時間：2023-09-20 16:02:25
序論：在您撰寫高效課堂案例與解析時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
一、利用各方教學資源，創(chuàng)建優(yōu)良教學環(huán)境，實現(xiàn)有效“導”
教育實踐學指出，教師課堂教學的過程，就是引導和指導學習對象深入、有效、有序學習探知的過程同時，由于學習對象知識素養(yǎng)與階段學習目標要求之間的“不對稱性”，決定了學習對象的學習進程需要教師的科學引導和指導“導-探-析”教學模式的首要任務，是引導學生主動、積極、深入的學習數(shù)學知識、探知數(shù)學問題“導”環(huán)節(jié)的有效實施，能為“探”、“析”后兩個環(huán)節(jié)的深入、高效開展，提供思想支持，做好情感鋪墊加之，教育學指出，引導和指導學習對象深入?yún)⑴c學習活動，是教師應盡的重要職責因此，在“導”環(huán)節(jié)教學中，教師要充分利用數(shù)學教學活動的各種要素，通過談話交流、情景設置、小組競賽、實驗演示等多樣形式，為初中生營造良好、積極、優(yōu)良的教學環(huán)境，將初中生內在能動情感的激發(fā)，積極學習潛能的挖掘，做好思想促進工作，促進初中生更加主動地參與教學活動，更加深入地開展探知活動教材是課堂教學的“主心骨”，蘇教版初中數(shù)學教材經(jīng)過重新編排和設置，其畫面更為豐富，內容更加生動，案例更加豐滿，對培養(yǎng)初中生良好學習情感提供了條件如在“解直角三角形”一節(jié)課教學中，教師在“導-探-析”教學模式，“導”環(huán)節(jié)教學中，教師利用教材內容的生活性特點，借助現(xiàn)實生活案例，采用情境導入法方式，為初中生設置了“測量通信鐵塔高度”的生活情境，讓初中生在感受數(shù)學生活美感的進程中，樹立能動探知的積極情感現(xiàn)代社會科學技術日新月異，初中生對現(xiàn)代化的生活用品充滿了濃厚的興趣，課堂教學中也融入滲透了現(xiàn)代科技因素，現(xiàn)代化多媒體教學器材在課堂教學中也有著深入廣泛的應用，有助于新知內容的講解，有利于學生能動學習情感的引導如“二次函數(shù)的圖象性質”教學中，由于“二次函數(shù)的圖象”內容及特征相對于一次函數(shù)、正比例函數(shù)等，更加的復雜和特殊，在講解新知的導入環(huán)節(jié)，教師利用多媒體器材的直觀、形象、動態(tài)等特點，將事先制作好的“二次函數(shù)圖象”教學課件，通過電腦、投影儀等多媒體器材進行展現(xiàn)，逐步展示二次函數(shù)圖象的特點以及二次函數(shù)圖象開口方向、對稱軸以及與x軸交點的個數(shù)等內容，讓初中生能夠對抽象的二次函數(shù)圖象有清晰、直觀的認知，保持積極、愉悅的情態(tài)下參與新知探知活動
二、發(fā)揮教師主導功效，實施多樣教學方式，促進深入“探”
筆者認為，[BP（]在整個課堂教學活動中，學生雖然是學習活動進程的“主人”，任何時刻，任何環(huán)節(jié)，都要服務、服從于學生群體但[BP）]學生的整個學習進程，不能缺少教師的“引”和“導”，避免出現(xiàn)偏離預設教學活動過程“軌道”，開展無序、無效的學習實踐活動教育實踐學認為，教師是教學活動的“總導演”，其自身就應肩負指導學生深入學習探知的義務眾所周知，在指引學生學習探究的實踐進程中，教師圍繞教學目標要求，學習任務以及主體特點和課堂實情，運用了多樣、靈活的教學方法和策略，指導學生開展了深刻、高效的探究實踐活動因此，在“導-探-析”教學模式中，教師在實施“探”環(huán)節(jié)活動時，要尊重初中生的主體地位，為初中生提供充足的動手操作、動腦思考的實踐空間同時，要結合自身教學任務，做好指引和促進初中生深入“探”的工作，針對探究內容、探析任務以及學生探究情況，科學、合理采用針對性、多樣性的教學舉措，幫助初中生解決探析活動中的“困惑”，及時將初中生向前“推一把”，促進“探”的進程，保證“探”的實效如“切線的性質”案例課教學中，教師在組織初中生“探”[TP7CS12TIF，Y#]“如圖1所示，已知有一個直徑AB=10的半圓，如果點C在半圓上，BC=6，如果現(xiàn)在已知AB的中點為P，作AB的垂線PE，試求出PE的長度”案例時，設計如下教學過程：
學生合作探析問題條件，初步感知到：“這一案例考查學生對圓周角性質運用，涉及到的數(shù)學知識點還包含了勾股定理以及相似三角形方面內容”
組建學習小組，結合案例要求，開展探究解析活動，學生小組探析、討論歸納得到解題思路為：“由圓的性質內容，可以得到∠ACB為直角，然后根據(jù)勾股定理得到AC的長度，從而[JP3]求證出相似三角形，最后根據(jù)相似三角形內容，求出PE的長度”[JP]
學生展示解題思路，教師進行指導，強調指出：“要注意直徑所對的圓周角的特點”
學生開展解析問題活動，過程略
組織學生開展討論式學習活動，回顧總結解析該案例的方法，初中生小組合作討論，共同歸納得出解題策略
[BP（]由上可見，在該案例教學中，案例講解的過程變?yōu)榱藢W生探索實踐的過程初中生成為了案例解析的“直接責任人”教師通過采用多種教學方式，引導和推動初中生深入、有效的探析活動，其學習能力和解析素養(yǎng)得以有效鍛煉和樹立[BP）]
三、凸顯雙邊互動特點，開展交流探析活動，推動高效“析”
【摘要】電子白板教學系統(tǒng)，是基于對文字、圖像、聲音、音頻以及教學課件演示系統(tǒng)等多種教學資源綜合提煉而形成的現(xiàn)代化的教學課件。電子白板教學系統(tǒng)的運用，使學生能夠有更多的互動、交流、探析、判斷、概括等實踐活動，使課堂更具互動性、探究性、互溶性。
關鍵詞 高中數(shù)學；電子白板；課堂教學；教學效能
隨著科學技術的迅猛發(fā)展，學校課堂教學中滲透了許多技術因素，引入了許多現(xiàn)代化器材，這在一定程度上成為推動新課改的重要因素之一。筆者認為，新課程改革的“新”，不僅僅表現(xiàn)在教學理念的“新”，教學觀念的“新”，更重要的表現(xiàn)在教學手段的“新”，教學載體的“新”。讓課堂融入現(xiàn)代科技元素，融入現(xiàn)代科學成果，已成為課堂有效教學的必然發(fā)展趨勢。實踐證明，現(xiàn)代科技成果的有效、深入、高效運用，為課堂教學注入了“活力”，提振了“精神”。電子白板教學系統(tǒng)，是基于對文字、圖像、聲音、音頻以及教學課件演示系統(tǒng)等多種教學資源綜合提煉而形成的現(xiàn)代化的教學課件。由于電子白板教學系統(tǒng)，具有直觀、形象、具體、動態(tài)等顯著特點，在各個階段課堂教學中，特別是抽象性、嚴密性、邏輯性較強的數(shù)學學科中，應用更為廣泛和深入。電子白板教學系統(tǒng)的運用，使學生能夠有更多的互動、交流、探析、判斷、概括等實踐活動，使課堂更具互動性、探究性、互溶性。筆者鑒于電子白板教學系統(tǒng)所具有的上述功效，在高中數(shù)學課堂教學中進行了實踐和應用。現(xiàn)對電子白板在高中數(shù)學教學中的應用進行初步闡述。
一、在抽象數(shù)學知識講解中，運用電子白板教學系統(tǒng)
數(shù)學學科抽象性較強，邏輯性嚴密，推理性顯著，學習對象在認知和掌握數(shù)學知識內容時具有一定的困難。而筆者通過對高中數(shù)學教材內容的整體研析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學知識點內容較為抽象，內涵較為深刻，外延較為廣闊。這就對高中生的認知能力和探析技能提出了新要求。如何讓高中生“剝繭抽絲”，借助于有效教學手段，對抽象數(shù)學知識能夠有生動、具體、全面的掌握和理解，讓學生“洞悉”數(shù)學知識的豐富內涵和生動要義，成為高中數(shù)學教師面對并且迫切解決的“課題”。電子白板教學系統(tǒng)的一個重要特征，就是形象、直觀特性，它能夠將抽象的數(shù)學語言，通過形象生動的影像進行呈現(xiàn)，為學生理解知識內涵搭建“載體”。同時，有助于師生之間的深度互動，化解教與學之間的緊張氣氛，提升課堂的師生互動程度。如在“三角函數(shù)的圖像性質”一節(jié)課教學活動中，教師在講解“三角函數(shù)的圖像性質”內容時，由于高中生對“由圖像變換得到函數(shù)y=Asin(棕x+漬)圖像的過程”還沒有清晰完整的感知，理解上具有一定難度。此時教師運用電子白板教學系統(tǒng)，把“原函數(shù)沿x 軸平行移動”、“伸長或縮短橫坐標”、“伸長或縮短縱坐標”運動過程投放到白板之上，然后利用粉筆對“三角函數(shù)的圖像”逐一進行描紅，向學生逐一進行講解揭示，強化學生對“三角函數(shù)的圖像”各部分知識的認識。然后，借助于電子白板動態(tài)特征，進行圖像的移動，讓學生形成直觀、深刻、具體的認知。在此教學過程中，教師利用電子白板所具有的形象、動態(tài)特點，對該知識點內容的發(fā)展過程進行了有效揭示，為高中生深刻理解數(shù)學知識內涵提供良好氛圍，教學效能得到了有效提升。
二、在典型問題案例解析中，運用電子白板教學系統(tǒng)
案例是數(shù)學學科教學活動的“主抓手”，也是數(shù)學學科教學的“主旋律”。任何數(shù)學知識內容的講解，都需要借助案例這一載體進行鞏固和強化。高中生雖然掌握和形成了一定的抽象思維、解答辨析的技能素養(yǎng)，但學習要求的逐步提高、解題難度的逐步加大，經(jīng)常會表現(xiàn)出數(shù)學解析能力與學習要求的“不匹配”。眾所周知，數(shù)學問題是數(shù)學學科知識內涵的精確概括和生動載體，具有顯著的概括性和精煉性。教育學指出，數(shù)學案例設置的根本目的，在于強化對學習對象抽象思維能力的訓練。讓高中生在典型案例中深入思考、高效探析、深度解析，提升技能，形成良好解題技能和素養(yǎng)，是案例教學的宗旨。電子白板能夠將抽象的東西變成具體的東西表現(xiàn)出來，直觀形象的展示其內涵要義以及等量關系。因此，教師在數(shù)學案例教學時，應利用電子白板，將數(shù)學案例的深層次要義以及復雜內在聯(lián)系進行形象、生動展示，將抽象問題直觀展示，具體呈現(xiàn)，推動高中生深度理解、深刻感知，有效解答。
如在“在正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長都為2，點P 是面ADD1A1 上的一個重點，PM 垂直于平面ABCD，MN 垂直于BD，求異面直線PN與A1C1所成角的大小。（結果可用三角函數(shù)值進行表示）”問題教學中，學生在分析問題條件中，雖然知道該問題是關于“棱柱、棱錐”方面的應用題，但對該案例條件中所隱含的“求取棱柱、棱錐的體積數(shù)學知識，以及異面直線與其所成的角”等數(shù)學知識點以及條件之間的關系不能深入感知。教師此時借助電子白板教學課件，通過作圖方法，向學生直觀展示問題條件所展示的圖像畫面。學生在電子白板的幫助下，將數(shù)學案例的抽象、豐富內涵形象直觀展示，在掌握問題條件之間內在關聯(lián)的同時，逐步獲得解析案例的方法，內在解析案例的技能和素養(yǎng)得到提升和增強。
三、在圖像問題教學中，運用電子白板教學系統(tǒng)
高中數(shù)學學科，大多數(shù)知識點內容都是數(shù)與形的有效結合體。高中生所解答的數(shù)學案例，都和圖形或圖像之間有著深刻的聯(lián)系。圖像類問題案例，在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維能力，提高學生思維靈活度具有顯著功效。筆者教學實踐發(fā)現(xiàn)，大部分高中生解析圖像類問題能力較為薄弱，失分較多，但近年來高考命題中，圖像類的綜合性問題在試卷比重較大。此時，高中數(shù)學教師可以利用電子白板動畫功效、互動功能，抓住問題案例中所呈現(xiàn)的圖形符號，通過移動、折疊、剪拼、添加等手段，將抽象、深奧的圖形問題演變?yōu)橹庇^、具體的數(shù)學問題，促使學生更好的理解、思考和分析。
關鍵詞： 高中數(shù)學 案例教學 學習技能
數(shù)學具有較強的邏輯推理、抽象思維、嚴密嚴謹?shù)忍匦?在數(shù)學學科教學活動中，教師經(jīng)常借助數(shù)學案例這一“抓手”，進行數(shù)學知識內容的鞏固強化，以及數(shù)學學習技能素養(yǎng)的鍛煉和培養(yǎng)活動.案例教學是課堂教學活動的重要環(huán)節(jié)之一，也是課堂教學的重要形式之一.教育學指出，由于數(shù)學案例在數(shù)學知識內容方面的概括提煉特性及在數(shù)學學習技能培養(yǎng)提升方面的顯著功效，案例教學成為其主要教學形式.隨著新課程標準的深入推進，學習能力素養(yǎng)培養(yǎng)成為“主旋律”，如何開展有效、深入、高效的數(shù)學案例教學活動，成為重要的課題.筆者現(xiàn)結合案例教學感悟，對高中數(shù)學案例教學活動進行闡述.
一、案例教學要體現(xiàn)師生之間的互動交流特性
案例教學是數(shù)學課堂教學的一項重要活動，同時也是教師在數(shù)學教學方面的一項重要形式.案例教學作為課堂教學活動的一種形式，理應遵循和按照課堂教學活動的要求.案例教學過程，既包含教師講解指導的活動，又包含學生探知分析的活動.并且教師與學生之間的各自活動，又有深刻密切的聯(lián)系和包容.但通過大量觀摩課堂案例教學發(fā)現(xiàn)，部分高中數(shù)學教師在案例教學活動中，將教師的“講解”與學生的“探析”二者之間的活動過程進行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學效能.因此，案例教學應生動體現(xiàn)課堂教學的顯著特性，將互動交流特性在案例教學中予以有效體現(xiàn)，把教師對問題內容的講解，解析方法的點撥，以及學生解題活動的指導等活動，融入整個案例教學的活動過程中，讓教師的主導特性有效呈現(xiàn)，學生的主體地位充分展示，達到教學共進的目標.
如在“已知函數(shù)f（x）=|log（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m0.”教師引導學生一起進行討論歸納活動，針對解析過程所應用的數(shù)學知識點內容及解題思路，指出：“在該類型的問題案例解答中，要利用函數(shù)的單調性，運用轉化的數(shù)學思想，比較兩個式子的大小.”
二、案例教學要落實新課程標準的能力培養(yǎng)要義
案例教學是教學活動的一種形式或階段，需要認真落實新課程標準提出的學習能力培養(yǎng)的目標要求.高中階段與其他教學階段一樣，其學習技能、學習素養(yǎng)及學習品質等方面，始終是教學活動的重要任務和唯一追尋.案例教學，不僅是為了教會學習對象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學習對象借助案例教學這一平臺，其數(shù)學學習技能得到深刻的鍛煉和有效培養(yǎng).因此，高中數(shù)學教師不僅要將案例教學作為鞏固所學知識的有效載體，還要將案例教學作為數(shù)學學習技能培養(yǎng)提升的有效“平臺”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動時機，同時切實做好實踐過程的引導和點撥工作，實現(xiàn)高中生在數(shù)學案例的探究實踐活動中，數(shù)學學習技能的有效鍛煉和提升.
問題：已知有實數(shù)x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|，如果a>0時，在（x，y）所在的平面區(qū)域內，求函數(shù)z=y-ax的最大值和最小值.
學生分析：該案例是關于簡單線性規(guī)劃的問題，先畫出不等式組的平面區(qū)域圖，根據(jù)所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內容，可以發(fā)現(xiàn)需要采用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a>2時和直線z=y-ax的斜率-1
教師指導：該案例是關于不等式的線性規(guī)劃問題，主要考查學生對線性規(guī)劃知識的應用能力.學生開展問題解答活動.小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規(guī)劃可行區(qū)域，準確深刻認知函數(shù)的幾何意義是本題解答的關鍵.
三、案例教學要滲透高考政策的數(shù)學考查要求
高中數(shù)學階段案例教學活動的開展任務，應達到高考政策的命題考查要求，以便高中生更好地達到高考數(shù)學命題要求.案例教學為數(shù)學高考活動“服務”，是案例教學的重要要求之一.因此，在案例講解活動中教師不能“就問題講問題”，開展淺顯的案例講解活動，還應該深刻研析近年來高考政策制定中，有關數(shù)學知識內容的考查要求和命題趨勢，在案例講解過程中，選取和設置近年來的典型高考試題，開展講解和練習活動，拓展案例講解的外延，豐富案例講解的內涵，提高案例綜合解析能力.
求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值的集合”高考試題，組織學生開展探析和解答活動.學生通過對典型模擬試題的研究、分析、解答等活動，認識到：“平面向量章節(jié)更注重學生對解題思想策略的運用，更突出向量與其他數(shù)學知識的交匯.”同時，也對數(shù)學高考考查要求有所認識和掌握.
總之，案例教學為教師數(shù)學知識講解提供了有效平臺，為學生數(shù)學學習技能錘煉提供了有效載體.
參考文獻：
【關鍵詞】高中數(shù)學；課堂教學；主體特性；應用
構建主義學說認為，教學活動是一個復雜、豐富、嚴密的活動體系，教師、學生、課堂，是教學活動體系不可缺少的重要構建要素，其各個要素在教學活動進程中展現(xiàn)了不同的教學功效.其中，學習對象處于整個教學進程的始終，是教師教學的重要對象.學習對象是整個教學進程根本出發(fā)點和現(xiàn)實落腳點，教師教學，都要緊扣學習對象的學習技能和情感培養(yǎng)進行實踐.課堂教學進程離不開學習對象個體，教者應深刻利用學習對象的主體特性，實施有力學習素養(yǎng)品質提升進步的教學，實現(xiàn)教師的教與學生的學，共同進步，共同提升.鑒于上述認識，本人現(xiàn)談談高中數(shù)學課堂教學中，學生主體特性的運用.
一、利用學生主體能動特性，實施互動式教學活動
學生是教學活動的重要組建要素，是客觀存在的社會個體，具有顯著的自然屬性和社會屬性.教學活動是師生之間共同參與的雙邊實踐活動，傳統(tǒng)意義上的教師單獨講解或學生獨立探知等單邊活動形式，已經(jīng)不能實現(xiàn)學生主體能動特性的有效激發(fā).在數(shù)學課堂教學中，教師講解知識點內容、解析問題案例，其對象是學生群體，需要他們的主動參與和深刻互動.教師利用高中生所具有的主體能動特性，組織和引導高中生開展師生互動的教學活動，圍繞教學目標要求以及知識點重點和難點，進行師生之間的談話、交流、討論、問答等雙邊活動，逐步傳授教材知識要義、案例解析精髓.如“不等式的性質”知識點第三課時教學活動中，教師通過師問生答的方式，引導學習對象能動學習，在講解分析證明不等式過程，教師采用互動式教學方式，向高中生設置“能不能把要證明的不等式作為結論，逐步去找出該不等式能夠成立的充分條件呢？”、“如果現(xiàn)在所找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢？”、“要證明的不等式成立的理由是什么呢？”等問題，組織學生進行探析討論活動，激發(fā)學生積極思考、研究，掌握分析法證明不等式的方法.
二、利用學生主體實踐特性，實施探究式教學活動
許多學習對象在學習探知事物的進程中，都喜歡通過動手探究的形式，探索追求事物本質內涵.學生探知數(shù)學知識、探析數(shù)學案例的過程，包含了學生實踐探究、思維辨析的實踐活動.高中生在認知和掌握數(shù)學知識點內涵、解析策略的過程中，融入了高中生親身實踐探索、思考分析的實踐活動.高中數(shù)學教師應搭建高中生實踐探究的活動平臺，利用他們所具有的實踐特性，實施探究式教學，要求高中生完成本節(jié)課的教學目標、能力要求以及教學重難點等內容，指導高中生開展動手實踐，動腦探析等探究活動，讓高中生在親身實踐的學習活動中，深刻認知數(shù)學知識點內涵以及知識點之間存在的深刻聯(lián)系，同時，能夠結合實踐活動，實現(xiàn)對類型數(shù)學問題解題策略、解題方法的理解和掌握.
如在“已知數(shù)列{an}符合2an+1=an+an+2，其中，n為正整數(shù)，如果他的前n項和為Sn，并且a3=10，a6=72.現(xiàn)在指導bn=1[]2an-30，試求出{bn}的前n項和的最小值”案例課解題過程中，教師利用高中生主體具有的實踐特性，根據(jù)該案例設置意圖以及解題要求，采用探究式教學方式開展案例解析活動.引導學生分析問題條件，完成找出問題條件中存在哪些數(shù)學知識點以及條件關系的探知任務，學生探知指出：“問題條件中呈現(xiàn)的內容及要求，需要運用等差數(shù)列與等比數(shù)列方面的知識點內容”.教師指導高中生根據(jù)解題要求，開展解析問題的推導思維活動，高中生找尋問題條件與解題要求之間的邏輯關系，指出：“由問題條件可知，{an}是等差數(shù)列，通過等差數(shù)列的性質內容，可以求得an的值為4n-2，從而推導出bn=2n-31，從而求出數(shù)列的前n項和的最小值為-225”.學生完成書寫解題過程的實踐活動.最后，教師與學生共同開展探析歸納解題策略活動，并強調解題的關鍵點：“要注意對等差數(shù)列的性質的合理利用”.
三、利用學生主體反思特性，實施評價式教學活動
高中生逐步養(yǎng)成了自我思考、自我辨析、自我提升的良好學習素養(yǎng).學生在教學活動進程中的表現(xiàn)以及在學習探知活動中的效果，不僅需要教師發(fā)揮指導作用，進行科學闡述和實時點評，同時，還要學生主體本身進行深刻的自我檢查和剖析，從而全面認知學習活動情況，形成良好學習習慣.評價分析是課堂教學環(huán)節(jié)的組織部分之一，高中數(shù)學教師應該利用高中生主體所形成的辨析反思素養(yǎng)，在總結雙邊活動，評判學習效能等環(huán)節(jié)，開展評價式教學活動，組織和引導高中生對自身的學習活動效果以及解析問題效能等進行深刻的思考評析，展示其思考評判的觀點和依據(jù)，從而實現(xiàn)學生主體特性的有效展示，良好學習能力的有效形成.
如在“平面向量的數(shù)量積”案例講解過程中，教師開展解題過程評價時，針對高中生解析中經(jīng)常的混淆點的坐標和向量的坐標情況，利用高中生主體反思特性，要求高中生對自身或他人的解析問題過程進行思考和辨析，高中生通過對照分析、合作探析等活動，指出：“點的坐標可以確定有關向量的坐標，再通過計算向量的數(shù)量積”.教師引導其他高中生結合學生評析觀點，再次評析學生闡述的解題觀點活動，高中生從而認識到該問題解析的注意點以及方法策略，助推了高中生良好數(shù)學解析技能的提升.
總之，教師在教學活動中，要善于挖掘和利用學生主體特性，并運用于教學活動進程之中，通過豐富多樣的教學活動，實現(xiàn)教與學之間的共進互贏.
【參考文獻】
【關鍵詞】高中數(shù)學;課堂案例;講解活動;開展;芻議
數(shù)學學科是以抽象思維、邏輯推理、判斷歸納為主要實踐活動的基礎知識科學，數(shù)學案例是數(shù)學學科知識點內涵及其豐富深刻特性的外在“代言”和生動“體現(xiàn)”。數(shù)學學科教學離不開案例講解活動的開展。教育構建學認為，數(shù)學案例是數(shù)學課堂教學活動體系的重要組成“部件”，案例講解是課堂教學活動的重要環(huán)節(jié)。新課改、新標準、新要求。課堂案例講解活動，也要遵循和適應時展的要求，貫徹和落實新課程改革的標準，進行與時俱進、高效科學的講授和教學活動。筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學案例已經(jīng)成為高中生學習進步、技能提升的“階梯”和“抓手”。本人現(xiàn)結合自身在課堂案例講解活動中的感受，對高中數(shù)學課堂案例講解活動的開展進行淺顯概述。
一、案例講解要重數(shù)學知識素養(yǎng)“基礎”
案例是數(shù)學知識點內涵要義的概括和體現(xiàn)。數(shù)學案例講解的一項重要任務，就是讓學習對象借助于數(shù)學案例探析，實現(xiàn)對數(shù)學知識重點難點內涵要義的理解和掌握。常言道，基礎不牢，地動山搖。高中生只有積淀深厚的數(shù)學知識素養(yǎng)，才能更加深入、更為有效的進行探究、研析、解決數(shù)學問題活動。眾所周知，課堂案例設計的目的，是為本節(jié)課教學活動“服務”。這就要求，高中數(shù)學教師在課堂案例講解時，要將數(shù)學知識點鞏固強化作為一項重要任務，在引導高中生感知案例所涉及的數(shù)學知識點內容基礎上，有意識的組織高中生在此進行數(shù)學知識點的“反芻”和“咀嚼”，深入研析和復習所學數(shù)學知識點，及時鞏固和升華高中生數(shù)學知識素養(yǎng)。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之間的夾角為120°，試問實數(shù)k的取值范圍為多少時，a+kb和ka+b之間的夾角為銳角？”案例講解活動，高中生通過研析問題條件活動，認識到該問題條件中主要涉及到的數(shù)學知識點有向量的數(shù)量積性質和運算律的應用等，此時，教師沒有急于就問題的解答思路進行講解，而是，組織高中生對該問題所涉及到的向量的數(shù)量積性質和運算律的應用等知識點內容進行復習和回復，并進行深入的講解和交流，以此強化高中生對該知識點內涵的深切認知和掌握，從而為解題思路推導活動的開展提供知識“支撐”。
二、案例講解要重主體學習技能“錘煉”
教育實踐學認為，數(shù)學案例具有顯著的發(fā)展功效，錘煉特性，是鍛煉和培養(yǎng)學習對象數(shù)學學習技能和素養(yǎng)的有效“載體”和重要“平臺”。新課改的目的，是為了促進學習對象更加有效的學習實踐，更加有效的提升技能，更加有效的樹立品質。學習能力培養(yǎng)始終是新課改的核心和精髓，提出了“學習能力培養(yǎng)第一要義，為了一切學生發(fā)展”的目標要求。案例講解作為課堂教學的一部分，必須要遵循和落實新課改提出的學習能力培養(yǎng)要求。高中數(shù)學教師開展案例講解活動，就不能忽視高中生學習能力的培養(yǎng)，應將高中生數(shù)學解題能力活動與課堂案例講解活動進行深度融合，對問題條件的探析、解題思路的推導、解題過程的指導以及解題方法的歸納等環(huán)節(jié)，教師不能以講代練，而應該提供一定的時間，組織高中生進行探究研析活動，讓高中生數(shù)學解題能力有鍛煉和提升活動時機，從而錘煉和培樹良好的數(shù)學學習技能。如“已知，有一個函數(shù)f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），這個函數(shù)的最大值為1，它的函數(shù)圖像經(jīng)過點M（ ， ），試求出這個函數(shù)的解析式，如果現(xiàn)在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，試求出f（a-β）的值為多少？”案例講解時，教師采用講練結合的案例教學方式，設計如下教學過程：
生：閱讀問題條件，感知問題條件內涵，找出問題條件中涉及到的數(shù)學知識點內容，該問題涉及到的數(shù)學知識點內容有：“三角函數(shù)的性質，同角三角函數(shù)的基本關系以及三角恒等變換等”。
師：組織高中生根據(jù)問題條件確定問題條件與解題要求之間關系。
生：開展解析活動，推導該問題解題思路：根據(jù)問題條件，要求函數(shù)的解析式，可以采用代入法，將函數(shù)圖像所經(jīng)過的一個點坐標值帶入到函數(shù)中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以劃歸轉化的方法，利用兩角差的余弦公式進行求解。
師：教師點評：這是一道綜合性的數(shù)學問題案例，涉及到的數(shù)學知識點較多，在解答問題時，應該利用知識點之間的關系，采用劃歸轉化的思想進行解析。
生：在教師指引下歸納解題策略。
生：開展該案例解題活動，展示解題過程（略）。
三、案例講解要重高考政策要求“滲透”
實用主義學者認為，課堂教學活動是為新課程改革教育實踐“服務”，同時也是為高考要求“服務”。教師開展課堂案例講解時，應樹立“整體、發(fā)展”的教學理念，認清課堂教學活動的“目標”，將高考政策要求滲透于平時的案例講解活動之中。首先要做好準備工作，認真研究和梳理近幾年來數(shù)學學科高考政策要求的考點和標準，其次要求遴選典型試題，將近年來的典型高考模擬試題進行匯總和歸納，為平時課堂案例講解提供豐富的“素材”。在案例講解時，在原有案例講解基礎上，拓展和延伸課堂案例外延，將相關的典型高考模擬試題展示給高中生，向學生提出近年來高考政策對此方面的考查要求，使高中生通過點滴積累，逐步形成良好的數(shù)學能力和品質素養(yǎng)。
實用主義學者指出，新課程改革背景下的學校學科教學活動，追求的是教學效果的最優(yōu)化和學習效能的最大化.而衡量和評判學與教活動效果的有效載體之一，就是借助于課堂練習問題這一有效抓手.預設活動中課堂練習問題設計，是其一項必不可少的環(huán)節(jié).實踐證明，課堂之中練習題的科學設置、精確設定，有助于教與學雙邊互動的深入推進，有利于學與講雙向活動目標的順利達成，有益于學與導雙方實踐的發(fā)展進步.不可忽視的是，當前初中數(shù)學教學實踐中，輕視課堂練習問題設計的現(xiàn)象在一定范圍和程度上存在，成為影響學教活動效率的一個重要的瓶頸制約.作為新課標的忠實踐行者和數(shù)學學科知識體系的直接講授者，應把數(shù)學課堂練習問題設計作為重要任務和內容，予以實踐和探究.
一、課堂練習問題應成為數(shù)學教材重難點的生動代言
開展的備課活動、設置的教學內容，選取的講解方式等，都要貼近教材，圍繞其目標要求以及重點難點等實施.作為預設活動之一的課堂練習問題設計活動，自然而且必須緊扣數(shù)學教材的核心要義和目標精髓進行科學、合理的預設.這就要求教者在設計課堂練習問題進程中，必須切實做好、做實教材研究分析的先期準備工作，找準數(shù)學教材的重點要義和目標意圖，學習借鑒其他先進教學經(jīng)驗，認真研析并設計出與教材貼近、重點切合、難點緊密的練習問題，使所設計的課堂練習內容成為數(shù)學教材精髓要義的形象代言和生動代表，讓初中生通過探析解決練習問題而窺得數(shù)學教材之要旨和核心.如“平方差公式”一節(jié)課課堂練習設計中，教師通過備教材前提活動，認識到該節(jié)課數(shù)學教材中教師需要圍繞“平方差公式的應用”進行重點講解，同時根據(jù)以往教學心得，“用公式的結構特征判斷題目能否使用公式”是學生認知掌握的薄弱環(huán)節(jié).此時，教師設計課堂練習問題時就胸中有數(shù)，有的放矢，設計出了“1.（a+b）（a-b）（a2+b2）；2 （a+2）（a-2）（a2+4）”、“1.（4a-1）（-4a-1）；2.（b+2a）（2a-b）”、“1.（a+b+c）（a+b-c）；2.（a+b-3）（a-b+3）”等練習案例，以供初中生進行思考分析、鞏固完善，暴露缺陷，對癥施教.值得注意的是，教者在圍繞教材重難點設計數(shù)學練習問題時，要做到與新知講解以及學習學情之間的深度融合，體現(xiàn)練習問題的鞏固性、補缺性和完善性等鮮明特征.
二、課堂練習問題應成為師生雙邊互動的橋梁紐帶
課堂教學活動中的講授者和參與者之間，是一種平等、互動、交流、共贏的關系.任何一節(jié)課要達到“有效”一詞的標準和要求，就必須體現(xiàn)落實教與學的雙邊、雙向特性和要求.但筆者在平時的教學觀摩和教學教研中發(fā)現(xiàn)，有不少教師存在布置問題了事，學生自主解析的“甩手掌柜”現(xiàn)象，沒有將所設問題變?yōu)榻處熀蛯W生之間有效互動、深切交流、深刻碰撞的橋梁和紐帶，出現(xiàn)“剃頭挑子一頭熱”的現(xiàn)象.教育學指出，數(shù)學問題應是教師與學生之間交流互動的“介質”，呈現(xiàn)互動、雙向特性.因此，教師設計課堂練習問題應緊緊抓住教學活動雙邊特性，所設計的課堂練習內容要呈現(xiàn)出顯著的交流特點和雙向特性，融會貫通教師的提問和學生的回答等內容，層次性、遞進式的呈現(xiàn)問題、設置要求，推動師和生之間的深入活動、有效交流、共頻共振.如“如圖1所示，已知AD是ABC的角平分線，DFAB，DE=DG，如果已知道ADG和AED的面積分別為50和39，試求出EDF的面積為多少”練習設計中，教師預設課堂練習問題時，采用層層遞進、步步為營的填空式問題設置方式，提出如下需要學生一起協(xié)作解析的問題過程：
解作DM=DE交AC于M，作DNAC，交AC于N.
DE=DG（已知），
DM=DE（），
AD是ABC的角平分線，DFAB，DNAC，
（角平分線定理），
DEF≌DNM（）.
ADG和AED的面積分別為50和39，
SMDG=SADG-SAMD=50-39=11，
SEDF=SDNM=（）（）.
三、課堂練習問題應成為主體技能錘煉的重要平臺
學習技能培養(yǎng)，是學科教學實踐活動的根本要義和現(xiàn)實要求.教育發(fā)展學指出，數(shù)學練習題應是錘煉學習活動主體思維能力、鍛煉學習活動主體辨析能力、培養(yǎng)學習活動主體歸納能力等方面素養(yǎng)的重要平臺和有效介質.因此，數(shù)學學科教師設計課堂練習案例，不能照搬照抄、固定不變，而應該充分挖掘和釋放數(shù)學練習案例中的豐富內涵和培養(yǎng)功效.一方面設計時兼顧導學合一方式運用，既強化初中生自主探析思維的活動實踐，又重視學生探析過程的指導.另一方面設計數(shù)學練習時統(tǒng)籌教材豐富體系，注重對現(xiàn)有練習案例的加工和創(chuàng)新，設計豐富多樣、解析多樣、思路多樣的數(shù)學案例，力促初中生在探究解析獲得辨析、思維、創(chuàng)新等方面技能素養(yǎng)的提升.如教者在“正方形DEMF內接于ABC，若SADE=1，S正方形DEFM=4，求SABC”問題設計的基礎上，通過認真研析、上下銜接，對上述問題案例進行“深刻挖掘”，利用數(shù)學案例的發(fā)散特性，加工和變化出“已知菱形AMNP內接于ABC，M、N、P分別在AB、BC、AC上，如果AB=21 cm，CA=15 cm，求菱形AMNP的周長”、“在ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AHBC交DE于M，DG∶DE=1∶2，BC=12 cm，AH=8 cm，求矩形的各邊長”等案例.這些變式案例的設計意圖和解析要求之間的側重點有所不同，初中生在解析時需要運用到“相似三角形的性質及判定”、“菱形的性質”以及“矩形的性質”等知識點和方法，利于初中生數(shù)學學習能力的鍛煉和提升.
四、課堂練習問題應成為中考政策要義的滲透載體
關鍵詞： 初中數(shù)學課堂教學 主體思維 思維活動
社會發(fā)展學指出，人類的經(jīng)驗技能來源于兩個方面，一方面是通過自身個人實踐所獲得的直接經(jīng)驗，另一方面是依托其他個體勞動而獲取的間接經(jīng)驗。這兩個方面的經(jīng)驗技能是一個“源”與“流”的深刻關系，二者之間的共同基礎都是“實踐”。心理學指出，親身參與獲取的直接經(jīng)驗，相對于依托他人或途徑獲得的間接經(jīng)驗，“痕跡”印象更明顯，“留存”時間更深刻。在以學生主體為中心、能力情操培養(yǎng)為要務的新課改“大潮”下，教師更應該發(fā)揮主體能動功效，提供實踐思維廣闊“空間”，鼓勵初中生思維探析，指導初中生辨析推理，引領初中生歸納反思，讓初中生在自由廣闊的思維“空間”內馳騁，為獨立自主、高效地深入進行社會實踐活動，積累殷實的經(jīng)驗“資源”和技能“財富”。我現(xiàn)對初中生思維活動組織開展論述。
一、在以導促學活動中，組織初中生思維探究
思維是學習數(shù)學學科的腦力活動，是思考分析的較高形式，需要良好的數(shù)學技能和積極的內在情感支撐。參與者的思維活動，需要依托多渠道、多形式的有效引和高效促。主體的能動思維活動，需要良好的內在情感進行保證。這就需要教師認真而又扎實地做好激勵和引導工作，讓自主思維成為初中生的自覺行動。因此，在課堂教學過程中，初中數(shù)學教師要發(fā)揮自身指導促動功效，一方面運用鼓勵語言和激勵話語促動初中生數(shù)學思維，并介紹典型案例、名人案例及身邊典型，樹立數(shù)學思維標桿，激發(fā)初中生自主思維。另一方面要借助設置教學情景手段，以此引發(fā)初中生的自主思維情感，提供有趣的問題，現(xiàn)實的案例，以及啟示性研究話題，吸引他們學習探究的有意注意，促使他們主動、積極地思維。如在“三角形三邊關系性質”教學中，教者通過組織初中生開展“用小木棒進行三角形的拼接”的動手實驗環(huán)節(jié)，探求“三角形之間的三條邊關系”內容后，向他們提出問題“借助我們所實踐的活動進程，同學們有沒有認識到能夠和不能夠用木棒拼接三角形長度之間具有的特征或關系？”教者以誘導性的“問題”引發(fā)他們深思，有意注意能夠得以集中，從而進入到對三角形三邊關系的深層次思考分析，自主思維成為內化要求。
二、在案例解析進程中，組織初中生思維推導
教育學指出，案例是數(shù)學思維活動的重要“載體”和實踐“舞臺”。同時，思維活動成效，能夠通過數(shù)學案例解析成效得到淋漓盡致的展示和呈現(xiàn)。新課程改革強調，教師要重視主體實踐活動載體的創(chuàng)建和設置，抓住學科內在豐富資源，組織和促動主體深入數(shù)學思維、高效學習實踐。這就要求初中數(shù)學教師要將數(shù)學案例的講解環(huán)節(jié)，作為學生自主思考分析、自我歸納推理、自我判斷提煉的重要“時段”和有效“空間”，將數(shù)學問題提出的要求、思路的確定及過程的展示和解法的歸納等任務和要求，交給初中生進行操作和完成，組織初中生進行深入細致的思維分析活動，以此鍛煉和提高初中生的自主思維能力。需要強調的是，教師放手學生自主思維，應該做到“收放有度”。教師應該切實做好初中生自主思維分析活動節(jié)奏的“調度”和“調整”，保證自主思維效果。
問題：試確定如果函數(shù)y=（k-1）x■-4x+5-k解析式中的k在取-1，1，2不同數(shù)值的情況下，函數(shù)是否都有最大值？請表達你的觀點和理由；若有，請求出最大值。
學生分析：根據(jù)題意，要判定函數(shù)是否有最大值，需要對k取的不同值情況的函數(shù)進行討論，從而進行確定。
教師強調：在討論判斷的過程中，要正確運用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質。
學生展示解題思路：可以采用先求當k為-1，1，2不同情況的解析式，然后再結合函數(shù)性質進行最大值的討論。
教師進行點評：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質，運用函數(shù)的性質進行最值的求取是其關鍵環(huán)節(jié)。
三、在自我評判剖析中，組織初中生思維辨析
課改背景下的學科教學與傳統(tǒng)標準下的教學之間，最大區(qū)別在于注重了學生主體能動性的發(fā)揮及學生技能的培養(yǎng)訓練。評價教學歷來是教師課堂教學活動的“私有財產(chǎn)”，學生一直作為被評判的“對象”，處于評價教學的從屬地位，只能無條件“接受”、被動整改，評價效果事半功倍。筆者認為，評價教學就其功效和作用而言，有著明顯的促動性和啟發(fā)性，應該成為促使學生更深入思考、剖析的重要“助力”之一。因此，教師在初中生自主思維“空間”的設置上，可以將評價教學手段交給學生群體，讓其成為評價評判的“具體操作者”，滲透于學生思考分析實踐中，組織初中生個體自我評判，組建群體小組評析討論活動，以此為初中生提供更有效的自主思維空間，推動自主思維的進程，強化其效果。
如“全等三角形的判定定理”一節(jié)課中，教者針對他們的“混淆判定定理內容”認知缺陷，在總結反饋環(huán)節(jié)，組織初中生對解析案例過程進行“回頭看”，并設置出學習小組合作探析找尋的“空間”，要求初中生運用評價教學手段，在自我評判的基礎上，進行小組個體之間的評價、討論和剖析活動，交流各自心得。初中生在自我反思及小組評判中，認識到存在的思考分析缺陷，并得到其解決方法，有力地提高了初中生數(shù)學思維能力和成效。
總之，在以主體為核心的課改下，教者要將主體能力情操培養(yǎng)作為學科教育的根本出發(fā)點和現(xiàn)實落腳點，創(chuàng)造主體自主實踐、自主思維的“時機”，強調自主學習進程的“指點”，實現(xiàn)初中生數(shù)學能力和品質的雙提升。
參考文獻：
[1]余芳.轉變教學理念引導學生自主學習[J].新疆師范大學學報（哲學社會科學版），2015（01）.
