剖開蘿卜觀察它的截面，讓學(xué)生親眼看一看，親手摸一摸引入。通過多種感官的協(xié)同活動(dòng)，使面積的具體形象在學(xué)生頭腦中得到全面的反映。
又如教學(xué)“除法的初步認(rèn)識”，一位教師先讓學(xué)生分小棒：每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，看有幾種分法。教師適時(shí)把他們的不同分法展示出來：
附圖{圖}
然后啟發(fā)學(xué)生觀察比較：這四種分法有什么相同？有什么不同？從而引出“平均分”。
這樣引入概念，符合小學(xué)生掌握概念的認(rèn)知規(guī)律：即從外部的感知開始，通過一系列外部操作活動(dòng)和內(nèi)部智力活動(dòng)，把感性材料和生活經(jīng)驗(yàn)化為概念。
二、在概念的形成中訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維
抽象思維是用抽象的方式對事物進(jìn)行概括，并憑借抽象材料進(jìn)行的思維活動(dòng)。它以概念、判斷、推理為基本形式，以分析與綜合，比較與分類，抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數(shù)學(xué)抽象思維能力指的是理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念與原理的能力。
在小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成過程中，要及時(shí)把概念從具體引向抽象，抓住實(shí)質(zhì)，排除個(gè)別實(shí)例對全面理解和運(yùn)用概念的干擾，使學(xué)生充分了解概念的內(nèi)涵和外延。
例如，一位教師教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生給不同形體的實(shí)物分類引入“長方體”和“正方體”的概念后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生先把“長方體”或“正方體”的各個(gè)面描在紙上，并仔細(xì)觀察描出的各個(gè)面有什么特點(diǎn)，再認(rèn)識什么叫“棱”？什么叫“頂點(diǎn)”，然后，指導(dǎo)學(xué)生分組填好領(lǐng)料單，根據(jù)領(lǐng)料單領(lǐng)取“頂點(diǎn)”和“棱”，制作“長方體”或“正方體”的模型，邊觀察邊討論，長方體與正方體的頂點(diǎn)和棱有什么特點(diǎn)，最后指導(dǎo)學(xué)生自己歸納、概括出“長方體”和“正方體”的特征。從而使學(xué)生充分了解“長方體”和“正方體”這兩個(gè)概念的內(nèi)涵和外延。這樣，既使學(xué)生掌握了“長方體”、“正方體”概念的本質(zhì)屬性，又訓(xùn)練了抽象思維。
三、在深化概念中訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性
學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性集中表現(xiàn)在善于全面地、深入地思考問題，能運(yùn)用邏輯思維方法，思考與問題有關(guān)的所有條件，抓住問題的實(shí)質(zhì)，正確、簡捷地解決問題。在深化概念的教學(xué)中，可從以下兩方面訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。
一是在學(xué)生理解和形成概念之后，要引導(dǎo)他們對學(xué)過的有關(guān)概念進(jìn)行比較、歸類。既要注意概念間的相同點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，把有關(guān)概念溝通起來，使其系統(tǒng)化，又要注意概念之間的不同點(diǎn)，把有關(guān)概念區(qū)分開來。從而使學(xué)生逐步加深對概念內(nèi)涵和外延的認(rèn)識，深入理解概念。例如學(xué)習(xí)了“比”的概念后，可設(shè)計(jì)下表引導(dǎo)學(xué)生弄清“比”、“除法”、“分?jǐn)?shù)”這三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。名稱舉例相互關(guān)系區(qū)別
比2:3前項(xiàng):(比號)后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)的關(guān)系除法2÷3被除數(shù)÷(除號)除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)2/3分子──(分?jǐn)?shù)線)分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)
二是在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生識別數(shù)學(xué)概念的各種變式，從變化中抓概念的本質(zhì)。例如，學(xué)生認(rèn)識了“直角”后，教師，出示不同位置的直角（如下圖），讓學(xué)生判斷：
附圖{圖}
一、授準(zhǔn)
講授準(zhǔn)確、嚴(yán)密，是對教師最基本的要求。但數(shù)學(xué)概念是抽象概括而成的，本身非常嚴(yán)密。在概念教學(xué)時(shí)必須吃透教材，否則，就可能偏離編者的意圖，而作出不恰當(dāng)或錯(cuò)誤的講述。
例如“圓柱側(cè)面積公式”的推導(dǎo)，教材是這樣闡述的，“把圓柱體的側(cè)面展開，得到一個(gè)長方形（如下圖）。這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長……”進(jìn)而推導(dǎo)出側(cè)面積公式。顯然，教材是出于“推導(dǎo)”的方便，并緊扣“展開圖”來闡述的。其實(shí)，圓柱的側(cè)面展開圖并非唯一性，即還可得到平行四邊形或其它圖形。但有的教師卻忽視了這點(diǎn)，說成：“圓柱的側(cè)面展開圖，就是一個(gè)長方形?！边@樣一來，當(dāng)學(xué)生遇到以此“說法”的判斷題時(shí)，便不加思索地打上“√”了。
又如六年制第九冊第3頁，教材以“12×0．5＝6”和“12×0．1＝1．2”這兩個(gè)例子引出：“乘數(shù)比1小的時(shí)候乘得的積比被乘數(shù)小?！苯滩倪@一說明是在被乘數(shù)不為0的場合而言的，當(dāng)被乘數(shù)為0時(shí)，它就站不住腳了。然而，有些教師為了強(qiáng)化學(xué)生“估算”意識，往往丟開“被乘數(shù)不為0”的前提條件，而反復(fù)去強(qiáng)調(diào)（復(fù)述）“原話”，結(jié)果遇到以“原話”作為判斷題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生作出了相反的判斷。
因此，作為教師，必須深入鉆研教材，力求領(lǐng)會(huì)編者意圖，才能準(zhǔn)確無誤地進(jìn)行講授。這是提高概念教學(xué)質(zhì)量的重要前提。
二、教實(shí)
小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)是以具體形象思維為主，他們形成概念，必須要有一定的、典型的感性認(rèn)識作支柱。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的需要，充實(shí)一些材料和體例，以豐富學(xué)生的感知；其次要講透概念中的詞義，使學(xué)生對概念有較全面的認(rèn)識和理解。
例如“互質(zhì)數(shù)的定義”，教材通過求18和12公有的約數(shù)是哪幾個(gè)，進(jìn)而介紹什么叫公約數(shù)和最大公約數(shù)。然后直接闡述：“公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)?！弊詈笈e了兩個(gè)例子：3和5是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)。由于教材中的例子均未涉及到1，這就容易使學(xué)生產(chǎn)生“互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不包括1”的錯(cuò)覺。從不少學(xué)生以“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”為由，來否定“1和2是互質(zhì)數(shù)”的做法，就說明了這一點(diǎn)。因此，概念教學(xué)應(yīng)重視提供感性材料，以促進(jìn)學(xué)生自我內(nèi)化。如下面的設(shè)計(jì)：
1．找出下面各組數(shù)的公約數(shù)
①3和10的公約數(shù)有（）；②1和4的公約數(shù)有（）；③3和15的公約數(shù)有（）。
2．教學(xué)互質(zhì)數(shù)的定義：從上面的三組數(shù)中發(fā)現(xiàn)，第①②組的公約數(shù)只有1，我們把“公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)?！逼渲校汗s數(shù)——指兩數(shù)公有的約數(shù)；只有1——指不含公約數(shù)2、3、4…；兩個(gè)數(shù)——指相同或不相同的兩個(gè)自然數(shù)。
3．強(qiáng)化和反饋性練習(xí)：在下面各組數(shù)中，哪幾組數(shù)是互質(zhì)數(shù)？為什么？
①1和1②1和2③2和6④4和9⑤11和11⑥1和任意一個(gè)自然數(shù)
這樣教學(xué)，就顯得內(nèi)容充實(shí)、具體，學(xué)生對概念也就有較全面的認(rèn)識。尤其是通過各種題組的判斷，不但強(qiáng)化了互質(zhì)數(shù)的概念，而且有利于得到準(zhǔn)確的信息反饋，以便調(diào)整教程和把好質(zhì)量關(guān)。
三、練活
學(xué)習(xí)的目的在于運(yùn)用，在運(yùn)用中把知識轉(zhuǎn)化為能力。但機(jī)械、呆板的練習(xí)卻難以提高學(xué)生的技能。因此，平時(shí)練習(xí)要有一定的靈活性，才能使學(xué)生在千變?nèi)f化的問題中應(yīng)付自如。下面就概念教學(xué)中，如何訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，談兩點(diǎn)做法和體會(huì)。
1．改變“概念”的敘述方式（以活化概念），培養(yǎng)學(xué)生分析判斷能力。如下面的判斷題：
①因?yàn)椤胺謹(jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)?！彼?，“分?jǐn)?shù)除以自然數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)?！保ǎ?/p>
②因?yàn)椤皥A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1／3?！彼浴皥A柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍?！保ǎ?/p>
③因?yàn)椤肮s數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)?！彼浴白畲蠊s數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)，它們一定是互質(zhì)數(shù)。”（）
通過改述后的判斷，既深化了概念的內(nèi)涵，又訓(xùn)練了學(xué)生分析、判斷的能力。
2．發(fā)揮習(xí)題的“彈性”優(yōu)勢，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)變能力。
例1（六年制第十冊第71頁第6題）：“把2／3和4／5化成分母是15而大小不變的分?jǐn)?shù)?！本毩?xí)后，可抓住有利之機(jī)，引出下面的問題：
①在“2／3＜（）／15＜4／5”的括號里，可填上什么自然數(shù)？
②在“2／3＜（）／30＜4／5”的括號里，又可填幾個(gè)自然數(shù)？它們分別是____、____、____。
例2（六年制十二冊總復(fù)習(xí)第82頁第7題）當(dāng)學(xué)生求出“36和48”的最大公約數(shù)是12和最小公倍數(shù)是144后，引出：甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144。若甲數(shù)是36，乙數(shù)是____。（若學(xué)生覺得困難，可給出上面的分析圖）
