時間：2023-09-27 16:09:00
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)解決問題的概念時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；能力
在新課程理念下，原有的小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題被“解決問題”的概念所代替。這一變化說明了什么問題？新的“解決問題”該如何理解？筆者在此不揣淺陋，試著對該概念作些闡釋。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中“解決問題”概念的內(nèi)涵
在以前的教材中，所用到的“應(yīng)用題”概念是指“根據(jù)生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問題，用語言或文字表示數(shù)量關(guān)系的題目。它并不是實(shí)際問題的原始素材，而是經(jīng)過人工提煉整理過的。”。這種應(yīng)用題的最大特點(diǎn)是并非實(shí)際問題，而是根據(jù)原始的實(shí)際問題進(jìn)行人工加工的結(jié)果，主要目的是讓學(xué)生在題目訓(xùn)練中掌握解決問題的方法。由于這種特點(diǎn)，傳統(tǒng)的應(yīng)用題往往結(jié)構(gòu)單一，與生活實(shí)際有所脫離。發(fā)展到最后，應(yīng)用題訓(xùn)練的主要是解題技巧，而不是解決問題的能力。
而新課改之后，“解決問題”替換了傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”，是指學(xué)生在特定的場景中，在教師指導(dǎo)下應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力?！敖鉀Q問題”強(qiáng)調(diào)心理認(rèn)知過程，而不是強(qiáng)調(diào)解題的技巧。一定程度上，最終解決的結(jié)果不重要，解決問題的過程更重要。要求學(xué)生在解決問題的認(rèn)知過程中獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中“解決問題”概念的外延
“解決問題”的外延是指這個概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中具體包括的內(nèi)容對象。在新課程理念下，這個概念包含哪些外延呢？翻閱教材不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前“解決問題”這個概念包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、方程式等的代數(shù)概念的應(yīng)用，空間與圖形的問題解決，概率與統(tǒng)計(jì)手段的運(yùn)用等，都是“解決問題”的外延內(nèi)容。
三、小學(xué)生“解決問題”能力的培養(yǎng)
如何培養(yǎng)學(xué)生的“解決問題”的能力呢？筆者認(rèn)為可以從如下幾方面進(jìn)行。
注重基礎(chǔ)知識的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)理論，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分理解相關(guān)概念和理論，這些都是數(shù)學(xué)能力形成時所依托的基礎(chǔ)知識，對學(xué)生的成長非常重要。
注重學(xué)生的參與?！敖鉀Q問題”最終要培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而能力并不能只靠間接經(jīng)驗(yàn)獲得，更重要的是要靠直接經(jīng)驗(yàn)獲得。也即必須要學(xué)生參與到“解決問題”的活動之中，才能切實(shí)形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，才能最終解決問題。所以教師在組織解決問題活動時，一定要注發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們充分參與其中。
精心選擇和設(shè)計(jì)場景。“解決問題”的具體活動要求有場景性，這就要求教師在執(zhí)教時必須對場景進(jìn)行精心選擇和設(shè)計(jì)。如教學(xué)體積公式的應(yīng)用，可以讓學(xué)生到正在修的溝渠邊上或自來水池邊上，量算需要挖的土方或能蓄積的水量。有些內(nèi)容由于受現(xiàn)實(shí)條件的限制，則可設(shè)計(jì)相應(yīng)的場景進(jìn)行教學(xué)，比如速度與里程方面的教學(xué)，在現(xiàn)場生活中不便參與，可以在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，也可以在室外模擬場景中進(jìn)行。
注意科學(xué)引導(dǎo)和評價。教師在指導(dǎo)“解決問題”活動時，要注意把握科學(xué)的指導(dǎo)原則，切不可不指導(dǎo)或亂指導(dǎo)，更不可包辦代替。要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我評價，對自己的解決問題能力有充分的認(rèn)知。
注意循序漸進(jìn)。在“解決問題”的活動執(zhí)行過程中，切不可操之過急，要充分考慮到學(xué)生的知識層次，遵照循序漸進(jìn)和由易到難的原則來安排，讓學(xué)生適當(dāng)作些努力就能成功，獲得成就感；同時也要讓他們感覺到有挑戰(zhàn)性。
引導(dǎo)參與實(shí)際生活問題的解決。在適當(dāng)?shù)臅r候，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入生活實(shí)際，切實(shí)解決真正的實(shí)際問題。這樣才能進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和形成解決問題的能力。比如筆者所在的學(xué)校去年要校園內(nèi)鋪一條路，需要預(yù)算經(jīng)費(fèi)。筆者就帶領(lǐng)五年級的學(xué)生進(jìn)行了實(shí)地測量，并到建材市場了解相關(guān)材料價格，最終提出了一個合理的預(yù)算方案。該方案后來被校方認(rèn)可，令所有參與的學(xué)生興奮不已。通過這次活動，他們充分感受到，數(shù)學(xué)與生活關(guān)系是多么的密切。此后，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)便有了更多的主動性，并且常常結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行思考和討論?？梢?，引導(dǎo)學(xué)生參與解決實(shí)際問題，能讓他們最大程度地獲得成就感，這種成就感又能激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
不定期進(jìn)行“解決問題”能力比賽。在特定的時候，可以組織學(xué)生進(jìn)行解決問題比賽，看面對實(shí)際問題時，誰能提出更合適的解決方法，誰的辦法更有效率等。
讓學(xué)生學(xué)會合作解決問題。當(dāng)前時代，合作精神很重要。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的活動實(shí)踐中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會與同學(xué)合作，讓他們意識到合作解決問題的真正價值。
四、小學(xué)生“解決問題”能力評價
[文章編號]：1002-213（2013）-10-0-01
學(xué)習(xí)概念，掌握概念的目的是在于應(yīng)用。每一個概念就是一個信息源，它閃爍著問題的“條件”和“結(jié)論”，是思維的啟發(fā)器，是解題中不可缺少的鏈條。要學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科，正確地理解數(shù)學(xué)中的各類概念是關(guān)鍵，幾乎在每一個新知識的起始課，學(xué)生最先接觸的必然是數(shù)學(xué)概念。概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的，也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，因此，上好概念課對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要的意義。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的一些問題
1、情境創(chuàng)設(shè)泛濫：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂流行一種做法，即無論什么課，開始大都要“創(chuàng)設(shè)情境”。這種做法與隨著近年來的教學(xué)理論發(fā)展創(chuàng)設(shè)情境的課堂導(dǎo)入方法漸被普遍運(yùn)用，但數(shù)學(xué)課堂的情境創(chuàng)設(shè)存在著一些誤區(qū)。《課標(biāo)》指出：“讓數(shù)學(xué)回歸生活”的提法并不妥當(dāng)。在對待數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系上，我們倡導(dǎo)貼近生活，但并不贊成“回歸生活”，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活畢竟存在知識零碎、條件隱蔽、科學(xué)性缺失等不足。
2、教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)確：教學(xué)目標(biāo)制定的是否科學(xué)合理，直接影響到課堂教學(xué)效果，一節(jié)課目標(biāo)不明確，重點(diǎn)不突出，教師卻在枝節(jié)上大講特講，造成無意義的知識重復(fù)和遺漏，是導(dǎo)致課堂教學(xué)低效高耗的一個直接原因。
3、重視了概念的理解，但往往關(guān)注枝節(jié)：一些教師雖然重視了概念的理解，但往往關(guān)注枝節(jié)，從概念的枝節(jié)上提問題，忽視對概念的本質(zhì)理解。例如，關(guān)于“角”的認(rèn)識，許多教師都在角的大小與角的兩邊長短有無關(guān)系上做文章，花很大精力讓學(xué)生討論。實(shí)際上，教材中或教師、學(xué)生所畫的角，不論角的兩邊畫多長，本質(zhì)上都是射線，是無限長的。區(qū)分這些角，并非看角的兩邊長短，而是看這兩條邊的位置關(guān)系，看這兩條邊的張口大小，這才是對角概念的本質(zhì)把握。
二、概念課教學(xué)的優(yōu)化策略
1、概念的引入：概念的引入：概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解和掌握程度。具體方法如下：
①通過實(shí)例引入：指把生活實(shí)例引入課堂，充分利用我們所熟知的這些活生生的實(shí)例，適當(dāng)?shù)匾胛覀兊恼n堂，使之成為充滿生氣的一堂課。讓同學(xué)們從熟悉的生活中尋找問題，激發(fā)起好奇欲，進(jìn)而能主動的解決問題。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)生活中某一數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映，是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的，因此在教學(xué)中要盡可能多的用學(xué)生熟悉的實(shí)例進(jìn)行引入。
②通過復(fù)習(xí)舊知引入：用原有的知識基礎(chǔ)引入新知識，為新知作好了鋪墊，因?yàn)樾屡f知識之間既有相互貫通的地方。通過復(fù)習(xí)舊知引入新知識既有利于復(fù)習(xí)舊知識，又能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，同時還能引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷新知識產(chǎn)生的過程。
③通過概念產(chǎn)生的背景引入：通過介紹概念的形成時當(dāng)時的社會背景和歷史情況，這樣學(xué)生會能更好的接受了解它、認(rèn)知它，自行的將概念加上標(biāo)簽。學(xué)生了解了一些歷史知識和學(xué)習(xí)新概念的必要性，另外也為使學(xué)生最好地理解、把握概念的實(shí)質(zhì)墊定了基礎(chǔ)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
④通過聯(lián)想引入：聯(lián)想引入是人們在觀察的基礎(chǔ)上，由當(dāng)前的某一事物回憶起或想到另一有關(guān)事物的思維引入。雖然數(shù)學(xué)知識的表達(dá)形式隨著內(nèi)涵的不斷豐富和發(fā)展日益多樣，但數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系、基本規(guī)律和所隱含的思想方法卻是相通的，這就使學(xué)生的大腦能將兩個看似互不相關(guān)的知識聯(lián)系起來，使學(xué)生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔。
2、概念的建立：概念的建立是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。感知和經(jīng)驗(yàn)只是入門的導(dǎo)向，對概念本質(zhì)屬性的揭示才能成為判斷的依據(jù)。
①利用變式：所謂變式，是指對數(shù)學(xué)概念、定義、性質(zhì)、定理、公式、法則等的變化以及題目的不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質(zhì)特征不變，借此可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念。
②利用對比辨析：對于一些易于混淆的概念加以對比辨析練習(xí)，使學(xué)生弄明白臨近的不同概念間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，加深其間的關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。
③利用反面襯托：反面襯托即舉出概念的反例，可直接舉反例說明，也可從正反兩方面分析，是進(jìn)行概念教學(xué)的有效方法。學(xué)生通過接觸這些與概念相關(guān)的正反例子，能進(jìn)一步加深對概念的理解。
④多層次、分階段建立概念體系：數(shù)學(xué)概念的理解涉及到處理新舊知識的聯(lián)系，又需組織起相應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，以利于新知識的存儲和回憶。因此一個完整概念體系的建立要多層次、分階段進(jìn)行。
一、基于問題解決的理念分析
與傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)相比，基于問題解決的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)有如下幾個方面特色.
1.用問題引導(dǎo)學(xué)生思考
問題是基于問題解決的學(xué)生概念課上進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要載體.學(xué)習(xí)概念的過程變成了一個個解決問題的過程.
2.問題連貫學(xué)生的前知識和待學(xué)知識
我們教學(xué)過程中設(shè)置的問題應(yīng)該具有啟發(fā)性和遷移性.要能有效激活學(xué)生的原有認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)知識的類比和正遷移.
二、數(shù)學(xué)教學(xué)的策略與教學(xué)實(shí)例
1.問題在結(jié)構(gòu)相似處設(shè)置
高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容有些概念其本身就存在著一定的相似性，例如，數(shù)列中的兩個概念，在文字表征上就存在著相似性，我們在教學(xué)過程中可以借助于概念中結(jié)構(gòu)的相似，設(shè)置的問題應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列這一學(xué)生熟悉的概念出發(fā)進(jìn)行類比.例如，筆者在具體的教學(xué)中進(jìn)行了如下的問題的設(shè)計(jì).
（1）類比準(zhǔn)備
問題1：哪位同學(xué)可以回憶一下等差數(shù)列的概念，口述概念的內(nèi)容并說一說它有怎樣的性質(zhì)？
問題2：大家想想，這個定義中你覺得哪些詞匯最為關(guān)鍵？
（2）實(shí)施類比
問題3：今天學(xué)習(xí)一個新的數(shù)列，叫“等比數(shù)列”，與“等差數(shù)列”只有一字之差，大家想一想，如果讓你定義，你會從前面的學(xué)習(xí)中找到怎樣的聯(lián)系，會如何給予定義？
如果學(xué)生在問題中無法找到定義的方法，此時可以進(jìn)一步追加問題.
問題4：“差”與“比”一字之差，大家想一想，是否可以從等差數(shù)列的定義出發(fā)，抓住關(guān)鍵詞，看如何實(shí)施類比、替換？
（3）驗(yàn)證類比推理所得結(jié)論
學(xué)生得到了“等比數(shù)列”的定義之后，那到底對不對呢？再給學(xué)生提供一些具體的等比數(shù)列實(shí)例讓學(xué)會驗(yàn)證先前的思考是否正確，進(jìn)一步感悟概念，深化對等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩個概念的理解.
2.問題在公式相似處設(shè)置
數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的表達(dá)，除了文字表征外，公式表征所占的比重更大，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)公式和記憶公式上存在著較大問題，為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？筆者認(rèn)為其根源在于知識學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的體驗(yàn)度不夠，沒有類比推理和遷移，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)被動而低效.下面以“柱體的體積”教學(xué)為例，就如何利用公式相似進(jìn)行問題設(shè)置引發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比進(jìn)行分析.
（1）回顧類比“知識源”――長方體體積
PPT投影長方體，接著順勢拋出復(fù)習(xí)類問題：如何計(jì)算其體積？（通過這個問題回顧公式）
（2）課堂小實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)類比
課堂小實(shí)驗(yàn)1：準(zhǔn)備兩摞相同的紙疊成如圖1所示的底面積和高都相等的長方體，體積自然相等，接著用手改變一下右邊的一摞的形狀.接著拋出2個問題.
問題1：新柱體（圖1右）的體積有沒有變化？
問題2：如何求新柱體的體積？
課堂小實(shí)驗(yàn)2：準(zhǔn)備兩個底分別為圓和三角形的底面積相等紙板，如圖2所示，摞起一樣的高度，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.
問題3：這摞起來的兩個新的幾何體是否都屬于“柱體”？（聯(lián)系概念）
問題4：這兩個柱體的體積是否相等？并說出你的理由（用計(jì)算式表示）？
通過小實(shí)驗(yàn)的演示和學(xué)生對問題的思考與討論，學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)各種“柱體”在結(jié)構(gòu)上具有的相似性，將這種結(jié)構(gòu)與長方體進(jìn)行類比，自然地實(shí)現(xiàn)從長方體體積公式想柱體的體積公式的遷移.而且這種類比本身就是實(shí)驗(yàn)的直接經(jīng)驗(yàn)，沒有必要再進(jìn)行驗(yàn)證.
3.在性質(zhì)相似處點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生類比推理解決問題
解決數(shù)學(xué)問題是基于問題解決的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可缺失的一環(huán)，運(yùn)用概念也是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)最終目的之一.而且當(dāng)前的高考模式下，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識、能力和素養(yǎng)的考查也是通過數(shù)學(xué)問題的筆試解答反饋的.由此可見，我們應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)問題的解決，在數(shù)學(xué)問題解決的性質(zhì)相似處進(jìn)行點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生找到解題的方法.
例題：定義在R上的函數(shù)f（x）圖像關(guān)于直線x=a，x=b對稱（a
一、概念的認(rèn)識要從感性上升到理性
人的認(rèn)識過程是一個由表及里，由現(xiàn)象到本質(zhì)的心理活動，人們獲得知識或運(yùn)用知識的過程開始于感覺與知覺。而數(shù)學(xué)概念具有定義性、抽象性，它比較單調(diào)，在教學(xué)中顯得呆板、枯燥、不靈活。同時，由于學(xué)生受知識水平、年齡、認(rèn)知等因素的限制，對定義性概念的理解有一定的難度，感性上難以接受生澀干巴的抽象理論。所以，在教學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)概念時，可以通過具體的實(shí)物演示或者是學(xué)生身邊的事物，讓他們聯(lián)系自己的生活實(shí)踐，從具體形象的感性認(rèn)識中去體會、理解抽象生澀的理性概念，加深他們對概念的理解。例如：我在教學(xué)"長方形"時，講解了長方形的概念，就讓學(xué)生摸摸自己的文具盒、課本，看看教室里的黑板、課桌凳、墻壁……等實(shí)物圖形，然后結(jié)合實(shí)際情況再進(jìn)行長方形的周長、面積等內(nèi)容的教學(xué)。從而使學(xué)生把感性的認(rèn)識上升到了理性，知道了長方形是咋回事，教學(xué)的難度就降低了。
學(xué)生學(xué)習(xí)概念不光是在課堂上的理解，還應(yīng)該到實(shí)踐中去體會、認(rèn)識、檢驗(yàn)，讓學(xué)生動手操作，把理論和實(shí)踐聯(lián)系起來，形成學(xué)生自己的理性認(rèn)識，加深對概念的理解。如：教授完長方形周長這一概念之后，可以讓學(xué)生用紙張折疊圖形，量量課本、文具盒和教室的四邊，再去量量球場四邊的長度來加深他們的理解，強(qiáng)化認(rèn)知，從而是學(xué)生對長方形周長的由感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識。
二、從舊知入手，通過比對、理解，學(xué)習(xí)新知
知識是呈螺旋形上升的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也具有一定的連貫性和遞增性，前邊的知識是后邊知識的基礎(chǔ)，后邊的概念是對前面知識的總結(jié)和深化。對于相關(guān)概念的教學(xué)應(yīng)該充分運(yùn)用已有的知識，在復(fù)習(xí)舊知的過程中要想方設(shè)法加入新的內(nèi)容，通過新舊內(nèi)容的反復(fù)比對、體會，逐步引導(dǎo)出新的概念，進(jìn)而使學(xué)生能夠準(zhǔn)確牢固的理解新概念。由于學(xué)習(xí)新知有學(xué)生自己的參與和體驗(yàn)，學(xué)生的情感在參與實(shí)踐中得到升華，進(jìn)一步激發(fā)了他們探求新知的欲望和自主學(xué)習(xí)的信心。
對一個新概念的學(xué)習(xí)，教師首先要分析這一概念是建立在那些已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)之上的，然后再從復(fù)習(xí)舊知識入手引出新概念，使學(xué)生明確了解新舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣既復(fù)習(xí)了舊課又開啟了新授。對新的概念的學(xué)習(xí)理解，教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生把所學(xué)的內(nèi)容，與一些容易糾纏在一起而難以分清的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)比較，引導(dǎo)他們正確而有辨別地去接受，這樣既鞏固復(fù)習(xí)了舊知識，又促進(jìn)了對新知識的理解認(rèn)識，達(dá)到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的目的。概念的認(rèn)識是為解決實(shí)際問題而準(zhǔn)備的，概念的運(yùn)用過程則是對新知識進(jìn)一步理解認(rèn)識的過程，對新概念的運(yùn)用，可以使學(xué)生更深刻的認(rèn)識和理解所學(xué)到的知識，并為下一步的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備了必備的條件。例如：教學(xué)"圓錐體體積的公式及運(yùn)用"這一節(jié)課時，我是在學(xué)習(xí)了圓柱體體積公式之后進(jìn)行的，對圓錐體體積公式的推導(dǎo)則是運(yùn)用了"圓柱、圓錐"相互比較的手法來進(jìn)行的。首先，讓學(xué)生觀測到圓柱、圓錐是"等底、等高"的，再用等底等高的圓錐容積來量等底等高的圓柱容積（注意點(diǎn)：圓錐、圓柱一定要強(qiáng)調(diào)是等底等高），引出了圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，推導(dǎo)出了圓錐體體積計(jì)算的公式為：圓錐體體積=等底等高圓柱體體積÷3，然后根據(jù)圓柱體體積公式模式導(dǎo)出圓錐體體積的公式模式，其為：
圓錐體體積=等底等高圓柱體體積÷3
=底面積x高÷3
=1/3底面積x高
=1/3sh
公式推導(dǎo)出來了，用相關(guān)因素進(jìn)行比較，可以強(qiáng)化學(xué)生的理解。如提問：圓柱體體積等于圓錐體體積的3倍，"對不對？"教師用圖例、實(shí)物比較等手段啟發(fā)學(xué)生一定要記住是等底等高，學(xué)生通過觀察比對、思考驗(yàn)證得出的回答是："不等底等高就不一定。"再去讓他們分析原因，師生共同探討，尋根究底，強(qiáng)化了認(rèn)識，也鞏固了知識要點(diǎn)。
三、強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解
關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 解決問題 能力培養(yǎng)
在新課程理念下，原有的小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題被“解決問題”的概念所代替。這一變化說明了什么問題？新的“解決問題”該如何理解？筆者在此不揣淺陋，試對該概念作闡釋。
一、“解決問題”的內(nèi)涵
在以往的教材中，所用到的“應(yīng)用題”概念是指“根據(jù)生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問題，用語言或文字表示數(shù)量關(guān)系的題目”。它并不是實(shí)際問題的原始素材，而是經(jīng)過人工提煉整理過的。這種應(yīng)用題的最大特點(diǎn)是并非實(shí)際問題，而是根據(jù)原始的實(shí)際問題進(jìn)行人工加工的結(jié)果，主要目的是讓學(xué)生在題目訓(xùn)練中掌握解決問題的方法?；谶@種特點(diǎn)，傳統(tǒng)的應(yīng)用題往往結(jié)構(gòu)單一，脫離生活實(shí)際。發(fā)展到最后，應(yīng)用題訓(xùn)練的主要是解題技巧，而不是解決問題的能力。
新課改之后，“解決問題”替換了傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”，是指學(xué)生在特定的場景中，在教師指導(dǎo)下應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力?！敖鉀Q問題”強(qiáng)調(diào)心理認(rèn)知過程，而不是強(qiáng)調(diào)解題的技巧。一定程度上，最終解決的結(jié)果不重要，解決問題的過程更重要。要求學(xué)生在解決問題的認(rèn)知過程中獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展。
二、“解決問題”的外延
“解決問題”的外延是指這個概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具體包括的內(nèi)容對象。在新課程理念下，這個概念包含哪些外延呢？翻閱教材不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前“解決問題”這個概念包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、方程式等的代數(shù)概念的應(yīng)用，空間與圖形的問題解決，概率與統(tǒng)計(jì)手段的運(yùn)用等，都是“解決問題”的外延內(nèi)容。
三、“解決問題”能力的培養(yǎng)
如何培養(yǎng)學(xué)生“解決問題”的能力呢？筆者認(rèn)為可以從如下幾方面進(jìn)行。
（一）注重基礎(chǔ)知識的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)理論，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分理解相關(guān)概念和理論，這些都是數(shù)學(xué)能力形成時所依托的基礎(chǔ)知識，對學(xué)生的成長非常重要。
（二）注重學(xué)生的參與?！敖鉀Q問題”最終要培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而能力并不能只靠間接經(jīng)驗(yàn)獲得，更重要的是要靠直接經(jīng)驗(yàn)獲得。即必須讓學(xué)生參與到“解決問題”的活動之中，才能切實(shí)形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，最終解決問題。所以教師在組織解決問題活動時，一定要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們充分參與其中。
（三）精心選擇和設(shè)計(jì)場景。“解決問題”的具體活動要求有場景性，這就要求教師在執(zhí)教時必須對場景進(jìn)行精心選擇和設(shè)計(jì)。如教學(xué)體積公式的應(yīng)用，可以讓學(xué)生到正在修的溝渠邊上或自來水池邊上，量算需要挖的土方或能蓄積的水量。有些內(nèi)容由于受現(xiàn)實(shí)條件的限制，可設(shè)計(jì)相應(yīng)的場景進(jìn)行教學(xué)，比如速度與里程方面問題的教學(xué)，在現(xiàn)場生活中不便參與，可以在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，也可以在室外模擬場景中進(jìn)行。
（四）注意科學(xué)引導(dǎo)和評價。教師在指導(dǎo)“解決問題”活動時，要注意把握科學(xué)的指導(dǎo)原則，切不可不指導(dǎo)或亂指導(dǎo)，更不可包辦代替。要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我評價，對自己的解決問題能力有充分的認(rèn)知。
（五）注意循序漸進(jìn)。在“解決問題”的活動執(zhí)行過程中，切不可操之過急，要充分考慮到學(xué)生的知識層次，遵照循序漸進(jìn)和由易到難的原則作出安排，讓學(xué)生適當(dāng)作出努力就能成功，獲得成就感；同時也要讓他們感覺到有挑戰(zhàn)性。
（六）參與實(shí)際生活問題的解決。在適當(dāng)?shù)臅r候，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入生活實(shí)際，切實(shí)解決真正的實(shí)際問題。這樣才能進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和形成解決問題的能力。比如筆者所在的學(xué)校去年要在校園內(nèi)鋪一條路，需要預(yù)算經(jīng)費(fèi)。筆者就帶領(lǐng)五年級的學(xué)生進(jìn)行了實(shí)地測量，并到建材市場了解相關(guān)材料價格，最終提出了一個合理的預(yù)算方案。該方案后來被校方認(rèn)可，令所有參與的學(xué)生興奮不已。通過這次活動，他們充分感受到，數(shù)學(xué)與生活關(guān)系非常密切。此后，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)便有了更強(qiáng)的主動性，并且常常結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行思考和討論?？梢?，引導(dǎo)學(xué)生參與解決實(shí)際問題，能讓他們最大限度地獲得成就感，這種成就感又能激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（七）不定期進(jìn)行“解決問題”能力比賽。在特定的時候，可以組織學(xué)生進(jìn)行解決問題比賽，看面對實(shí)際問題時，誰能提出更合適的解決方法，誰的辦法更有效率，等等。
（八）學(xué)會合作解決問題。在當(dāng)前時代，合作精神很重要。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的活動實(shí)踐中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會與同學(xué)合作，讓他們意識到合作解決問題的真正價值。
四、“解決問題”能力評價
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；能力
【中圖分類號】G623.5
在新課程背景下，原有的小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題被“解決問題”的概念所代替。這一變化說明了什么問題？新的“解決問題”該如何理解？筆者在此不揣淺陋，試著對該概念作些闡釋。
一、什么是“解決問題”
（一）內(nèi)涵
在以前的教材中，所用到的“應(yīng)用題”概念是指“根據(jù)生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問題，用語言或文字表示數(shù)量關(guān)系的題目。它并不是實(shí)際問題的原始素材，而是經(jīng)過人工提煉整理過的?！?。這種應(yīng)用題的最大特點(diǎn)是并非實(shí)際問題，而是根據(jù)原始的實(shí)際問題進(jìn)行人工加工的結(jié)果，主要目的是讓學(xué)生在題目訓(xùn)練中掌握解決問題的方法。由于這種特點(diǎn)，傳統(tǒng)的應(yīng)用題往往結(jié)構(gòu)單一，與生活實(shí)際有所脫離。發(fā)展到最后，應(yīng)用題訓(xùn)練的主要是解題技巧，而不是解決問題的能力。
而新課改之后，“解決問題”替換了傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”，是指學(xué)生在特定的場景中，在教師指導(dǎo)下應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力?！敖鉀Q問題”強(qiáng)調(diào)心理認(rèn)知過程，而不是強(qiáng)調(diào)解題的技巧。一定程度上，最終解決的結(jié)果不重要，解決問題的過程更重要。要求學(xué)生在解決問題的認(rèn)知過程中獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升。
（二）外延
“解決問題”的外延是指這個概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中具體包括的內(nèi)容對象。在新課程理念下，這個概念包含哪些外延呢？翻閱教材不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前“解決問題”這個概念包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、方程式等的代數(shù)概念的應(yīng)用，空間與圖形的問題解決，概率與統(tǒng)計(jì)手段的運(yùn)用等，都是“解決問題”的外延內(nèi)容。
二、“解決問題”能力培養(yǎng)策略
如何培養(yǎng)學(xué)生的“解決問題”的能力呢？筆者認(rèn)為可以從如下幾方面進(jìn)行。
（一） 注重基礎(chǔ)知識的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)理論，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分理解相關(guān)概念和理論，這些都是數(shù)學(xué)能力形成時所依托的基礎(chǔ)知識，對學(xué)生的成長非常重要。
（二） 注重學(xué)生的參與。“解決問題”最終要培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而能力并不能只靠間接經(jīng)驗(yàn)獲得，更重要的是要靠直接經(jīng)驗(yàn)獲得。也即必須要學(xué)生參與到“解決問題”的活動之中，才能切實(shí)形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，才能最終解決問題。所以教師在組織解決問題活動時，一定要注發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們充分參與其中。
（三） 精心選擇和設(shè)計(jì)場景?！敖鉀Q問題”的具體活動要求有場景性，這就要求教師在執(zhí)教時必須對場景進(jìn)行精心選擇和設(shè)計(jì)。如教學(xué)體積公式的應(yīng)用，可以讓學(xué)生到正在修的溝渠邊上或自來水池邊上，量算需要挖的土方或能蓄積的水量。有些內(nèi)容由于受現(xiàn)實(shí)條件的限制，則可設(shè)計(jì)相應(yīng)的場景進(jìn)行教學(xué)，比如速度與里程方面的教學(xué)，在現(xiàn)場生活中不便參與，可以在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，也可以在室外模擬場景中進(jìn)行。
（四） 注意科學(xué)引導(dǎo)和評價。教師在指導(dǎo)“解決問題”活動時，要注意把握科學(xué)的指導(dǎo)原則，切不可不指導(dǎo)或亂指導(dǎo)，更不可包辦代替。要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我評價，對自己的解決問題能力有充分的認(rèn)知。
（五） 注意循序漸進(jìn)。在“解決問題”的活動執(zhí)行過程中，切不可操之過急，要充分考慮到學(xué)生的知識層次，遵照循序漸進(jìn)和由易到難的原則來安排，讓學(xué)生適當(dāng)作些努力就能成功，獲得成就感；同時也要讓他們感覺到有挑戰(zhàn)性。
（六） 引導(dǎo)參與實(shí)際生活問題的解決。在適當(dāng)?shù)臅r候，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入生活實(shí)際，切實(shí)解決真正的實(shí)際問題。這樣才能進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和形成解決問題的能力。比如筆者所在的學(xué)校去年要校園內(nèi)鋪一條路，需要預(yù)算經(jīng)費(fèi)。筆者就帶領(lǐng)五年級的學(xué)生進(jìn)行了實(shí)地測量，并到建材市場了解相關(guān)材料價格，最終提出了一個合理的預(yù)算方案。該方案后來被校方認(rèn)可，令所有參與的學(xué)生興奮不已。通過這次活動，他們充分感受到，數(shù)學(xué)與生活關(guān)系是多么的密切。此后，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)便有了更多的主動性，并且常常結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行思考和討論。可見，引導(dǎo)學(xué)生參與解決實(shí)際問題，能讓他們最大程度地獲得成就感，這種成就感又能激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（七） 不定期進(jìn)行“解決問題”能力比賽。在特定的時候，可以組織學(xué)生進(jìn)行解決問題比賽，看面對實(shí)際問題時，誰能提出更合適的解決方法，誰的辦法更有效率等。
（八） 讓學(xué)生學(xué)會合作解決問題。當(dāng)前時代，合作精神很重要。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的活動實(shí)踐中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會與同學(xué)合作，讓他們意識到合作解決問題的真正價值。
三、“解決問題”能力評價
本課題組成員對學(xué)生、教師問卷調(diào)查分析，六年級數(shù)學(xué)概念和問題解決是存在的共性問題和教學(xué)方法進(jìn)行了深入的探討和分析，結(jié)合學(xué)生實(shí)際進(jìn)行研究，以提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生綜合素質(zhì)。
一、存在的困惑
（一）數(shù)學(xué)概念中存在的主要困惑
1. 死記硬背。由于概念本身的抽象性，給學(xué)習(xí)增加了難度，進(jìn)而不少同學(xué)干脆采取“死記硬背”的方式，由于沒有經(jīng)歷概念形成過程，因而抽象、概括、歸納思維能力也無法得到發(fā)展及提高。
2. 孤立地學(xué)習(xí)概念。不少同學(xué)學(xué)習(xí)概念時，總是孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念。
3. 概念與應(yīng)用脫節(jié)。在概念學(xué)習(xí)中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學(xué)為學(xué)習(xí)概念而學(xué)習(xí)，缺少應(yīng)用環(huán)節(jié)；其二，一部分同學(xué)恰恰相反，對在解題過程中涉及的概念很少關(guān)注相應(yīng)概念。這兩種錯誤的本質(zhì)是一樣的，就是漠視了概念的應(yīng)用環(huán)節(jié)，想當(dāng)然地以為概念與應(yīng)用是兩個不同層面的內(nèi)容。
（二）問題解決中存在的主要困惑
1. 基礎(chǔ)知識不扎實(shí)。學(xué)生對概念意義混淆、受多標(biāo)準(zhǔn)量、思維定式、解題模式、數(shù)量關(guān)系等因素的干擾，阻礙了問題的解決。
2. 數(shù)學(xué)思想方法掌握得不好。教材中的不少問題解決，由于嚴(yán)重脫離學(xué)生生活實(shí)際，學(xué)生既無相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)或模型可供參照，更無法透徹把握這類問題的結(jié)構(gòu)，這給他們的學(xué)習(xí)帶來很大困難。
3. 問題解決心理障礙。有些問題解決在情節(jié)敘述中，條件敘述較為婉轉(zhuǎn)含蓄，就會造成一種掩蓋本質(zhì)的假象，使非本質(zhì)的信號對大腦皮層刺激過強(qiáng)，容易給學(xué)生產(chǎn)生錯覺，以致作出錯誤的判斷。
4. 對問題解決不感興趣，學(xué)生閱歷淺，缺少生活實(shí)踐，閱讀能力差，不能準(zhǔn)確理解題意等原因。
二、教學(xué)方法和手段
（一）在概念教學(xué)中教師應(yīng)注重以下教學(xué)方法和手段
1. 結(jié)合生活，從實(shí)際中進(jìn)行概念引入。要從生活實(shí)際出發(fā)，深化小學(xué)生的概念基礎(chǔ)， 引申出適合小學(xué)生可以理解的概念。
2. 利用直觀教學(xué)法，補(bǔ)充并深化數(shù)學(xué)概念。利用直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識概念的本質(zhì)屬性。
3. 化抽象為具體，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)中有很多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的連貫。
4. 對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。
5. 糾正錯誤的學(xué)習(xí)概念方法。及時糾正錯誤的學(xué)習(xí)概念的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和效率。
6. 歸納整理概念，形成系統(tǒng)。學(xué)習(xí)一個階段以后，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念進(jìn)行歸類整理，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生掌握完整的概念體系。
（二）問題解決教學(xué)中所采用的教學(xué)方法和手段
1. 與計(jì)算相結(jié)合的解決問題。從學(xué)生初步學(xué)習(xí)加減乘除的計(jì)算開始，課本上就出現(xiàn)了以各類計(jì)算為主的解決問題。這類題目需要學(xué)生通過對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)中加、減、乘、除意義的充分理解來進(jìn)行，而不能單純作為鞏固計(jì)算的題目。
2. 以常見數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)解決問題。要使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系真正理解和掌握，在教學(xué)引導(dǎo)中必須密切注意學(xué)生的思維特點(diǎn)，選擇接近學(xué)生實(shí)際生活的、或熟悉的事物作為問題解決的內(nèi)容，指導(dǎo)他們解題時盡量利用直觀教具或創(chuàng)設(shè)情境，通過自己的操作在腦中形成表象，在具體的題目、具體的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)一些帶有共同特征的東西，并引導(dǎo)和幫助學(xué)生自己嘗試概括出一些數(shù)量關(guān)系。
3. 利用數(shù)學(xué)思想策略解決問題。解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的，以有條理地整理信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為教學(xué)策略的切入口，通過整理信息，明確和把握數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的思路：
（1）列表的策略。這個策略適用于信息復(fù)雜，信息之間關(guān)系模糊的問題，把信息以表格形式列出來，容易觀察和理順問題條件，發(fā)現(xiàn)解題方法。
（2）畫圖的策略。畫圖是解決問題時經(jīng)常使用的策略，這種策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題思路。
（3）一一列舉的策略。即把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而找到問題的答案。
（4）假設(shè)、替換的策略。對條件關(guān)系復(fù)雜、沒有直接的方法解答的問題，可嘗試按問題中的條件去假設(shè)、替換，得到一個答案，然后把答案代入問題中去驗(yàn)證。
（5）轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，所以，轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決實(shí)際問題的方法。
三、將概念和問題有效結(jié)合起來
1. 利用生活中的問題為背景，用多種形式引出概念，激活學(xué)生概念建構(gòu)的興趣。
2. 在概念的建構(gòu)中形成問題解決的思路。
3. 重視概念在生活中的應(yīng)用，加深拓展概念，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解決問題，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個有效途徑。
數(shù)學(xué)概念是解決一切數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是問題解決的鑰匙，在概念教學(xué)中滲透問題解決可以加深鞏固對概念的理解和靈活應(yīng)用。在問題解決中，利用好數(shù)學(xué)概念是問題解決的關(guān)鍵，也是檢驗(yàn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的最好方式。
【參考文獻(xiàn)】
[1] 陶文中. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的問題及其解決方法[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2011（3）.
