摘要：設(shè)G=(V(G),E(G))是一個(gè)圖,M是E(G)的一個(gè)子集。如果M中任意兩條邊均無公共端點(diǎn),則稱M為圖G的匹配。如果圖G的一個(gè)匹配M中的邊恰好關(guān)聯(lián)G的每一個(gè)頂點(diǎn),則稱M為圖G的完美匹配。如果圖G中除了一個(gè)頂點(diǎn)以外,其他所有頂點(diǎn)都與匹配M中的邊相關(guān)聯(lián),則稱M為圖G的幾乎完美匹配。如果對(duì)任意v∈V(G),G-v均有完美匹配,則稱G是因子臨界的。本文中,我們給出了判定一個(gè)圖有完美匹配、或者幾乎完美匹配或者是因子臨界的拉普拉斯譜條件。